1樓：山野田歩美
一般的講，加減法中，最好不要用等價無窮小進行替換。
特別是如果f（x）和g（x）都是無窮小，那麼當limf（x）/g（x）=1的時候，則f（x）-g（x）就不能用等價無窮小替換，因為替換了以後就是0了。
而噹噹limf（x）/g（x）=-1的時候，則f（x）+g（x）就不能用等價無窮小替換，因為替換了以後就是0了。
第一題中，lim（x→0）tanx/sinx=1，所以分子中的tanx-sinx不能等價替換。
至於後面的cosx，根本就不是無窮小，當然也就不存在能不能替換的問題。
第二題中，當x→0的時候，兩（2^x-1）/（3^x-1）的極限不是-1，所以相加可以替換。
2樓：匿名使用者
簡單來說，極限型別必須是」0/0「型才能用等價無窮小代換。在代換時，加減項一般不能分別代換，而因子可以代換。紫色部分不是0/1，分母裡還有x^3呢，所以還是0/0
3樓：西域牛仔王
什麼情況下都能替換，就看你取的無窮小的階是否達到要求，也就是取值是否足夠精確。
如求 lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3 ，取 tnax=x，sinx=x 就不夠精確（雖然得到極限，但極限不正確，這是由於無窮小的階沒取夠），應該取到更高階，
也就是取 tanx = x+x^3/3，sinx=x-x^3/6 （再取更高階也無用，反而增加計算麻煩）
這其實就是用泰勒公式，取近似值時看具體問題要求。
等價無窮小替換的條件是什麼
4樓：
條件：1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
事實上，等價無窮小是由泰勒公式推導而來，所以運用等價無窮小的結論就是，乘除可以整體換，而加減情況不能換，即使可以，那也是湊巧正確。下面給出什麼情況下會「湊巧正確」。
使用等價無窮小有兩大原則：
1、乘除極限直接用。
2、加減極限時看分子分母階數。若使用等價無窮小後分子分母階數相同，則可用；若階數不同則不可用。
擴充套件資料無窮小等價替換定理
設函式f、g、h
在內有定義，且有
(1)若
則(2)若則
5樓：考可欣市子
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
6樓：教育培訓欣欣老師
回答您好，我這邊正在為您查詢，請稍等片刻，我這邊馬上回復您~您好，很高興為您解答。1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。事實上，等價無窮小是由泰勒公式推導而來，所以運用等價無窮小的結論就是，乘除可以整體換，而加減情況不能換，即使可以，那也是湊巧正確。
下面給出什麼情況下會「湊巧正確」。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
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等價無窮小替換的條件
7樓：沐浴知識的春風
等價無窮小是吳城小的一種在同一點上這兩個無窮小之間比的極限唯一稱，這兩個無窮小是等價的等價無窮小也是同級無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一級的泰勒攻公式
8樓：熱情的呵呵呵
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
使用等價無窮小的條件是什麼?
9樓：夢色十年
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
擴充套件資料：
當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
極限的求法有很多種：
（1）連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
（2）利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
（3）利用無窮大與無窮小的關係求極限。
（4）利用無窮小的性質求極限。
（5）利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
（6）利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
（7）利用兩個重要極限公式求極限。
（8）利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）。
10樓：
獨立的乘積的因子若是無窮小，可以用等價的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，這裡的sinx，tanx都可以替換，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替換，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3後，替換sinx與1-cosx
11樓：教育培訓欣欣老師
回答您好，我這邊正在為您查詢，請稍等片刻，我這邊馬上回復您~您好，很高興為您解答。1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。事實上，等價無窮小是由泰勒公式推導而來，所以運用等價無窮小的結論就是，乘除可以整體換，而加減情況不能換，即使可以，那也是湊巧正確。
下面給出什麼情況下會「湊巧正確」。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
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高數問題等價無窮小的替換條件是什麼 為什麼sinx可以等價於x而不是2x 10
12樓：匿名使用者
要無窮小且等價才能在乘除運算中替換。
limsinx/x = 1， sinx 是無窮小專，屬且與 x 是等價無窮小，故可代換。
limsinx/(2x) = 1/2 ， sinx 是無窮小，但與 2x 不是等價無窮小，故不可代換。
13樓：巴山蜀水
∵baix∈r時，sinx=∑[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]=x-x³/6+…du+[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]+…，
∴x→0時，zhisinx=x+o(x)、sinx=x-x³/6+o(x³)n=…。故dao，sinx~
內x或者sinx~x-x³/6，……。
當是「sin(ax)」時，有sinax~ax或者sinax~ax-(ax)³/6，……。
【另容外，亦可用「等價無窮小」的定義來理解】供參考。
14樓：醜佛脫獄
畫一個單位圓，根據面積可以推出來
高等數學極限中等價無窮小替換使用條件。 30
15樓：
等價無窮小實在x趨於0時用的，你這是x趨於無窮
16樓：慕桖天煒
分子替換不對，應該是整個乘除因子
17樓：匿名使用者
違反了求極限的同時性
高數，那句【下面的解法是錯誤的】，為什麼是錯的？等價無窮小代換的適用條件是什麼？
等價無窮小問題,高等數學等價無窮小替換問題
你的意思是說 如果分子或分母是in tanx 當x 0時能不能替換成lnx吧?因為如內果只是說求lim x 0 容ln tanx 的話,無需替換,直接就能做出來,極限為 如果是求這樣的式子的極限。例如ln tanx x在x 0時的極限時,不能替換,因為如果一替換,那麼實際上就是ln tanx 和ln...
新手關於用等價無窮小替換求極限的問題
等價無窮小一般只能在乘copy除中替換，在加減中替換有時會出錯，這是求極限過程中要注意的。至於為什麼要把帶有佩亞諾型餘項的麥克勞林公式取到3階，是因為此式分母用等價無窮小替換後是3次的。用泰勒式求極限過程中取的階數是要根據所求式子靈活選用的，不能拘泥於某一個。用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些...
求極限，這一步tanx可以等價無窮小替換，然後和分母的x約掉嗎
x 0 tanx x 1 3 x 3 o x 3 sinx x 1 6 x 3 o x 3 tanx sinx 1 2 x 3 o x 3 ln 1 x x 1 2 x 2 o x 2 x.ln 1 x x 2 1 2 x 3 o x 3 x 2 x.ln 1 x 1 2 x 3 o x 3 1 2...