1樓:万俟讓悉胭
|λa2=e,
即a2-e=(a+e)(a-e)=0
等式bai兩邊取行列式得到|dua+e|=|a-e|=0,而滿足方zhi程組|λe-a|=0的λ都是矩陣daoa的特徵回值
所以顯然答矩陣a的特徵值λ為+1和-1
2樓:匿名使用者
若λ是a的特徵值,對應的特徵向量是x,則ax=λx,所以
回x=ex=(a^2)x=(a^2)x=a(ax)=aλx=λax=λ(λx)=(λ^2)x,所以λ^2=1,λ=±1,即答a的特徵值只能是1或-1。
矩陣a的特徵值和矩陣(a—e)的特徵值是什麼關係
3樓:粉束髮繩
假設a對應的特徵向量為x,則ax=ax。
因為 (a-e)x=ax-ex=ax-x=(a-1)x;
所以 a-1 是 a-e 的特徵值。
4樓:動感超人
其他兩個特徵值為0.因為r(a)=1故deta=0,故0為特徵值。因為r(a)=1故(a-0e)x=0的解空間是2維的。
故0對應的有兩個線性無關特徵向量特徵值的重數不小於其對應特徵向量構成的空間(即(a-λe)x=0的解空間)的維數。故0至少是兩重的。有因為a是三階的,其最多三個特徵值(重根按重數算)又因為矩陣a的一個特徵值為2故0恰為2重特徵值。
5樓:雙芯
特徵值減1 ax=ei*x 兩邊減ex得 (a-e)x=(ei-1)x。
為什麼滿足方程組|λe-a|=0的λ都是矩陣a的特徵值。
6樓:匿名使用者
對於齊次方程組(λe-a)x=0有非0解的條件就是係數矩陣的行列式為0,λ是矩陣a的特徵值,所以|λe-a|=0
希望我的回答對您有所幫助,記得給我好評!~
7樓:匿名使用者
特徵值和特徵向量的定義是:ax=λx
移項,ax-λx=0
即ax-λ(ex)=0
ax-λe*x=0
(a-λe)x=0
因此對於此齊次方程,有解的條件是|a-λe|=0
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2,設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式,矩陣b的特徵值
8樓:drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是:-3,9,9
解題過程如下:
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體,叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
9樓:匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
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