1樓：鯊魚星小遊戲
(1+1/x)^x的極限是e，解法過程如下：
x→搜兆∞) lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
因為x→∞，所以1\x→0
用等價無窮小。
代換ln(1+1/x) =1\x
當(x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
lime^x*1/x
e<>求極限基本方法有如下：
1、分式。中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式。
減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用兩個特別極限。
4、運用洛必達法則。
但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是世核租連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而氏改國內普遍誤譯為taylor(泰勒。
2樓：我惜情愛
當x趨向無窮大時，(1 + 1/x)^x的極限是e，即自然對數的底數。
這是乙個常見的極限，通常用來定義e。它可以通過鏈賀數學推導或利用數值計算來驗證。
一種常用的推導方棚困派法是利用自然對數的級數式。根據級數式，可以尺鍵證明當x趨向無窮大時，(1 + 1/x)^x趨近於e。
另外，可以通過數值計算來驗證這個極限。當x取非常大的值時，計算(1 + 1/x)^x的近似值，並逐漸增大x，可以發現該近似值趨近於e。
綜上所述，(1 + 1/x)^x的極限是e。
3樓：修行前年的板藍根
當 x 趨向於正無窮時，(1+1/x)^x 的極態叢限是 e，其中 e 是自然對數的底數。
這個極限可以通過對 (1+1/x)^x 進行極限運算來證明。我們可以使用連續複利的概念，將 (1+1/x)^x 作為乙個複利計算的問題。
當 x 趨向於正無窮時，1/x 趨向於 0，所以 (1+1/x)^x 被看作是頻繁複利的情況。根據連續複利的公式，在複利的情況下，我們會有：段棗。
lim (1+1/x)^x = e
其中 e 是自然對數的底數，約等於 。
因此，當 x 趨向於正無窮握閉拆時，(1+1/x)^x 的極限是 e。
4樓：雷子運營筆記
當我們計算 (1 + 1/x)^x 的極限時，我們可以使用友纖卜極限的性質和一些數學技巧來求解。
首先，我們可以注意到當 x 趨近於正無窮大時，1/x 趨近於 0。這樣，我們可以將極限表示式轉化為以下形式：
lim(x→∞)1 + 1/x)^x = lim(x→∞豎蔽) [1 + 1/x)^(1/x)]^x
現在，我們可以應用指數函式的極限性質，即 lim(y→0) (1 + y)^(1/y) =e，其中 e 是自然對數的底數。
將 y = 1/x，我們可以將極限表示式進一步轉化為：
lim(x→∞)1 + 1/x)^(1/x)]^x = e^lim(x→∞)x * 1/x)
由於 e^0 = 1，lim(x→∞)x * 1/x) =lim(x→∞)1 = 1。
因此，最終得到：
lim(x→∞)1 + 1/x)^x = e^1 = e
所以，當 x 趨近於正無窮大時，(1 + 1/好穗x)^x 的極限是 e，即 自然對數的底數）。
5樓：神奇的狗子
當x趨近於無窮大時，(1+1/x)^x的極限是e，其中e是自然對數的底州掘數。
這個極限可以通過數學推導塌山來證明。我們可以使用極限的定義和指數函式的性質來分析：
當x趨近於無窮大時，我們可以將(1+1/x)^x寫成指數形式，即e^(xln(1+1/x))。
接下來，我們可以利用極限的性質和泰勒級團跡中數來計算這個極限。
ln(1+1/x)可以成泰勒級數：
ln(1+1/x) =1/x - 1/(2x^2) +1/(3x^3) -1/(4x^4) +
當x趨近於無窮大時，高次冪的項會趨近於0，因此我們可以忽略掉它們。
所以，ln(1+1/x) ≈1/x
將ln(1+1/x)代入到e^(xln(1+1/x))中：
e^(xln(1+1/x)) e^(x/x) =e^1 = e
因此，當x趨近於無窮大時，(1+1/x)^x的極限是e。
6樓：網友
1+1/x)^x的滲薯極限是e，解法過程如下慶喊盯：
x∞) lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
因為x∞，所以1\x0
用等譽和價無窮小代換ln(1+1/x) =1\x當(x∞) lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
lime^x*1/xe
7樓：娛樂不停歇
解題過程如下：x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
因為x→∞，所以1\x→0
用等價無窮小代換ln(1+1/x) =1\x當(x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
lime^x*1/x
e。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的銀咐』影響『趨勢性結果就是非常精密的鋒巧純約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是借寬譽助於極限來定義的。
8樓：娛樂暢聊人生
解題過程如下：x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
因為x→鋒巧純∞，所以1\x→0
用等價無窮小代換ln(1+1/x) =1\x當(x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
lime^x*1/x
e。<>
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想銀咐是微積分。
的基本思想，寬譽是數學分析。
中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
(1-x)^1/x極限是什麼?
