1樓:匿名使用者
齊次線du性方程組係數zhi行列式d=0,有非零解,daod不等於0,只有零解。回
矩陣中非0行的首元素答全為1,首元素1所在的列的其他元素全為0
線性方程組ax=b有解的充分必要條件是r(a)=r(a)。當r(a)=r(a)=n(n為未知數的個數) 時,線性方程組有唯一解。當r(a)=r(a) 無解的充分必要條件r(a)不等於r(a)。ax=b有解的充分必要條件是r(a)=r(a,b) 為什麼齊次線性方程組的係數行列式d不等於0則它只有零解 2樓:demon陌 根據克萊姆法則,係數行列式d不等於0線性方程組只有唯一解。而齊次線性方程組必有零解,所以它只有零解。 在一個線性代數方程中,如果其常數項(即不含有未知數的項)為零,就稱為齊次線性方程. 在代數方程,如y =2 x +7,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線。 3樓:匿名使用者 這麼說吧,齊次線性方程組只有兩種解,非零解和零解。而齊次線性方程解有一個特點,那就是解的線性組合還是該齊次線性方程的解,比如a是它的一個解,那麼k·a(k∈r)還是它的解,那麼對於非零解和零解來看,如果a是非零解,既a不等於零的話,a可以隨意乘k,既非零解的情況下有無數種解的取法;但對於零解來看,既a=0,k·a還是等於0,a怎麼乘k都是0,既零解的情況下只有0一種解。 然後行列式與齊次線性方程組的解之間的關係可以由克萊姆法則來體現:當線性方程組的係數矩陣的行列式(這裡既為齊次線性方程組的係數矩陣的行列式)的值不為0時,該方程組有唯一解。那麼對應上面的來看,對於齊次線性方程組來講,如果是隻有唯一解的情況的話,那麼只有解等於0才能滿足唯一解的條件,所以在齊次線性方程組的係數矩陣的行列式不等於0時該齊次線性方程組只有零解咯。 補充一下:用克萊姆法則有個前提,n個n元的線性方程組,既該線性方程組的係數矩陣必須是方陣。 4樓:匿名使用者 其實很簡單:由行列式與線性方程組的關係x1=d1/d、x2=d2/d、....xn=dn/d, 可知:1,若為非齊次線性方程組,d不等於0,則x1、x2、...xn有解且只有惟一解; 2,若為齊次線性方程組,d不等於0,而此時d1、d2、...dn的計算值均等於0(如二階行列式d1=b1a22-b2a12、d2=a11b2-a21b1均為0),所以x1、x2、...xn均等於0; 5樓:健坤 因為只有零解,所以係數矩陣的秩為列滿秩,所以係數矩陣行列式不得零 線性方程組解的個數與係數矩陣的行列式的關係 6樓:假面 只有方復程個數和未知數個數相等的線制性方程組,才有bai對應的行列式,即du係數行 zhi列式。其餘種類的線性dao方程組是沒有係數行列式。 針對第一種線性方程組,它的係數行列式非零時,有唯一組解,並且能否利用行列式知識求解出來(參考克萊姆法則),它的係數行列式為零時,無解,或者有無窮解。 特別的,對齊次線性方程組(等號右邊都時0),係數行列式非零時,有唯一解,全部解為零,係數行列式為0,有無窮多解。(這種方程組不可能無解) 7樓:匿名使用者 線性方程啟主演的那個與係數矩陣的方式列示關係,你可以先解出方程,然後再解除資料,正再聯絡他倆的劣勢關係。 8樓:匿名使用者 只有方程個數和未知數個數相等的線性方程組 才有對應的行列式,即係數專行列式。 其餘種類屬 的線性方程組是沒有係數行列式。 針對第一種線性方程組 它的係數行列式非零時,有唯一組解 並且能否利用行列式知識求解出來(參考克萊姆法則)它的係數行列式為零時,無解,或者有無窮解 特別的,對齊次線性方程組(等號右邊都時0)係數行列式非零時,有唯一解,全部解為零 係數行列式為0,有無窮多解(這種方程組不可能無解) 為什麼齊次線性方程組的的係數行列式等於零就有非零解?能證明一下嗎
5 9樓:假面 這個係數行列式必然行數和列數是想等的,如果這個行列式的值是0那麼行版列式在權行的初等變換中 必然可以出現一行全部都是0的狀態。 這樣一來也就是說,以前的方程組裡面相互可以消掉某個方程,這個時候就出現了未知數數量大於方程數量,更多的未知數需要滿足的方程數比較少所以,可取的值就會更多也就有非零解了。 10樓:匿名使用者 係數行列式為零意味著係數矩陣奇異,也就是各列組成的向量組線性相關,也就是存在一組非零的值他們與相應列乘積的和為零,這組值就是解。 係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ... 1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原... 僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解