1樓：的覅波
我們可以將方程組寫成增廣矩陣形式，即：
我們對乎攜該矩陣進行行初等變換歲卜伏，得到如下的等價矩陣：
對於 k=2，該矩陣是退化的，需要用高斯消元法求解，因此解的表示式可能會比較複雜。但如果 k≠2，則使用弊空消元法得到簡化矩陣：
根據高斯消元法可知，該矩陣對應的線性方程組有解若且唯若。
也就是當 k = 18時無解，當 k≠ -18時有唯一解，其解向量為。
求齊次線性方程組 x1+x2-2x4=0,4x1-x2-x3-x4=0,3x1-x2-x3=0的基礎解系及其通解
2樓：荸羶
基礎解系通（-1/2,5/2,-4,1）,通解在前面成個k。
解析如下：x1+2x2+x3=8 ①
2x1-x2+3x3=9②
..x2-x3=-1③
2-②，5x2-x3=7④
由③④解得x2=2,x3=3
代入①，x1=1
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。
3樓：墨汁諾
基礎解系通解：（-1/2,5/2,-4,1）,通解在前面成個k例如：該方程組的係數矩陣為。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 -1 -2 →du 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0所以原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0，x2-3x3-4x4=0同解，令x3=1,x4=0,得到方程組的乙個解為(-4,3,1,0)^t，再令x3=0,x4=1，得到方程組的另乙個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t。因此，原方程組的乙個基礎解係為(-4,3,1,0)^t，(-5,4,0,1)^t。
通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p。
4樓：網友
基礎解系通解：（-1/2,5/2,-4,1）,通解在前面成個k
如果齊次線性方程組kx1+x2+x3=0,x1+kx2-x3=0,2x1-x2+x3=0有非零解,k應取什麼值
5樓：科創
k=1或-2
齊畝瞎次線性方程組。
有非迅旁空零解意味著其係數矩陣有零行。
其行列式的值=0
列出行列式。
k 1 2|
2 k -1| =0
求出啟此k=1或-2
求齊次線性方程組 x1+x2+x3+x4=0 2x1+3x2+x3+x4=0
6樓：網友
<>首先將齊次線性方程組寫成矩陣形式：
111123114533)(�1�2�3�4)=(000)⎝⎛124135113113⎠⎞⎝x1x2x3x4⎠⎞=000⎠⎞
接下來使用矩陣的初等變換求解解空間的正交規範基。具體步驟如下：
求出係數矩陣的行最簡形式。將矩陣作行變換，得到如下行最簡矩陣：
根據主元列選出解空間的一組基。由於第一和第二列是主元列，所以我們選取 $x_3=3, x_4=-2$ 作為基向量，得到解空間的一組基：
對選出的基向量進行正交化。將選出的基向量正交化，得到正交基：
因此，解空間的正交規範基為 $(frac},-frac},\frac},0)$ 和 $(frac},-frac},0,1)$。
求解齊次線性方程組... x1+x2+2x3-x4=0 { 2x1+x2+x3-x4=0 2x1+2x2+x3+2x4=
7樓：戶如樂
基礎解系是。
解為k【-4/3 -3 4/3 1】
k為任意。
若齊次線性方程組kx1+x2+x3=0,x1+kx2+x3=0,,x1+x2+kx3=0,有非零解，則k為多少？
8樓：夏啟爾飛雙
n元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是其係數矩陣的行列式等於0.
係數矩陣行列式。
a|=k111k1
11kc1+c2+c3,k+21
1k+2k1
k+21kr2-r1,r3-r1
k+2110
k-1000k-1
k+2)(k-1)^2.
所以k=1或k=
當k取何值時,下面的齊次線性方程組有非零解,並求出非零解 2x1-x2+3x3=0 3x1-4x2+7x3=0 -x1+2x2+kx3=
9樓：網友
a的行列式=-8k+7+18-12-28+3k
因為有非零解所以a的行列式=0
所以k=-3
10樓：網友
我解得k=–3,可是答案是3
當k取何值時,齊次線性方程組 x1-x2+kx3=0, x1-kx2+x3=0, 有非零解 kx1-x2+x3=
11樓：天羅網
3個方程3個未啟培廳知量的齊次線性方程組。
有非零解的充分必要條件是。
係數行列式悄隱中昌等於0
係數行列式 =
1 -1 k
1 -k 1
k -1 1
k + 2)(k - 1)^2
所以 k=1 或 k=-2.
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...
解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ...
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解
僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...