1樓:**1292335420我
^clc;clear
syms x
y=x^2*sin(x^2-x-2)
ezplot(y,[-2 2]),grid%y1=diff(y)
%fun=inline('2*x.*sin(x.^2-x-2)+x.^2.*cos(x.^2-x-2).*(2*x-1)','x')
fun=@(x) subs(diff(y)) %matlab7.0以上版本使內用容
xt=fsolve(fun,[-1.5 -1 0 1.5])yt=subs(y,'x',xt)
結果:y =
x^2*sin(x^2-x-2)
如何用導數求函式的極值單調性和最值請教數學高手 因
2樓:種淑英應甲
1、求函式的導抄數y'=f
'(x);
2、令導數
為0,求出函襲數的駐點及不可導點,這些點都是極值的候選點,用這些點將整個定義域分為若干個區間;
3、在第一個區間內判斷f
'(x)的符號,f
'(x)為正則函式單調遞增,為負則單調遞減,這樣就可以將每個區間的單調性判斷清楚;
4、函式的單調性清楚了,自然極值也就判斷出來了;
5、若要求最值還需加一個步驟,對於閉區間,需要算一下兩個端點的函式值,然後將所有的極值與端點的函式放在一起找出最大值和最小值。
3樓:饒穎卿苗亥
這是最基本的一種題型,無論你是中學生還是大學生,都是必須會做的。
1、求函式的導版數y'=f
'(x);
2、令導數為0,求權出函式的駐點及不可導點,這些點都是極值的候選點,用這些閥定脆剮詒溉錯稅氮粳點將整個定義域分為若干個區間;
3、在第一個區間內判斷f
'(x)的符號,f
'(x)正則單增,負則單減,這樣就可以將每個區間的單調性判斷清楚;
4、單調性清楚了,自然極值也就判斷出來了;
5、若還要求最值,還需加一個步驟,對於閉區間,需要算一下兩個端點的函式值,然後將所有的極值與端點的函式放在一起找出最大的和最小的。
如何用導數求函式的極值單調性和最值請教數學高手 因
4樓:
1、求函式的導數y'=f '(x);
2、令導數為0,求出函式的駐點及不可導點,這些點都是極值的候選點,用這些點將整個定義域分為若干個區間;
3、在第一個區間內判斷f '(x)的符號,f '(x)為正則函式單調遞增,為負則單調遞減,這樣就可以將每個區間的單調性判斷清楚;
4、函式的單調性清楚了,自然極值也就判斷出來了;
5、若要求最值還需加一個步驟,對於閉區間,需要算一下兩個端點的函式值,然後將所有的極值與端點的函式放在一起找出最大值和最小值。
怎麼用導數來判斷函式單調性
5樓:路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微);
2、如果可導(可微),且x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有:
1、圖象觀察法
如上所述,在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。因此,在某一區間內,一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;
2、定義法
根據函式單調性的定義,在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
1在區間d上,任取x1x2,令x12作差f(x1)-f(x2);
3對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等);
4確定符號f(x1)-f(x2)的正負;
5下結論,根據「同增異減」原則,指出函式在區間上的單調性。
6樓:小蘋果
先寫出原函式的定義域,然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微),若x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
7樓:貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
8樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
如何用導數求函式的極值單調性和最值 因為我
9樓:匿名使用者
求出導函式之後
令其大於0,得到的解集就是單調遞增
反之小於0的解集單調遞減
而求最值就令導數等於0
得到可能的極值點
再和函式邊界點比較
得到最值點
10樓:廉勇安永言
樓主不會在自學高數吧?高數一兩句話怎麼說得清呢。你看教材啊,教材上面寫的一清二楚,定義例題,什麼都有
導數與單調性的關係,導函式與函式的單調性有什麼聯絡
看導數在定義域內的bai數du值為正數還是負數,正數zhi單調遞增,dao負數單調遞減。一個函版數f x 其導數為f x 若權f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞增 若f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞減。如何證明函式的單調性與導數的關係 詳細的證明...
怎麼利用導數判斷函式的單調性數學高手看一下
呵呵.好學生啊 我說通俗點 如果有一個函式,是高次 對數等,普通的也可回以 用求導法則求答出導函式,求增函式的區間就使導函式大於零,反之小於零 你去多問問老師 希望你學習進步 追問 嘿嘿。我就是 導數公式不會用 謝謝你了。怎麼用導數來判斷函式單調性 1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微...
怎麼求原函式的導數,如何求一個導數的原函式？
被積函式的不定積分稱為被積函式的原函式，而原函式的導數就是這個被積函式。原函式的導數等於被積函式。求原函式的導數不就是普通函式求導麼？你這裡的原函式有啥特殊的？導數有公式 對著公式寫咯 如何求一個導數的原函式？求一個導數的原函式使用積分，積分 是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分求...