1樓：是你找到了我
函式可積不一定存在原函式。 因為這是兩個概念，函式可積指的是函式的定積分存在，而函式存在原函式則是涉及不定積分的概念。
一個函式，可以存在不定積分，而存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
2樓：匿名使用者
可積是隻定積分，而定積分可積的必要條件是函式有界；可積的充分條件有：連續；或有界且只有有限個間斷點；或單調。同時注意到f（x）在x=0處是間斷的，只不過.
是第二類間斷點；存在第一類間斷點的函式是不存在原函式的。
積分的主要任務就是找到原函式。不過有的可積函式是找不到原函式的！可積但原函式不一定存在,原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。
若函式f(x)在區間[a,b]上連續，則函式f(x)一定可積且原函式存在；若函式f(x)在區間[a,b]上存在有限個間斷點，則函式f(x)一定可積，而原函式的存在性需要通過判斷間斷點的連續性來得出原函式是否存在。
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原函式的定義：如果在區間i上，f』(x)=f(x)那麼稱f(x)是f(x)在區間i上的原函式（或反導數）。如果一個函式存在原函式，那麼它有無窮多個原函式，而且其中的任何兩個原函式之間只相差一個常數。
不定積分的定義：函式f(x)在區間i上所有原函式的一般表示式稱為f(x)在i上的不定積分，記作
對於原函式的存在性有如下兩個重要結論：
1、如果在區間i上函式f(x)連續，則函式f(x)在區間i上存在有原函式。
2、如果在區間i上函式f(x)有第一類間斷點和第二類無窮間斷點，則函式在該區間i上沒有原函式，如果函式在區間i上僅僅具有第二類振盪間斷點，則有可能存在有原函式。
3樓：demon陌
函式可積不一定存在原函式。按條件的強度來說，可積是個較弱的條件，因為可積的充分條件是「在閉區間上有界且只有有限個間斷點。」 可積的必要條件就是函式有界。
函式可積，只能知道他的變限積分所構造的函式連續。連續是比可積稍強的條件，也就是說，閉區間連續一定可積，且必有原函式，而且該函式的原函式一定可導。
可導是比連續更強的條件，也就是說可導——》連續——》可積。
可微是很強的條件，比可導還強，一元函式二者等價，多元函式可微比可導強。
偏導數連續（我認為）是最強的條件，可以推出上述的一切條件。一個函式如果可導，那麼它的導函式是不可能存在第一類間斷點的，所以說一個函式如果存在第一類間斷點，那麼它是不會有原函式的。
4樓：匿名使用者
個人理解：按條件的強度來說，可積是個較弱的條件，因為可積的充分條件是「在閉區間上有界且只有有限個間斷點。」 可積的必要條件就是函式有界。
函式可積，只能知道他的變限積分所構造的函式連續。連續是比可積稍強的條件，也就是說，閉區間連續一定可積，且必有原函式，而且該函式的原函式一定可導。可導是比連續更強的條件，也就是說可導——》連續——》可積。
可微是很強的條件，比可導還強，一元函式二者等價，多元函式可微比可導強。偏導數連續（我認為）是最強的條件，可以推出上述的一切條件。你可以按我說的畫個推導圖，好好找找這些個概念的章節再好好理解一下。
你的最後一問，其實你反過來想，一個函式如果可導，那麼它的導函式是不可能存在第一類間斷點的，所以說一個函式如果存在第一類間斷點，那麼它是不會有原函式的。
5樓：匿名使用者
這兩個問題的答案都是否定的，應該都是不一定。試想把可去間斷點的函式值補上，那麼原函式可以確定是不存在的。否則不一定。希望能幫到你。
6樓：匿名使用者
問題一：否，若f(x)存在原函式f(x),那麼f'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳躍間斷點，必然，f(c 0)≠f(c-0),這就導致f'(c 0)≠f'(c-0)，故f'(c)不存在，與f'(c)=f(c)矛盾。可去間斷點f'(c 0)=f'(c-0)，但是顯然他們都不等於f'(c)[例如f'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事實上，函式存在第一類間斷點，必然沒有原函式。
問題二：是。有限個間斷點不影響可積性，若存在原函式f『(x)=f(x),根據函式的性質，可導函式必連續，可知f(x)連續。
7樓：匿名使用者
不一定是啥意思？能不能說詳細點，我已經迷惑了，你回答這麼簡單，我更迷惑了。
請問函式可積與原函式存在的關係，函式可積一定存在原函式嗎？
可積和原函式存在完全兩個概念。可積但原函式不一定存在，原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。可積的充分條件 函式連續或函式在區間上有界且有有限個間斷點。或函式在區間單調。原函式存在的充分條件 連續。另外函式含有第一類間斷點，那麼不存在原函式，含無窮型的間斷點也不存在原函式。問題一 否，若f x 存...
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