1樓:玖
tn=1×
du2+4×22+9×23+...n2?2n
∴zhi2tn=1×22+4×23+9×24+...n2?2n+1∴-tn=1×2+3×22+5×23+...(dao版2n-1)2n-n2?2n+1
即tn=-sn+n2?2n+1=(n2-2n+3)?2n+1-6故答案為權:(n2-2n+3)?2n+1-6.
已知數列{an}的通項公式為an=(2n-1)?2n,我們用錯位相減法求其前n項和sn:由sn=1×2+3×22+5×23+...(2
2樓:陡變吧
tn=1×2+4×22+9×23+...n2?2n∴2tn=1×22+4×23+9×24+...n2?2n+1∴-tn=1×2+3×22+5×23+...(2n-1)2n-n2?2n+1
即tn=-sn+n2?2n+1=(n2-2n+3)?2n+1-6故答案為:(n2-2n+3)?2n+1-6
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
3樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
4樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{a n }的通項公式為a n =(2n-1)?2 n ,我們用錯位相減法求其前n項和s n :由s n =1×2+3×2 2
5樓:手機使用者
tn =1×2+4×22 +9×23 +...n2 ?2n∴2tn =1×22 +4×23 +9×24 +...n2 ?2n+1∴-tn =1×2+3×22 +5×23 +...(2n-1)2n -n2 ?
2n+1
即tn =-sn +n2 ?2n+1 =(n2 -2n+3)?2n+1 -6
故答案為:(n2 -2n+3)?2n+1 -6
已知數列an的前n項和為sn,且滿足an2snsn
an 2sn sn 1 0 其中baian sn sn 1代入上式 dusn sn 1 2sn sn 1 0 a1 1 2,故sn和sn 1 0,上式兩邊同除以zhisn sn 1得 dao 1 sn 1 1 sn 2 0 即 1 sn 1 sn 1 2 為等差內數列,公差為2,首項 容1 s1 1...
高一數學必修5已知數列an的通項公式為an 2n
解 因為an 2n 3 1 2 n 3 是個典型通項為一個等差數列乘以一個等比數列型別 因此求的前n項和需用錯位相減法 sn a1 a2 a3 an sn 1 1 2 2 1 1 2 1 3 1 2 0 2n 5 1 2 n 4 2n 3 1 2 n 3 1 2 sn 1 1 2 1 1 1 2 0...
已知數列an的前n項和為Snn平方2n
解 1 因為sn n平方 2n 所以sn 1 n 1 平方 2 n 1 n方 1因為an sn sn 1 所以an n方 2n n平方 1 2n 1所以數專列的通 屬項公式為 an 2n 1 2 因為an 2n 1 所以an 1 2n 3 所以bn 4 2n 1 2n 3 2 1 2n 3 1 2n...