1樓：angela韓雪倩
行列式的項的正負由組成項的元素的《行排列逆序數》和《列排列逆序數》之和決定，為（-1) 的《和》次方。那個《和》為奇數，則行列式項為負，那個《和》為偶數，則行列式項為正。
如 a12a23a34a41
行排列逆序數 n(1234)=0+0+0+0=0
列排列逆序數 n(2341)=1+1+1+0=3
兩者《和》為 3 是奇數，所以這一項應取【負號】
你寫出的四個其實【沒區別】——乘法遵守《交換律》誰排前、誰排後是一樣的！
其實另外還有一項，你沒寫出來：a12a34a43a21=a12a21a34a43
這一項的正負：n(1234+=0、n(2143)=1+0+1+0=2
兩數和為2，是偶數，故這一項應取正號。
擴充套件資料：
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組，它的係數矩陣的行列式叫做係數行列式(determinant of coefficient)。
行列式的性質
性質2 互換行列式中任意兩行(列)的位置，行列式的正負號改變。
推論1 如果行列式中有兩行(列)的對應元素相同，則行列式等於0。
性質3用一個數k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等於該數乘以此行列式。
推論2 行列式的某一行(列)有公因子時，可以把公因子提到行列式的外面。
推論3 若行列式的某一行(列)的元素全為0，則該行列式等於0。
推論4 如果行列式中有兩行(列)的對應元素成比例，則行列式等於0。
性質4 如果行列式的某行(列)中各元素均為兩項之和，則這個行列式可以拆成除這一行(列)以外其餘元素不變的兩個行列式的和。
性質4可推廣到某行(列)各元素為多項之和的情形。
性質5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一個數k，加到另一行(列)的對應元素上，行列式的值不變。
行列式與矩陣的區別：
本質不同：行列式的結果是一個數字，而矩陣代表的是一個數字的**。
形狀不同：行列式的行數和列數必須相等，而矩陣的行數和列數不一定相等。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
2樓：我是一個麻瓜啊
各元素行標順次排列（由小到大）,項的正負由列標排列的【逆序數】決定——奇負偶正。
例如，某項的元素組合為 a33a41a25a54a12 ，要判斷這個（組合）的正負，先把元素重新排列a12a25a33a41a54，然後計算列標排列的逆序數n(25314)=1+3+1+0+0=5為奇數，所以這一項為負。
在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。逆序數為偶數的排列稱為偶排列；逆序數為奇數的排列稱為奇排列。
如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數是4，為偶排列。
3樓：匿名使用者
各元素行下標順序排列，輸出列下標的逆序數σ，係數是(-1)^σ，或按式法也可判斷。
多項行列式，前面正負號怎麼判斷
4樓：是你找到了我
看消零的那個元素所在的行和列的數值。
設ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素，而ai1，ai2，…，ain分別為它們在d中的代數餘子式，則d=ai1ai1+ai2ai2+…+ainain稱為行列式d的依行。
例如，在一個三階行列式d中，劃去元素aij(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素，剩下的元素按照它原有的位置得到的一個二階行列式稱為元素aij的餘子式，記作mij。而將(-1)i+jmij稱為元素aij的代數餘子式，記作aij，即aij=(-1)i+jmij。例如
其中，元素
的代數餘子式分別為
5樓：匿名使用者
哈哈 難怪求助的時候沒
分 都用在這裡了
給你說說第一個**
第一個等號是按d的第3列展開得到的:
d = a33a33 = 2 * (-1)^(3+3)m33 = 2 m33
注意 (-1)^(3+3) 中的 3+3, 這是因為 a33 位於第3行第3列
3+3 是偶數, 所以 (-1)^(3+3) = +1, 所以沒有負號
之後按第4列是 2a14a14 = 2*5*(-1)^(1+4)m14, 這裡就有一個負號產生: (-1)^(1+4) = -1.
其他類似
6樓：逆轉耳然
^看你消零的那個元素所在的行和列的數值，比如說，你消去了一個m行n列的0元素，
則正負號為(-1)^(m+n)，所以，提出2時，是（-1）^3+3,為正數，而提出5時是負數不是正數，
即（-1）^1+4,所以提出3時，應該是（-1）^1+2，也是負數
7樓：匿名使用者
a(ij)前的符號是(-1)^(i+j)
8樓：務驕卞虹影
看錯吧代數餘式與餘式區別(-1)^(i+j)比說例二先按列展第二行列元素代數餘式係數(-1)^(2+5)=-1第二按第列展第行第列元素代數餘式係數(-1)^(1+1)=1看課本~
判斷行列式值的正負
9樓：清華學生會
行列式的項的正負由組成項的元素的《行排列逆序數》和《列排列逆序數》之和決定，為（-1) 的《和》次方。那個《和》為奇數，則行列式項為負，那個《和》為偶數，則行列式項為正。
怎樣確定三階行列式每一項正負號
10樓：匿名使用者
你是什麼層次？（高中的？大學的？）
若是高中的 ：把行列式向右重複一遍第一列和第二列，成一個3×5的表，然後從左上向右下畫斜線，（可以畫出三條）從右上向左下畫斜線（也是三條）
則行列式的六項中 由左上向右下得的三項取正；由右上向左下得的三項取負
若是大學的：按定義就得——[(-1)^n(123)]a11a22a33+[(-1)^n(132)]a11a23a32+[(-1)^n(213)]
a12a21a33+[(-1)^n(231)]a12a23a31+[(-1)^n(321)]a13a22a31+[(-1)^n(312)]a13a21a32
n階行列式共有幾項,正負號由什麼決定?
11樓：匿名使用者
n階行列式完全共有n!項。正負號由各項組成元素的《排列》決定——奇負偶正。
排列的奇偶由《逆序數》決定——逆序數為奇數，則排列為奇排列。
12樓：及採表含之
將元素按行號（或列號）升序，重新排列，
計算此時列號（或行號）的逆序數，
逆序數為奇數，則取負號
為偶數，則取正號
多項行列式，前面正負號怎麼判斷？
13樓：燈通明
你看錯了吧，代數餘子式與餘子式的區別就是多了（-1）^（i+j），比如說例二，先是按最後一列，第二行最後一列的那個元素代數餘子式的係數是(-1)^(2+5)=-1，第二次是按第一列，第一行第一列那個元素的代數餘子式係數是(-1)^(1+1)=1，好好看課本~
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