求問一道不定積分換元后回代的問題

1樓:晴天擺渡

√[x/(a+x)]=sint

cost=√(1-sin2t)=√[a/(a+x)]故tant=sint/cost=√(x/a)把t和tant往回代就ok了

2樓:匿名使用者

tan(arcsin(x)) = sin(arcsinx)/cos(arcsinx) = x/根號下(1-x^2)

用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【(x^2+1)的三次方】dx

3樓:無法____理解

解題過程:

設x=tant, t=arctanx

dx=1/(cost)^2*dt

原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt

=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt

=∫cos^3t*1/cos^2t*dt

=∫costdt

=sint+c

=sinarctanx+c

解一些複雜的因式分解問題,常用到換元法,即對結構比較複雜的多項式,若把其中某些部分看成一個整體,用新字母代替(即換元),則能使複雜的問題簡單化,明朗化,在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。

換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑。

拓展資料

根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

換元積分法求不定積分∫1+lnx/(xlnx)^2dx

4樓:匿名使用者

∫1+lnx/(xlnx)^2dx

因為xlnx的導數是1+lnx,所以可以利用第一類換元積分法:

=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)

=-1/(xlnx)+c

5樓:匿名使用者

∫1+lnx/(xlnx)^2dx=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+c

6樓:

^分部積分啦!

過程如下:∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx

=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))

=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx

=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫x/[(1+x^2)*x^2]dx

=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫1/[(1+x^2)*x^2]d(x^2)

=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫[1/x^2-1/(1+x^2)]d(x^2)

=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)[ln(x^2)-ln(1+x^2)]+c

=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)ln[x^2/(1+x^2)]+c