9樓：愛教育愛學習
如果是x→0時，lim(1-x)^(1/x)的極限問題，根據第二個重要極限知，當x→∝時，lim(1+1/x)^x=e，所以當x→0時，lim(1-x)^(1/x)=e^(-1)。
比如想要f(x)位於距2這點的距離範圍內，也就是在和之間。那麼只要x選在x可以任意接近，但只要x選在對於這個函式，假定是在和之間，那麼在這個例子中，＼delta和極限點的距離只有。只要在和1相距範圍內選取x就可以衫攔旅確保f(x)位於要求的範圍。
實質上說，我可以無限接近極限值，只要，我所說的無限接近是指你們可以任意給出乙個\epsilon值。通過給出乙個需要趨近的點，或凳附近的一段範圍f(x)就可以無限接近極限值，只要是在a附近的這衡數段範圍內，選取x的值，只要是在這裡取乙個x值，我就可以保證f(x)位於你們所指定的範圍。
(1+1/x)^x的極限是多少？
10樓：帳號已登出
解題過程如下：x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
因為x→∞，所以1\x→0
用等價無窮小代換ln(1+1/x) =1\x當(x→∞)lim(1+1/x）^x
lime^xln(1+1/x)
lime^x*1/x
的相應性。一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作殲畢n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這輪敏並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成氏桐芹立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
11樓：教育小百科達人
（1＋1/x）∧x的極限是1。具體如下：原式＝lim(x→0)（1＋1/x）∧xlim(x→0)e∧xln(1＋1/x)
e∧［lim(x→0)xln(1＋1/x)］e∧［lim(x→0)[ln(1＋1/x)]/1/x)］e∧［lim(x→0)（1－1/(1＋x)）］這裡使用了洛必達法則。
/型)）e°
極限的性質：極限和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
極限與子列的關係：數列 與它的任一平絕扒凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件。
是山如數列 的任何非平凡逗巨集啟子列都收斂。
limx→∞,（1+x）^（1/x）的極限是多少？
12樓：教育小百科達人
lim x→∞，1+x）^（1/x）的極限是1。
解題過沖含程如下：
lim x→∞，1+x)^(1/x)
lim x→∞，e^[ln((1+x)^(1/x))]lim x→∞，e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指數部分lim x→∞，1/x)×ln(1+x)=lim x→∞，ln(1+x)]/x
型，使用洛必達法則。
上下虧粗同時求導，得到。
lim x→∞，1/(1+x)]/1=0
原式=lim x→∞，e^0=1
13樓：小茗姐姐
方法如下，請逗差圓作參考：
若有山塌幫助，請慶鬧。
(1+x)^1/x的極限是什麼？
14樓：網友
lim x→∞，1+x）^（1/x）的極限是1。
解題過程如下：
lim x→∞，1+x)^(1/x)
lim x→∞，e^[ln((1+x)^(1/x))]lim x→∞，e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指數部分lim x→∞，1/x)×ln(1+x)=lim x→∞，ln(1+x)]/x
型，使用洛必達法則。
上下同時求導，得到。
lim x→∞，1/(1+x)]/1=0
原式=lim x→∞，e^0=1
15樓：梵噠大
要求 (1+x)^(1/x) 的極限，可以使用極限的性質和仔州求極限的方法來解決。
首先，考慮當 x 趨近於無窮大時的極限（x → 可以將 (1+x)^(1/x) 的形式轉化為指數的形式，即 e^(ln((1+x)^(1/x)))然後使用極限的性質和指數函式的性質來計算極限。
通過以下步驟求解：帶戚猛。
1. 取對數：
ln(1+x)^(1/x)
2. 用極限的性質：
lim (x → ln(1+x) /x
3. 應用洛必達法則（l'hôpital's rule）：
lim (x → 1 / 1+x)) 1
4. 計算極限：
lim (x → 1 / 1+x)
當 x 趨近於無窮大時，1/(1+x) 趨近於 0。因此，(1+x)^(1/x) 的極限為 e^0 = 1。
舉例：將 x 取乙個任意大的正數，比如 x = 1000。那麼根據極限計算結果，可以得到 (1+1000)^(1/1000) 的極限是 1。
這意味著當 x 趨近於無窮大時，(1+x)^(1/x) 的值無蠢橋限接近於 1。
求極限lim11x2xx趨於無窮大
lim x inf 1 1 x 1 x2 x lim 1 x 1 x2 x lim x lim x2 x 1 x 1 x2 x 應用重要極限 e lim x 1 x e lim 1 1 x e 1 0 e 原式 lime x ln 1 1 x 1 x 2 x趨於無窮大 其中 x ln 1 1 x 1...
lim（1 1 x 2）x x趨向於無窮大的極限
你好！lim x 源 1 1 x baix lim x 1 1 x x 1 x lim x lim x 1 1 x x lim x 1 x e 1 希望可以 du幫到你zhi，有不懂的歡迎追問哦！dao 極限是1 簡單說一下方法吧 1 1 x 2 x e xln 1 1 x 2 設x 1 t 帶入，...
溫xx知xx的成語是什麼,溫xx知xx的四字成語是什麼
拼音 w n g zh x n 釋義bai 溫 溫習du 故zhi 舊的。溫習舊的知識,得到dao新的理解和體專會。也指回憶過去,能 屬更好地認識現在。造句 1 學習不能學了新的就忘了舊的,要時常複習,溫故知新,才會真的進步。2 對學過的東西要溫故知新,對不認識的東西要不恥下問,對於學習要學而不厭。...