1樓:上海皮皮龜
對的。要連續必須有極限。極限不存在無從談連續。
2樓:匿名使用者
對的,函式連續就是這一點的極限等於這一點的函式值
函式在某一點連續,那麼函式在這一點則存在極限。這句話對嗎?
3樓:匿名使用者
對,函式在某一點連續的定義:該點處函式的極限等於這一點的函式值
4樓:記得告訴我
這個是錯的!!!例如y=絕對值x 在x=0處連續,但是卻不可導(左右極限不相等)。所以說可導一定連續,但是連續不一定可導!
請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?
5樓:匿名使用者
一,極限存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函式在該點有沒有定義,該點函式值等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係:
有極限不一定連續,但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件:一個是在此處有定義,另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件
6樓:秋水同長天一色
左極限=右極限=f(a),則函式在點a處連續
7樓:匿名使用者
是的。這是逆否命題。
函式在某點不連續,則函式在此點的極限存在嗎?
8樓:匿名使用者
函式在某點不連續,則函式在此點可能左右極限都存在,但是如果左右極限不相等,極限不存在;如果左右極限相等,則極限存在。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。分為左連續和右連續。
在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
若一個函式在x0上的左右極限不同,則此函式在x0上不存在極限。
一個函式是否在x0處存在極限,與它在x=x0處是否有定義無關,只要求y=f(x)在x0附近有定義即可。
9樓:匿名使用者
函式在某點不連續,如果該點的左極限等於右極限。該點的極限存在。
函式在某點不連續,如果該點的左極限不等於右極限。改點極限不存在。
極限存在的條件是左極限等於右極限.函式在某一點連續的條件有3點,1在該點有定義2極限存在3極限值等於該點函式值。
10樓:姜楠
分組討論一下
1。如果是一條連續的曲線,在k(x',y')處斷開,那麼此函式在x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'和從右趨近x'的極限,像這種情況,它們的左右極限相等。
2。如果是一條分段函式,如y=3 (當0<=x<4);y=x+2 (當4<=x<10);那麼當x'=4
時, x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'的極限為3;從右趨近x'的極限為6;故此這個不連續的分段函式在x->4時的極限也存在,但要分別描述那個是從左趨近x'的極限、從右趨近x'的極限。
因此,在1中我們談的是曲線間斷點的極限;在2中談的是分段函式的極限。
希望我的回答對您能有所幫助。
11樓:一葉凡塵
有的存在 有的不存在 得看具體情況 網友採納那個對
12樓:匿名使用者
可能存在也可能不存在
求證明過程，函式f x 趨於0的極限不存在，那麼函式f x 分之一（fx的倒數）趨於0的極限也不存在
用反證法bai證明 假設當x 0時，duzhi1 f x 的極 限存在，記dao極限為版a 當a 0，x 0時，f x 的極限為 權f x 極限存在 當a 0，x 0時，f x 的極限為1 a，f x 極限存在。也就是當x 0時，如果1 f x 的極限存在，那麼f x 極限存在 但是題意中f x 極...
怎麼證明函式在一點的極限不存在,要舉例哦
1 左極限和右極限都存在但不相等 例如f x x 在整數點上,右極限總比左極限大1.2 左右極限有一個不存在。比如f x 在x 1時,f x 1,x 1時,f x 1 x 1 如何證明圖中函式極限不存在?求詳細解答步驟 當x趨於 0 時,1 x趨於正無窮大 1 當0專0 時,1 x趨於正無窮 屬大,...
函式在某一點處無定義,那麼其導數就不存在,是錯的,怎麼理解
應該是對的，無定義就沒導數，你看看定義，極限的那個定義，分子裡必須有f x。因此，無定義沒導數是對的。函式在某一點無定義說明x不能為某值 函式在某一點導數存在只需要左極限等於右極限即可，與函式值無關 定義問題，你沒理解。有沒有可能函式在一點無定義卻有導數？因為無定義則不連續，不連續則不可導。不可能，...