1樓:風痕雲跡
b 對。
bai反證:
若limx→+∞ f'(x)=a 非0. 則存在n>0, 使得du 當 x>n時, |zhif'(x)|dao
> k=|a|/內2.
固定x0>n, 任給x>x0, 存容在 x1, x0 f(x)-f(x0)=f'(x1)(x-x0) ==> |f(x)|>= |f'(x1)(x-x0)|-|f(x0)| >= k(x-x0)-|f(x0)| 當x-->無窮大時,顯然 |f(x)|--》無窮大 不可能有界。 矛盾。 所以b成立。 2樓:匿名使用者 選b不妨設 lim f'(x) = a > 0則存在m>0,當 x>m時有 f'(x)> a/2由中值定理,當x>m時有: f(2x)-f(x) = f'(c)x > ax/2 而不等式的右邊是無界的。矛盾。 設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導,為什麼說當趨近正無窮時若f'x存在,則必有f'x為0 3樓:貨款 x趨近於無窮大時,sinx導數為cosx, cos無窮大並不存在 設函式f(x)在(0,+∞)上三階可導,而且|f(x)|≤m0,|f'''(x)|≤m3求證f'(
20 4樓:兆鑠泣谷雪 即|對任意的x,和任意的h>0,考慮taylor展式: f(x+h)=f(x)+hf'(x)+0.5f''(c)h^2,f(x-h)=f(x)-hf'(x)+0.5f''(d)h^2,兩式相減化簡取絕對值得 2h|f'(x)|即|f'(x)|0都成立。 取h=根號(2m0/m2)),代入得 |f'(x)| 5樓:匿名使用者 注意到 x>1 時的證明中需要用到 f(x-1),而 f 在小於0處的定義沒有給出,所以不能把這個證明應用到x<=1的情形。 設f(x)在(-∞,+∞)上可導,且對於一切x有f'(x)-3f(x)<0, 6樓:匿名使用者 證明:∵lim(f(x)+f'(x))=0 ∴對任意正數ε>0,存在一個與之有關的正數m(x),使得當x>m時-ε 設f(x)在[1,+∞)內可導,則( )a.若limx→+∞f′(x)=0,則f(x)在[1,+∞)上有界b.若limx 7樓:手機使用者 選項d正確bai: 若lim x→+∞ f′(x)=1,則由極du限的保號性可知 zhi, ?x>1,使得 dao當 版x>x時,權有f′(x)>12. 從而,當x>x時,由拉格朗日中值定理可得: f(x)-f(x)=f′(ξ)(x-x),其中x<ξ 2(x?x), 令x→+∞可知f(x)→+∞, 故f(x)在[1,+∞)上無界. 由此可知,選項c是錯誤的,選項d是正確的.選項a的反例:f(x)=lnx,lim x→+∞ f′(x)=lim x→+∞1x =0,而f(x)在[1,+∞)上顯然無界.選項b的反例:lim x→+∞ f′(x)=0不成立也有可能是lim x→+∞ f′(x)不存在,例如令f(x)=sinx.故選:d. 若lim f x0 a,則lim x x0 f x f x0 x x0 a 因此lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0 f x f x0 x x0 a則 f x0 f x0 a 反之 若f x0 f x0 a則lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0... 函式來f x 在x 1處取得極小值,源 x 1時,f x 0,x 1時,f x 0,x 1 時,y xf x 0,x 1,0 時,y xf x 0,x 0,時,y xf x 0,故選 c.設函式f x 在r上可導,其導函式為f x 且函式y 1 x f x 的圖象如圖所示 5 影象是函式 baiy ... bai如何具體證明其在dux x0處也zhi連續。題目說法有誤dao。如果f x 在x x0處可導則連續，那麼x x0處的左右導數都存在必然相等。函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其在x x0處也連續。設右導數f x0 lim h bai...設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,則fx在點x0可
設函式fx在R上可導,其導函式為fx,且函式fx
函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其