設a，b，c為三角形ABC的三邊長，求證a a 1 b b 1 c

3樓：匿名使用者

證明：利用三角形的性質，

兩邊之和大於第三邊

∴ 設 b+c-a=a>0 ①

c+a-b=b>0 ②

a+b-c=c>0 ③

∴ ①+② 2c=a+b

②+③ 2a=b+c

①+③ 2b=a+c

∴ 2*[a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)]

=2a/(b+c-a)+2b/(c+a-b)+2c/(a+b-c)=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥ 2 + 2 + 2 (基本不等式)

=6∴ a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

4樓：漆雕鬆蘭禾戊

證明：∵a,b,c是三角形的三邊長c(a-b)^2+b(a-c)^2+a(b-c)^2≥0

c(a^2+b^2-2ab)+b(a^2+c^2-2ac)+a(c^2+b^2-2bc)≥0

ca^2+cb^2+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2-6abc≥0

bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc

兩邊同時除以abc

∴(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

設a,b,c是三角形的三邊長,求證:a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

5樓：_夏小邪

證明：∵a,b,c是三角形的三邊長c(a-b)^2+b(a-c)^2+a(b-c)^2≥0

c(a^2+b^2-2ab)+b(a^2+c^2-2ac)+a(c^2+b^2-2bc)≥0

ca^2+cb^2+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2-6abc≥0

bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc

兩邊同時除以abc

∴(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

設a,b,c是三角形的三邊長,求證:a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

6樓：匿名使用者

令x=b+c-a ,y=c+a-b, z=a+b-c則a=(y+z)/2 ,b=(x+z)/2, c=(x+y)/2則原不等式等價於：(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z≥6左=(y/x +x/y) +(y/z +z/y) +(z/x +x/z)≥2+2+2=6證畢

7樓：慕野清流

證：首先c(a-b)^2+b(a-c)^2+a(b-c)^2≥0c(a^2+b^2-2ab)+b(a^2+c^2-2ac)+a(c^2+b^2-2bc)≥0

ca^2+cb^2+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2-6abc≥0

bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc

兩邊同時除以abc

∴(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

已知abc是三角形的三邊長,求證1