1樓：網友
積分割槽域一定，所以咐鎮我們先考慮被積函式，分別是x+y的平方和三次方，比較他們都大小關係很容易想到比較（x+y）與1的大小關係，可以簡單作圖畫出積分割槽域d，再畫直線x+y=1，可見d完全衡豎粗處於直線的右上方，切點。
是（1，0），因此，在d內的任意一點p有。
xp+yp)>=1，則（xp+yp）的三次方＞其二次方。
那麼積分後也有二次方的積分小於三次方的積分，所以應該是填《纖段符號。
2樓：網友
不用，因燃侍為∬dσ就是圓的面積，所以，鋒鋒。
只需要比較被積函式在這個區域銀段晌的大小，只要確定x+y的最小值與1的關係即可，因為圓心到直線x+y=1的距離為。
d=|2+1-1|/√2=√2
剛好為圓半徑，所以，可知x+y的值肯定都小於1,這樣，才會有交集。
因為x+y≤1,所以(x+y)²≥x+y)³所以，前一積分比後乙個大。
3樓：網友
考慮直線族x+y=c,顯然當圓心(2,1)到直線距離為半徑時李陵c取得最小值。
2+1-c|/根號2=根號2
3-c|=2, c=1或者春擾歲5,x+y最小值為1所以在積分割槽間上(x+y)^2 <=x+y)^3恆成立，且除了切點外，所扒睜以其他點都滿足(x+y)^2 < x+y)^3
所以積分也是前者小於後者。
極座標怎麼計算二重積分呢？
4樓：生活暢談者
廣義極座標變換：x=a rcost，y=b rsint，直角座標(x，y) 極座標（r，t），面積元素dxdy= a b r drdt，面積= t：0-->2pi，r：
0-->1 被積函式是abr 的二重積=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr
2π*ab*(1/2)=πab
根據極座標和直角座標的轉化公式，代人d的不等式中即可，極座標的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由於r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ。
怎麼在極座標中計算二重積分呢？
5樓：是你找到了我
可以利用橢圓(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的引數方程：x=acosθ；y=bsinθ。因此橢圓區域內的點（x,y）可以做引數化為x=arcosθ,y=brsinθ，其中0≤r≤1，0≤θ≤2π，接著可以以極座標形式來算二重積分。
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為。
等形式時，採用極座標會更方便。
什麼情況下用極座標計算二重積分
6樓：小溪趣談生活
用極座標計算二重積分沒有一定之規，極座標一般用於積分域是圓或其中一部分的，積分域用極座標表示比直角座標表示明顯簡單的，積分函式含有 x^2+y^2，特別是含有它們的分數方次的情況。
例如以下兩種情形通常的二重積分使用極座標計算：
1、積分割槽域d與圓有關（可以是部分圓域，例如圓周與直線所圍成的區域）。
2、被積函式f（x，y）中含有形如x²+y²，xy，y/x，x/y的式子。
若同時滿足，則必定要採用極座標計算，但如果僅滿足其中乙個，特別是1不滿足時，有時用直角座標計算反而更方便。
極座標下的二重積分怎麼算？
7樓：林喳喳
可以先用微元法得到二重積分，然後將 ρ,看做新的變數x與y，再利用直角座標系來計算可以得到二次積分的表示式，這個應該好理解些吧。
之所以極座標在計算二重積分時有不同的原因是在同乙個dθ上面積攔擾配不是均勻分佈的，這也是為什麼會與直角座標系有區別的李運原因。
在極座標中。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標簡指下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
如何確定極座標系中二重積分的積分範圍？
8樓：匿名使用者
您好！關於極座標系中二重積分的積分範圍，一般來說需要先確定極角 $\theta$ 的積分範圍，再確定半徑 $r$ 的積分範圍。臘則。
對於極角 $\theta$ 的積分範圍，需要考慮被積函式所在區域的對稱性和邊界。如果該區域具有旋轉對稱性，則可以將 $\theta$ 的積分範圍設為某一段區間，然後乘以 $2\pi$，即可得到整個區域的積分結果。如果該區域沒有旋轉對稱性，或者存在特殊的邊界條件，例如圓形或葉形區域，需要根據具體情況計算相應的積分範圍。
對於半徑碰局慎 $r$ 的積分範圍，則需要考慮被積函式隨著 $r$ 的變化而笑敬發生的變化。通常情況下，半徑 $r$ 的積分範圍可以由被積函式所處區域內的極徑的最小值和最大值確定。但是，在具有多個圓形或葉形區域的情況下，可能需要進行更復雜的計算來獲得正確的積分範圍。
總之，確定極座標系中二重積分的積分範圍需要根據具體情況考慮對稱性、邊界條件和被積函式的變化等因素，進行適當的分析和計算。希望這些提示能夠幫到您！如有疑問，歡迎隨時向我提出問題。
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極座標計算二重積分的問題
9樓：網友
注意，極座標與直角座標的關係有：x=rcosθ，y=rsinθ，rr=xx+yy★
圖中第乙個圓的直角座標方程是：xx+yy=2x，把 rr=xx+yy 以及 x=rcosθ 代入其中，就得到。
圖中第乙個圓的極座標方程是：r=2cosθ。也就是說，r的變化範圍是從原點0開始，最後變到圓的邊界 r=2cosθ。
圖中第二個圓的直角座標方程是：xx+yy=1，把 rr=xx+yy 代入其中，就得到。
圖中第二個圓的極座標方程是：r=1。也就是說，r的變化範圍是從原點0開始，最後變到圓的邊界 r=1。
對於r怎麼定限？什麼時候帶著θ，什麼時候不帶？
這個問題可以通過上述兩個具體問題的解答來學習，學會，把「直角座標方程化為極座標方程」，方法就是利用極座標與直角座標的關係★。
化成極座標方程r=r（θ）之後，那麼，是否帶θ就取決於▲中是否含有θ。
對於這個問題的理解：
r 是積分割槽域中的點到原點的距離，很明顯，**中的第乙個圓，其中的點到原點的距離不是常數，是變的，與角度θ有關，而**中的積分式∫（-/2到-∏/2）dθ∫（0到2）r dr●表明，r的變化範圍是從原點0開始，最後變到常數 r=2，又，θ的變化範圍是-∏/2到-∏/2，所以，積分式●表示的圖形是。
其中的點到原點的距離是常數2，與角度θ無關。
10樓：網友
第乙個題目為什麼是從0到2cosθ呢？看上面的圖，圓的直徑為2，對一條射線，當角度為θ的時候，它與這個圓相交的部分，開始位置在原點，就是半徑對應0的位置，結束位置在2cosθ處，所以是從0積分到2cosθ。而且從原點出發的射線與區域相交的θ範圍是從-π/2到π/2的，這個範圍之外，射線與區域沒有交點。
第二個圖形，你隨便做一條射線，發現都與區域邊界相交於距離為1的地方，與θ無關，所以是從0積分到1.
11樓：百獨孤
你看，角度是從-π/2到π/2
r是從原點開始算，在角度為0時，最小是0,最長是2.但其它角度，是直徑乘cos.
對圓心在原點，r在任意角度都一樣！
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...
二重積分問題,一個二重積分問題
制d 2x 3y dx 1 2 1 2 dx x2 1 x2 2x 3y dy 1 2 1 2 2xy 3y2 2 x2 1 x2 dx 1 2 1 2 4x3 3x2 2x 3 2 dx 2 高等數學。理工學科。原式 2 lnxd x 2lnx x 2 xdlnx 2lnx x 2 1 x dx ...