1樓:匿名使用者
不可導根據導數自的定義做
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)(x2-1)/x=∞
所以極限不存在,不可導。
不能用f'(x)=(x2)'=2x,然後將x=0帶入來求。這個公式是連續的情況下,才成立的。不連續就不能用了。
2樓:鍾馗降魔劍
可導必連續,可連續不一定可導(比如函式y=|x|在x=0處就不可導)
這一題不可導,只有當左極限=右極限=函式值時才可導望採納
如果函式f(x)在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確
3樓:答疑老度
這是正確的。
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,
因為它的左右極限不相等。
導數的求導法則:
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。
導數求導口訣:
1,對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)。
2,指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)。
3,正變餘,餘變正。
4,切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)。
5,割乘切,反分式。
6,常為零,冪降次。
4樓:冰洌
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,因為它的左右極限不相等
若函式y=f(x)在點x=x0處可導,則函式在該點處也連續是對是錯?
5樓:橋頭石邊
一元函式可導一定連續,但連續不一定可導,當偏函式是不成立。
6樓:匿名使用者
你好你這個是在**做題
證明:如果函式y=f(x)在點x0處可導,那麼函式y=f(x)在點x0處連續
7樓:手機使用者
證明:設x=x0+△dux,則當x→
zhix0時,△daox→回0
則lim
x→xf(
答x)=lim
△x→0
f(x0+△x)=lim
△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]=lim△x→0
[f(x
+△x)?f(x
) △x
?△x+f(x0)]
=lim
△x→0
f(x+△x)
△x?lim
△x→0
△x+lim
△x→0
f(x0)=f′(x0)?0+f(x0)=f(x0)∴函式f(x)在點x0處連續.
高數f(x)在x0處可導,則必在該點連續,但未必可微對不對
8樓:匿名使用者
設y=f(x)是一個單變數函式, 如果
y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式可導的條件
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
9樓:匿名使用者
胡說。對一元函式來說,可導和可微是等價的,怎麼會有你的結論?
10樓:裝訂線內勿答題
不對,一定可微,可導必可微
函式 y=f(x)在點x0 處可導,證明它在點 x0處一定連續,並舉例說明其逆不真.
11樓:匿名使用者
函式 y=f(x)在點x0 處可導,有
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0),
於是lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]= lim(x→x0)*(x-x0)
= f'(x0)*0 = 0,
即 f 在點x0處連續。
其逆不真。例如函式f(x) = |x|在x = 0點處連續但不可導。
以上幾乎每一部教材都會有的,動手翻翻書就有,沒必要在這兒提問。
12樓:匿名使用者
這是高數最基本的定理啊....還要證明麼....
如果函式f x 在點x0處可導，則它在點X0處必定連續 該說
這是正確的。如果它在點x0處連續，則函式f x 在點x0處必定可導。錯誤,比如f x x的絕對值，在xo 0時不連續，因為它的左右極限不相等。導數的求導法則 由基本函式的和 差 積 商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下 1 求導的線性 對函式的線性組合求導...
函式fx在點x0處可導是fx在點x0處可微的
由函式在某點可導,根據定義 有k f x0 lim x 0 f x x f x x 1由1得,y k x o x x 0 即是可微的定義.故可微與可導等價.函式f x 在點x0可導是f x 在點x0可微的什麼條件 充分必要條件 對於一元函式f x 而言,可導和可微是等價的,互為充分必要條件。函式f ...
若函式fx在點X0處可導,則fx在點X0處A
c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 函式f x 在點x0處可導,則 f x 在點x0處 c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 c,x和絕對值x就可以說明 c。例如函式f x x x0,在x0處f x 可導,而 f x 不可導。望採納。如果函式f x 在點x0...