1樓:匿名使用者
如來2行3列的矩陣,第自1行元素分別是1,2,3;第2行元素是3,4,7;這時三個列向量是(1,3),(2,4),(3,7)。第3個列向量是第1個和第2個的和,經行變換後不改變列向量的關係,而作列變換則失去了討論列向量關係的意義
線代裡面的問題,矩陣的行初等變化不改變列向量的線性關係。矩陣的列初等變換不改變行向量的線性關係。那
2樓:匿名使用者
首先你說行化簡,顧名思義是對行進行初等變換,這個過程不能用列變換,特別是求線性方程組的解時,得到行最簡(階梯型)的時候,不可以對列變換。
如果先行化簡再列化簡,得到的就是矩陣的標準型,一個矩陣和它的標準型是等價的,兩個等價矩陣秩相等,所以同時進行行和列變換依然不改變矩陣的秩,因為向量組可以看成矩陣,行秩等於列秩等於秩,所以行向量和列向量之間的線性關係並沒有改變(無關向量個數不變)
明白了嗎?
為什麼列向量的初等行變換不改變彼此間的線性關係?
3樓:楊子電影
初等行變來
換隻是相當於方程自組之間的線性運算bai
,當du然不改變其解。兩個變數
更通俗一點講,如果把這兩個變數分別作為點的橫座標與縱座標,其圖象是平面上的一條直線,則這兩個變數之間的關係就是線性關係。
如果每項的次數不是一次就不是線性關係:x=y*z(這裡假定y,z是變數而不是常數),那麼x與y,或x與z就不是線性關係,常數對是否構成直線關係沒影響那麼x與y,z還是線性的,因為項:k*y是一次的,l*z這項也是一次的,常數項a沒影響。
如:x=7*y+8*z是線性的,x=-y-2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的(因為2yz這一項不是一次的),從二維影象來講(假定只有y跟x這兩個變數),線性的方程一定是直線的,曲的不行,有轉折的也不行。
4樓:angela韓雪倩
如果變成方程抄組的形式,襲初等行變換相當於方程組之間的線性運算。
行列互換,行列式不變。一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。如果行列式中有兩行相同,那麼行列式為0,所謂兩行相同,即兩行對應的元素都相等。
如果行列式中,兩行成比例,那麼該行列式為0。把一行的倍數加到另一行,行列式不變。對換行列式中兩行的位置,行列式反號 。
5樓:匿名使用者
簡單的理解,如果你把它們變成方程組的形式,初等行變換隻是相當於方程組之間的線性運算,當然不改變其解。
6樓:炫龍
初等行變換相當於幾個方程組之間做倍數運算,最後化簡成的另一個矩陣的列之間的關係與最初的矩陣列向量組的關係一樣,要求極大線性無關組,只需看最簡階梯矩陣的無關組,代表最初矩陣的向量之間的無關性。
7樓:soda丶小情歌
設列向量組成矩陣,
初等變換不改變矩陣的秩,
另,矩陣的秩就是列向量極大無關線性組數量,所以初等變換不改變彼此的相關性。
8樓:耳斯比
列向量之間的關係是平行。等行變換夠還是平行的。
數學，線性代數，矩陣進行初等變換後與原矩陣進行相同的乘方再計算其各自行列式，最後得出的結果相同嗎
不同。例如 2e 2 4e,其行列式是 4 2e 經初等變換可變為 e，e 2 e。其行列式是 1。初等行變換bai的交換兩行，行列式變du不變？初等行zhi變換的某行乘以daok倍，行列式變不變？回顯然這都會改變行列式值的。答我們對矩陣進行初等變換，要想明白用意何在。首先初等變換不會改變矩陣的秩，...
線性代數矩陣經過初等變換得到行最簡矩陣唯一嗎
不唯一,下面舉一個例子幫助理解d到f可以說明d行變換可以化為無數個最簡矩陣 a為最簡矩陣經過如下行變換變為f,f為最簡矩陣m n k可以為任意實數 不唯一,但矩陣的秩,是不變的。為什麼說一個矩陣經過初等變換後的的行最簡形矩陣是唯一的呢?行最簡形bai矩陣不 是唯一,最du簡型才是唯一的zhi。另外,...
求解一道線性代數問題,要具體初等變換過程,謝謝
若無du 解或無窮解,那麼係數矩陣的zhi行列式d 0 增廣矩陣dao為 2 a 2 2 1 2 5 a 4 2 2 4 5 a 1 a r3 r2 2 a 2 2 1 2 5 a 4 2 0 1 a 1 a 1 a 係數矩陣c2 c3,再按第3行 1 a a 1 a 10 而a 1時,得到回 1 ...