1樓：
∫x^3•(1+x^2)^(1/2)dx
=(1/2)•∫x^2•(1+x^2)^(1/2)d(x^2)
=(1/2)•∫(1+x^2)•(1+x^2)^(1/2)-(1+x^2)^(1/2)d(x^2)
=(1/2)•∫(1+x^2)•(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)-(1/2)•∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)
=(1/2)•∫y•y^(1/2)dy-(1/2)•∫y^(1/2)dy
=(1/3)•∫yd[y^(3/2)]-(1/3)•y^(3/2)
=(1/3)•y^(5/2)-(1/3)•∫y^(3/2)dy-(1/3)•y^(3/2)
=(1/3)•y^(5/2)-(2/15)•y^(5/2)-(1/3)•y^(3/2)
=(1/5)•y^(5/2)-(1/3)•y^(3/2)
=(1/5)•(1+x^2)^(5/2)-(1/3)•(1+x^2)^(3/2)
=(1/5)•(1+2)^(5/2)-(1/3)•(1+2)^(3/2)-[(1/5)•(1+0)^(5/2)-(1/3)•(1+0)^(3/2)
=9√3/5-√3-(1/5-1/3)
=4√3/5+2/15
2樓：兔寶寶蹦蹦
^由題意，得：
bai=積分號下（0，根號du2）r^zhi3根號(r^dao2+1)dr
=1/2*積分號下（0，根回號答2）r^2根號(r^2+1)d(r^2)
=1/2*積分號下（0，根號2）[(r^2+1)-1]根號(r^2+1)d(r^2+1)
=1/2*積分號下（0，根號2）[(r^2+1)^(3/2)-根號(r^2+1)]d(r^2+1)
=1/2*[2(r^2+1)^(5/2)/5-2(r^2+1)^(3/2)/3](0，根號2)
=(r^2+1)^(5/2)/5-(r^2+1)^(3/2)/3](0，根號2)
=[3^(5/2)-1]/5-[3^(3/2)-1]/3
=9根號3/5-根號3+2/15
=4根號3/5+2/15
3樓：我市大沙比
無理函式積分 查積分表
這類題（只要可積）有普遍規律：
令無理式為t（或任意引數）
這題，令(1+r^2)^(1/2)=t
定積分的問題，高分求解，題目如圖。
4樓：奮鬥→鬥牛
∫(1-x²)dx=x-x^3/3 (x:0-1)
=1-1/3=2/3
5樓：天涯淪落人
解： ∫10dx-∫10x2dx
=[x-x3/3]10
=2/3
一道定積分證明題,一道定積分證明題
納姆大這裡寫成k.分部積分 上式 f x sinkx k f x sin kx dx k 由於f x 在a到b連續,所以有界。sinkx是有界函式版,所以f x sin kx k趨於0,所以 f x sin kx dx k 0那麼原式權 f b sinkb f a sinka k 從有界性來看,明顯...
積分題,求高手解答,一道三重積分,一道定積分,能答出即可
1.球面座標,就是會遇到積分r 5dr 1 r 2 3,湊微分,令u x 2 2.複變函式 第一題,利用球座標公式,代入直接解出,注意角度的取值範圍 第一卦限 二重積分和三重積分的區別。求高手解答。都是遞進關係,從一重積分開始,只說幾何意義吧。62616964757a686964616fe58685...
一道定積分物理應用問題,求高手解答
由對稱性可知,合力沿x方向,計算過程如下 以半圓環端點的連線為x軸,由於對稱,力的方向必定沿著y軸 一個定積分的物理應用問題 這是個概念問題 一個力對物體做 w的功時,我們經常說成物體克服這個力做了w的功。因此求物體克服一個力做了多少功,實際就是求這的力做功的絕對值。一道考研真題 定積分的物理應用題...