1樓:匿名使用者
因為在r*3是
來3維向量空間,源
因此只需要證明α
bai1,α2,α3線性無關du
,即通zhi過初等行變換得到αdao1,α2,α3的秩,即r(α1,α2,α3)=3;所以α1,α2,α3是向量空間的r*3的基。同理,求r(β1,β2,β3)=3
2樓:麥麥快跑啊
a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)構成復
制r^bai3的基
du 故zhia1 a2 a3 也能
構成r^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)同理得證dao
3樓:
證明α1,α2,α3線性無關,β1,β2,β3線性無關即可,他們形成的3階行列式不等於0.
線性代數。判定向量組α1=(-1,3,1)^t,α2=(2,1,0)^t,α3=(1,4,1)^t是線性相關還是線性無關?
4樓:
你好所謂線性相關,
簡單地說,
就是一個向量可以用另外兩個向量的線性組合表示出來.
比如a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3(其中,α,β是常數)的解唯一,就說明是線性相關.
設a1=αa2+βa3,代入座標得:
(2,6,10)=(α,3α,5α)+(β,0,8β),∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得:
α=2,β=0,
∴線性相關.
對於本題就比較簡單了,
因為只有兩個向量,
只要ab不成倍數關係那麼就是線性無關的
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,β2=(1
5樓:潯子諮粘
(1)由
來於α自
=bai(1,
0,1)t,α
=(0,1,1)t,α
=(1,3,5)
t不能du由βzhi
=(1,1,1)t,β
=(1,2,3)t,β
=(3,4,a)
t線性表出,dao
所以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β
1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β,β,β
|=.113
1241
3a.=.
1130
1102
a?3.
=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α,α,α
|=.101
0131
15.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α,α,α)?1
(β,β,β)
而(α,α,α)
?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,
6樓:茂可欣簡丙
知識復點:
n個n維向量制
線性無關的充要條件是任一n維向量都可由它線性表示分析:由題意,β1,β2,β3線性相關,
即有r(β1,β2,β3)<3
解:由已知,
|β1,β2,β3|=a-5=0
所以a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=101113
0131
2411
5135
r3-r1-r210
1113
0131
2400
1-10-2
r1-r3,r2-3r310
0215
0104
21000
1-10-2
所以β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2,
β3=5α1+10α2-2α3
7樓:逮賢殷俏
(1)由於α1=
抄(1,
0,1)t,襲α2=bai(0,1,1)t,α3=du(1,3,5)t不能由βzhi1=(1,1,1)t,β2=(1,2,3)t,β3=(3,4,a)t線性表出,所dao以β1,β2,β3線性相關(因為任意n+1個n維向量線性相關,從而β1,β2,β3,αi(i=1,2,3)線性相關,若β1,β2,β3線性無關,則αi可由β1,β2,β3線性表示,從而|β1,β2,β3|=0,而|β1,β2,β3|=.1
1312
413a
.=.1
1301
102a?3
.=a?5,故可解得a=5
(2)設(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)a,由於|α1,α2,α3|=.1
0101
3115
.=1≠0,所以α1,α2,α3線性無關.則a=(α1,α2,α3)?1(β1,β2,β3)
而(α1,α2,α3)?1=21
?134?3
?1?1
1,從而a=21
?134?3
?1?111
1312
4135
=215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3.
設向量組α1=(1,0,1)t,α2=(0,1,1)t,α3=(1,3,5)t不能由向量組β1=(1,1,1)t,
8樓:匿名使用者
知識點bai: n個n維向量線性
無關的du充要條件是任一
zhin維向量都可由它線性dao表示
分析: 由題意,β1,β2,β3線性版相關權, 即有r(β1,β2,β3)<3
解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0所以 a=5
(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以 β1=2α1+4α2-α3, β2=α1+2α2, β3=5α1+10α2-2α3
9樓:糧草兵
解: (α1,α2,α3,β
抄1,β2,β3)=
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
2 3 a+2 a+3 a+6 a+4
r3-2r1
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 1 a a+1 a+2 a
r3-r2
1 1 1 1 2 2
0 1 -1 2 1 1
0 0 a+1 a-1 a+1 a-1
所以當襲a≠-1時,β1,β2,β3可由α1,α2,α3線性表示.
(此時α組的秩為3, 所以要看看β組的秩是否也是3)又因為 |β1,β2,β3|=
1 2 2
2 1 1
a+3 a+6 a+4
r1-2r2
-3 0 0
2 1 1
a+3 a+6 a+4
= 6 ≠ 0.
所以向量組(i)總可由(ii)線性表示.所以 a≠-1時, 向量組(i)與(ii)等價.
設α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1),任一向量β=(a,b,c)能否由α1,α2,α3線性表示?請證明
10樓:匿名使用者
這類題目是考查知識點:
1. 任一n維向量β可由α1,α2,...,αn線性表示的充分必要條件是n維向量組α1,α2,...,αn 線性無關
2. n維向量組α1,α2,...,αn 線性無關的充分必要條件是它們構成的行列式不等於0
解: 因為 |α1,α2,α3| =
1 2 1
0 0 2
2 -3 1
= 14 ≠ 0
所以 α1,α2,α3 線性無關.
而對任一向量 β, 由於 α1,α2,α3, β 線性相關 (個數大於維數必線性相關)
所以 β 必可由 α1,α2,α3 線性表示.
11樓:匿名使用者
可以。β=(a,b,c)
設β=aα1 + bα2 + cα3
則a = a + 2b + c
b = 2c
c = 2a - 3b + c
由上解得c = b/2
b = (4a-2c-b)/14
a = (6a-5b+4c)/14
所以可以用α1,α2,α3來表示β。
12樓:匿名使用者
r(a1t,a2t,a3t)=r(1 2 10 0 2
2 -3 1)=r(e)=3
而r(a1t,a2t,a3t)=3≤r(a1t,a2t,a3t,βt)≤3
所以r(a1t,a2t,a3t,βt)=r(a1t,a2t,a3t)=3
所以β=(a,b,c)能由α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1)線性表示
大學線性代數題,大學線性代數題
線性代來數是數學的一個分支,它自的研bai究物件是向量,向du量空間 或稱線性zhi空間 線性變dao換和有限維的線性方程組。線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中 通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得...
求解大學線性代數題謝謝，大學數學線性代數題目求過程及答案，謝謝，看圖
不可能算出bai4次多項式。1 dudet zhie a x 0 x x 0 x 3 x 2 x x 0故三個特徵dao值0，x，x 對應的內特徵向量我就不求了，設為p1,p2,p3 2 記容p p1,p2,p3 b 0 0 0 0 x 0 0 0 x 那麼b p 1 ap，故a pbp 1 故a ...
一道線性代數題,一道大學線性代數題
書上寫得很明白了。要求a的n次冪,直接不好求,但a p p逆,a的n次冪用p和 表示,中間的n 1個pp逆消掉,剩 的n次冪,是對角陣,方冪好算。再左乘p右乘p逆。一道大學線性代數題 10 數字8,在f a 中,就看成8e 其中e是單位矩陣 一道線性代數題 特徵值有一個定理,就是不同特徵值對應的特徵...