1樓:匿名使用者
若f(x)為偶函式
,仿照來你**上自的過程,
設f(x)=∫(0~x)f(t)dt
可以證明,f(x)是奇函式,
根據原函式的性質,
f(x)+c可以表示f(x)的所有原函式。
但是,c≠0時,
f(x)+c都不是奇函式,
所有,f(x)僅有一個原函式是奇函式。
原函式與導函式關係
2樓:夢色十年
一個函式在來某一點的導數描源述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的
自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
3樓:忽而今夏
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
原函式與導函式奇偶性關係怎樣證明?
4樓:匿名使用者
用定義證即可:
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
原函式和導函式奇偶性的關係
5樓:匿名使用者
如果是多項式型別的函式,則原函式是奇(偶)函式導函式為偶(奇)函式
6樓:cf球虐
這好像沒什麼關係,只知道和導函式的正負有關係
請教:導數和原函式的奇偶性關係
7樓:是你找到了我
1、f(x)為奇函式,f(x)為偶
函式;2、f(x)為偶函式(不能推出)f(x)為奇函式;
3、f(x)為奇函式,f(x)為偶函式。
其中,f(x)為函式f(x)原函式。
若函式f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函式,這是一個充分而不必要條件,也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任一個常數)中的任一個函式一定是f(x)的原函式,故若函式f(x)有原函式,那麼其原函式為無窮多個。
8樓:匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的,如果導數是奇函式,原函式就是偶函式。反之,原函式就是奇函式。
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
9樓:原來是gd啊
若f(x)為f(x)的任意原函式,則
f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式
f(x)為偶函式(不能推出)f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式
2019版 李王複習全書第五頁原話
10樓:咎倫頓昭
數的奇偶性:在函式y=f(x)中,如果對於函式定義域內的任意一個x.
(1)若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式;
(2)若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式,那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
11樓:善言而不辯
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式,偶函式的導函式是奇函式。
12樓:匿名使用者
沒有必然聯絡,但是函式是偶函式的話,那麼在x=0處,導函式等於0,在x=0是,函式是一個極值
13樓:匿名使用者
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式
14樓:忍與尊嚴
奇函式的原函式一定是偶函式,偶函式的原函式不一定是奇函式。
原函式的奇偶性和導函式的奇偶性是相反的麼
15樓:匿名使用者
應該是這樣的吧
根據導函式和原函式的性質,求導後奇偶互變,週期不變。
高中數學,導函式與原函式影象上有什麼關係
影象上的關係是 導函式為正的區域,原函式是單調遞增的 導函式為負的區域,原函回數的單答調遞減的 導函式為0的點,原函式有可能取得極值 需要檢驗 differentiable意為可微,可導,即在某一區域內導數存在。導函式大於零時,原函式是的影象是上升的,原函式增大,單調遞增 導函式小於零,原函式影象下...
請問函式可積與原函式存在的關係，函式可積一定存在原函式嗎？
可積和原函式存在完全兩個概念。可積但原函式不一定存在，原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。可積的充分條件 函式連續或函式在區間上有界且有有限個間斷點。或函式在區間單調。原函式存在的充分條件 連續。另外函式含有第一類間斷點，那麼不存在原函式，含無窮型的間斷點也不存在原函式。問題一 否，若f x 存...
為什麼導函式小於零原函式是減函式
導數定義式是f x lim x0 0 f x x0 f x x0,x0 0時,x x0 x,若f x 0,則f x x0 f x 0,所以函式單調遞減。或者可以這麼理解 導函式小於零說明原函式斜率小於零 當然就是減函式了 求一個函式是減函式,那麼令它的導數小於零還是小於等於零?在某區間 0,在該區間...