1樓:
設g(x) = ∫
f(t)dt, 則g'(x) = f(x), g"(x) = f'(x).
g(x)在[a,b]二階連bai續du可導, 且g(a) = 0, g'(a) = f(a) = 0.
由帶lagrange餘項的taylorzhi, 存在c∈(a,b)使g(b) = g(a)+g'(a)(b-a)+g"(c)(b-a)2/2 = f'(c)(b-a)2/2.
即有|dao
版 ∫f(t)dt| = |g(b)| = |f'(c)|·權(b-a)2/2 ≤ max·(b-a)2/2.
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
2樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
3樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
4樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設f(x)在[a,b]上有二階連續導數且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明|積 設f(x)在[a,b]
5樓:
令f(x)=f(x)從
a到x的積分
在x=a,b處f(c)
f(c)=f(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt從0到1積分
然後再考慮f(b)-h[f(a)+f(b)]證明主要用到泰勒內公式的積分餘項
順便補容充一下,c=a+b/2,h=b-a/2
證明已知函式f x 在 0,1 上連續且可導，且f（0）0，f（1 1,存在兩個不同點m，n使f
是不是寫題時偷懶了啊。應該是在閉區間 0,1 連續，開區間 0,1 可導吧。如果按你所寫的，在端點時可能不連續，於是所給端點條件毫無意義。下面假設在閉區間 0,1 連續。1.如果 f x x 在 0,1 上都成立。任意取兩個不同點分別為m,n即可。2.假設存在 0x0,如果 f x0 1,直線cb ...
上連續，且1到100f x dx 0證明存在C 1,100 使得f C 0（詳細過程）
證 設g x f t dt 1到x 因為由定積分性質知 g 1 f t dt 0 1到1 由已知得 g 100 f t dt 0 1到100 因為f x 在 1,100 上連續 g x 在 1，100 上可積 所以 g x 在 1，100 上連續，在 0，100 內可導,滿足羅爾定理條件 所以存在c...
上連續，且f x sinxdx 0,f x cosxdx 0兩個式子的積分上下限均為0到派
f x sinxdx 0,f x cosxdx 0 0,lety x dy dx f x cosxdx 0 0,f y cosy dy 0 0 f x cosxdx 0 0,f x f x cosx 0 0,similarly f x f x sinx 0 0,0，派 內f x 至少有兩個零點 基本...