1樓：網友
假如有遞推數列。
xn+1=axn+bxn-1.
在方程兩邊同時減去yxn,得。
xn+1-yxn=(a-y)xn-xn-1＝（a-y)(xn+b/(a-y))
我們選擇合適的y,令yn=xn+1-yxn成為等比數列。這時y只要滿足條件。
y=b/(a-y)
即yy-ay-b=0，解開這個方程，就可以得到可用的y.
設上述方程有兩不等根c,d,令yn=xn-cxn-1,zn=xn-dxn-1，分別是以a-c和a-d為公比的等比數列。這樣可以求得yn及zn ，這樣xn＝（dyn-czn)/(d-c).
比較一下上面r 方程與給出的遞推數列的方程，發現這個方程相當於把數列中的數列項換成未知數。由於這個關係，人們把這個方程叫作遞推數列的特徵方程。
急急急！！什麼是線性遞推數列的特徵方程啊
2樓：痘爐叅俑闌蟃
在二階差分（也叫遞推）式a*f(n+2)+b*f(n+1)+c*f(n)=0中，為了求出一階差分式，我們總希望將原式子變形成f(n+2)-x1*f(n+1)=x2*(f(n+1)-x1*f(n))的形式，因為如果有這樣的常數x1，x2使式子成立，那麼，數列就是乙個公比為x2的等比數列了。 同時，f(n+2)-x1*f(n+1)=x2*(f(n+1)-x1*f(n))還可寫成：f(n+2)-x2*f(n+1)=x1*(f(n+1)-x2*f(n))，也可得到，數列也是乙個公比為x1的等比數列。
這樣，就可方便地不求出通項式f(n). 注意到，要將a*f(n+2)+b*f(n+1)+c*f(n)=0寫成f(n+2)-x1*f(n+1)=x2*(f(n+1)-x1*f(n))，必定會有x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。利用二次方程根與係數的關係，可知x1,x2恰為ax^2+bx+c=0的兩根。
可見，差分方程af(n+2)+bf(n+1)+cf(n)=0的通項式與二次方程ax^2+bx+c=0的根具有緊密的聯絡。我們就將這個二次方程稱做差分方程的特徵方程。 如，斐波那契數列，它滿足f(1)=f(2)=1,f(n+2)=f(n+1)+f(n),那麼差分式的特徵方程為x^2-x-1=0,解得x1=(1+根號5）/2，x2=(1-根號5)/2,(x1+x2=1,x1*x2=-1).
那麼是等比數列，公比為x2,那麼可寫出f(n+1)-x1*f(n)=(f(2)-x1*f(1))*x2^(n-1)=(1-x1)*x2^(n-1)=x2^n, 同理還可寫出f(n+1)-x2*f(n)=x1^n. 兩式相減，就有：(x1-x2)f(n)=x1^n-x2^n, f(n)=(x1^n-x2^n)/(x1-x2)=((1+根號5)^n-(1-根號5)^n)/(2^n*根號5).
線性遞推數列的特徵方程是求解通項式常用的方法，關鍵是要掌握要領。
高等數學中，特徵方程咋推出來的，啥意思？比如斐波那契數列，咋推出來的 謝謝 （高中生，不要講複雜了）
3樓：匿名使用者
斐波那契數列、…如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(0) = 0，f(1)=f(2)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得 x1=(1+√5)/2,，x2=(1-√5)/2則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n∵f(1)=f(2)=1
c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
f(n)=(1/√5)*（5表示根號5）
4樓：匿名使用者
這不像高等數學一里的像二里的你一高中生現在就學…？
數列的特徵方程怎樣用
5樓：網友
比如：斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n∵f(1)=f(2)=1
c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
f(n)=(1/√5)*【5表示根號5】
數列的特徵方程怎麼用，急
6樓：匿名使用者
比如：斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n∵f(1)=f(2)=1
c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
f(n)=(1/√5)*【5表示根號5】
7樓：數學
已知a1和a2，形如aa(n+2)+ba(n+1)+ca(n)=0的數列，特徵方程為ax^2+bx+c=0,求出兩根為x1,x2。那麼。
數列通項公式為a(n)=m x1^n+n x2^n,m n為待定係數，由已知的a1 a2代入通項公式求出。
問題 已知x 2，x是整數，求x的值，並在數軸上表示求得數。答案 2約等於
已知 x 2 6.28 所以 6.28 又因為x為整數，所以x 6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6 解 du x 2 zhi x 2 dao 2 專 6.28是整數 x取 6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6 同學，明白否？屬 已知 x 2 x是整數,求x的值,並在數軸...
關於x的方程ax 2x，關於x的方程ax 2x
對於方程ax 2x 6 a 2 x 6 1 當a 2時，方程無解 當a 2時，方程的解為x 6 a 2 2 若方程有正整數解，則a 2，且6 a 2 為正整數，即a 2是6的正約數，而6的正約數有6，3，2，1，當a分別取3，4，5，8時，方程的整數解分別為6，3，2，1.3 若方程有整數解，則a ...
已知 關於x的方程2x 2 a c x a bb c
證明 因為有兩個相等實數根 所以 0 4 a c 4 2 a b b c 0 a c 2 a b b c 0 a c 2 a b 2 b c 0a 2ac c 2a 4ab 2b 2b 4bc 2c 0 a c 4b 2ac 4ab 4bc 0a c 4b 2ac 4ab 4bc 0 a c 4b ...