導數與單調性的關係,導函式與函式的單調性有什麼聯絡

1樓:

看導數在定義域內的bai數du值為正數還是負數,正數zhi單調遞增,dao負數單調遞減。一個函版數f(x),其導數為f'(x),若權f'(x)>0,x∈(x1,x2), f(x)在(x1,x2)內單調遞增;若f'(x)<0,x∈(x1,x2), f(x)在(x1,x2)內單調遞減。

如何證明函式的單調性與導數的關係

2樓:匿名使用者

詳細的證明,僅供參考:

3樓:匿名使用者

導數>0 單增du

導數<0 單減

導數zhi=0的點為極值點dao或不內可導點(其中:假設x=3時導數=0,

若x=3左側區間容導數》0,右側區間導數<0,則x=3為極大值點,此時的y值為極大值

若x=3左側區間導數<0,右側區間導數》0,則x=3為極小值點,此時的y值為極小值

若x=3左右兩側區間導數都》0或都<0,則x=3為不可導點)

導函式與函式的單調性有什麼聯絡?

4樓:我愛小斯哥哥

導函式可以理解成斜率。如果導函式大於0,那麼函式單調遞增,小於0,遞減,等於0,則影象就是一條與x軸平行的直線。導函式的影象對應的是相應函式的切點。

你在平時做這型別的題目時,注意它的意義,自然就懂了,熟能生巧

5樓:匿名使用者

導數是一個函式在某個確定點(x,f(x))處函式值隨自變數變化的變化方式與速率,即函式曲線在此點處切線的斜率。定義式為導數等於兩點的縱座標之差除以橫座標之差。而當上述點中的x取不同值時導數即隨著x的變化而變化,這樣就形成了一個新的函式,我們稱之為導函式,在不致混淆時常也簡稱之為導數。

當我們計算得到導數的正負之後,就可以斷定函式在給定區間上的單調性了,即若導數為正,則單調遞增,導數為負,則單調遞減。

嚴格來說只給定函式的導數是不能完全確定其影象的,但是草圖還是能畫得出的,即通過導數在某點處的正負性判斷單調性進而確定畫圖時從左到右是變高還是變低,更具體一點的話可以通過導數的大小來決定影象的陡緩程度。這樣草圖就大致畫出。

由函式來畫出導函式影象時做得到的,只需要通過原函式吧導函式求解出來,再把導函式當做一個普通函式描點法畫出即可。