1樓:明哥歸來
∵y'=(1-x2)/(1+x2)2
令y'=0,得x=±1
當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,y'<0,即單調遞減;當x∈(-1,1)時,y'>0,即單調遞增.
∴(-∞,-1)與專(1,+∞)是單調遞減區間屬,(-1,1)是單調遞減區間.
x=-1是極小值點,x=1是極大值點.
∵y''=2x(x2-3)/(1+x2)3令y''=0,得x=0,或x=±√3
當x∈(-∞,-√3)∪(0,√3)時,y''<0,即y是凸;
當x∈(-√3,0)(√3,+∞)時,y''>0,即y是凹.
∴x=0和x=±√3都是拐點.
對函式y=x^2/(x+1)求定義域,極值點極值,單調區間,拐點,凹凸區間,水平或垂直漸近線
2樓:我才是無名小將
^定義域(負無窮
,-1)並(-1正無窮),即不等-1的全體實數。
y'=(2x(x+1)-x^2)/(x+1)^2=(x^2+2x)/(x+1)^2
令y'=0得到:版x=0或x=-2
得到極值
權點:x=0時,y=0
x=-2時,y=-4
-2,-1,0將實數分為四個區間,(負無窮,-2]、(-2,-1)、(-1,0]和(0,正無窮)
分情況討論:
在區間(負無窮,-2]上,y'>=0,單調遞增;
在區間(-2,-1)上,y'<0,單調遞減;
在區間(-1,0]上,y'<=0,單調遞減;
在區間(0,正無窮)上,y'>0,單調遞增。
y''=[(2x+2)(x+1)^2-2(x+1)(x^2+2x)]/(x+1)^4=4/(x+1)^3不可能等0,所以無拐點;
當x<-1時,y''<0,所以,(負無窮,-1)是下凹區間,當x>-1時,y''>0,所以,(-1,正無窮)是上凹區間。
x=-1是垂直漸近線,沒有水平漸近線。
求函式y=x+x/(x^2-1)的單調區間,凹凸區間,極值,拐點,漸近線
3樓:
^y=x^3/(x^2-1)
y'=[3x^2(x^2-1)-2x^4]/(x^2-1)^2=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2
由y'=0得:x=0,√3, -√3, 其中x=0時y'左右鄰域不變號,即x=0不是極值點。
單調增區間:x>√3, 或x<-√3
單調減區間:(-√3,-1)u(-1,1)u(1,√3)極大值f(-√3)=-3√3/2,
極小值f(√3)=3√3/2
y"=2x(x^2+3)/(x^2-1)^3凸區間:x<-1, (-1,0)
凹區間:(0, 1), x>1
拐點(0, 0)
垂直漸近線:x=-1,及x=1
斜漸近線:k=limy/x=1, b=lim(y-kx)=lim[x^3/(x^2-1)-x]=lim[x/(x^2-1)]=0, 故斜漸近線為y=x
沒有水平漸近線。
求函式y=x2/x+1的單調區間,極值,凹凸區間,拐點
4樓:匿名使用者
y=x-1+1/(x+1)
y'=1-1/(x+1)2
極大值y(-2),極小值y(0)
x∈(-2,0)單調遞減
y''=1/2(x+1)3
拐點x=-1,
x>-1,y''>0,凹凸區間不用再說了吧
確定函式y=x^3-x^2-x+1單調區間、極值、凹凸和拐點?
5樓:匿名使用者
y=x^3-x^2-x+1
y'=3x2-2x-1
y''=6x-2=0
x=1/3
x<1/3,y''<0
x>1/3,y''>0
x=1/3,y=16/27
即拐點為(1/3,16/27)
凸區間為(-∞,1/3)
凹區間為(1/3,+∞)
求函式y=1+(36x/(x+3)^2的單調區間、凹凸區間、極值、拐點
6樓:匿名使用者
這道題剛剛在一個問答裡回答過了,不知道是不是你提出的,具體可以看一下。
求函式y x 2 x 的單調區間。
y x 2 x x x 1 0，影象開口向下，偶函式，當且僅當x 0時取最大值y 0，無最小值。所以，函式在 0 單調遞增，在 0,單調遞減。y x 2 x x 2 x 1 1 x 1 1 x 0時，x x 1 y x 2 x x 1 1 x 0時，x x 1 y x 2 x x 1 1 單調增區間...
2x2 2alnx 討論函式fx的單調區間和極值
求導後令h x x 3 ax a,x 0 轉化為研究三次函式x 3 ax a 0零點的分佈,結合圖象,不難得到f 0 0才能滿足題意，具體步驟如下 f x x 2a x x 2a x定義域為x 0 當a 0時，f x 0恆成立，則函式在x 0單調增，無極值 當a 0時，由f x 0得極小值點x1 2...
確定函式y x 1 31 x2 3 的單調區間
y x 1 3 1 x 2 3 x 1 x 2 1 3 x 3 2x 2 x 1 3 y 1 3 3x 2 4x 1 x 3 2x 2 x 2 3 1 3 3x 2 4x 1 x 3 2x 2 x 2 1 3 x 3 2x 2 x 2 1 3 03x 2 4x 1 3x 1 x 1 x 1 3或x ...