1樓:匿名使用者
我們會bai用到公式:
它們成立的條件是ducosx/2與sinx/2本身是》=0的.
比如當x>=0,且zhi
<=pi.
首先我們對原dao
來的式子作變形,得到:
最外層版根號的分子與分母都權除以2,得到:
反覆這樣操作,最終得到:
沒有辦法,我們只能把(cosa)/2寫成cos(arcos(cos(a)/2))
然後由裡到外,不斷褪去根號:
第一步,得到:
注意arccos取值為[0,pi],所以公式可用.
第二步,我們把sin用cos寫出,得到:
再次褪去一層根號,得到:
公式仍然成立.
第三步,我們把sin用cos寫出,再褪去根號,得到:
第四步,我們得到最終結果:
我們的想法,源於viete的無窮乘積.
euler曾經對它有一個犀利的推廣:
對(1)我們有幾點說明:
如果在公式(1)中,代入x=pi/2,便得到viete的公式,這是因為
這就是我們方法的靈感**.
2.如何推導(1),這是因為:
這是反覆使用"半形公式"的結果,再取極限我們就能得到(1):)
化簡三角函式 一道題，一道三角函式化簡題
沒加括號的話sin 4 1根本就沒用的嘛 應該是 1 cos 4 sin 4 1 cos 6 sin 6 吧？1 sin 2 cos 2 原式 sin 2 cos 2 cos 4 sin 4 sin 2 cos 2 cos 6 sin 6 分子 sin 2 1 sin 2 cos 2 1 cos 2...
一道三角函式化簡題，三角函式 化簡
1 2sinacosa cosa 2 sina 2 1 2sinacosa 1 2sina 2 1 sin2a cos2a 1 sin2a cos2a 1 sin2a 2 cos2a 2 cos2a 2 cos2a 2 1 sin a cos a 2sinacosa cosa sina cosa s...
一道三角函式問題，一道三角函式題的問題
3sina 4cosa的最大值是5，不可能等於7的，所以這個方程無解。3sina 4cosa 7 3 4 sin a b 7 sin a b 7 5 其中tanb 4 3 這個顯然無解 吧7換成x，x 5 b arctan 4 3 所以a b 2k arcsin x 5 a b 2k arcsin ...