1樓：你愛我媽呀
|√|∫ x/√(x² + 2x + 3) dx
= ∫ x/√[(x + 1)² + 2] dx
令x + 1 = √2 tanz，dx = √2 sec²z dz。則可以得到：
= ∫ (√2 tanz - 1)/√(2tan²z + 2) * (√2 sec²z) dz
= ∫ (√2 tanz - 1)/(√2 secz) * (√2 sec²z) dz
= ∫ (√2 tanz - 1) secz dz
= √2 ∫ secz tanz dz - ∫ secz dz
= √2 secz - ln|secz + tanz| + c
= √2 * √(x² + 2x + 3)/√2 - ln|√(x² + 2x + 3)/√2 + (x + 1)/√2| + c
= √(x² + 2x + 3) - ln|x + 1 + √(x² + 2x + 3)| + c。
擴充套件資料：
不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
1、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+c。
2、∫a^xdx=a^x/lna+c。
3、∫sinxdx=-cosx+c。
4、∫cosxdx=sinx+c。
2樓：匿名使用者
給了你方法，請自己驗算一下，我對著電腦邊做邊錄，不能保證結果無誤。
3樓：匿名使用者
|∫ x/√(x² + 2x + 3) dx，d(x² + 2x + 3) = 2x + 2
= (1/2)∫ (2x + 2 - 2)/√(x² + 2x + 3) dx
= (1/2)∫ (2x + 2)/√(x² + 2x + 3) dx - ∫ 1/√(x² + 2x + 3) dx
= (1/2)∫ d(x² + 2x + 3)/√(x² + 2x + 3) - ∫ 1/√[(x + 1)² + 2] d(x + 1)
= (1/2) * 2√(x² + 2x + 3) - ln|(x + 1) + √(x² + 2x + 3)| + c
= √(x² + 2x + 3) - ln|x + 1 + √(x² + 2x + 3)| + c
其中用了兩條積分表公式：
1st：∫ dy/√y = 2√y + c
2nd：∫ dy/√(a² + y²) = ln|y + √(a² + y²)| + c
4樓：匿名使用者
x/√(x^2+2x+3)
＝[2(x+1)-(x+2)]/√(x+1)(x+2)＝2√[(x+1)/(x+2)－√[(x+2)/(x+1)]到這一步，小姑娘你應該沒問題了吧？
要是還不行，請追問
5樓：匿名使用者
|原式=∫½(2x+2)dx/√(x²+2x+3)-∫dx/√2+(x+1)²=½∫d(x²+2x+3)/√(x²+2x+3)-∫d(x+1)/√2+(x+1)²=√(x²+2x+3)+ln|(x+1)+√2+(x+1)²|+c
6樓：瀟瀟竹林風
(x^3)/3+x^2+3x
lnx根號x不定積分，xlnx的不定積分怎麼算
lnx x dx 2 xlnx 4 x c。c為積分常數 lnx x dx 2 lnx d x 分部積分 2 xlnx 2 x x dx 2 xlnx 2 1 x dx 2 xlnx 4 x c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v d...
不定積分dx x根號下（x 2 a 2）
抄設x atant 則 dx asec 襲2 t dt 原式 1 baia sec 2 t dt tantsect 1 a sectdt 1 a ln sec t tan t c 1 a ln c 某一個函式中的某 zhi一個變數，此變數在dao變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的...
x 2 5x 1 x 2 2的不定積分
分解部分分式 設 x 2 5 x 1 x 2 2 a x 1 b x 2 c x 2 2 去分母 x 2 5 a x 2 2 b x 1 x 2 c x 1 令x 1,得 4 a 9,得a 4 9 令x 2,得 1 c 3,得c 1 3 令x 0,得 5 4a 2b c,得 b 4a c 5 2 1...