1樓:匿名使用者
^lim(x->inf) (1 + 1/x + 1/x2)^x= lim [1 + (x+1)/x2]^x= lim ^x
= lim ^[x2/(x+1) * (x+1)/x2 * x],應用重要極限
= e^lim (x+1)/x
= e^lim (1+1/x)
= e^(1+0)= e
2樓:歌哥知道
原式=lime^(x*ln(1+1/x+1/x^2)) x趨於無窮大 其中(x*ln(1+1/x+1/x^2)) 可以轉化成0/0型,然後用羅必塔定理,過程自己解吧
求limx趨於無窮大{(2x+3)/(2x+1)}^(x+1)的極限。
3樓:之那年青春正好
極限來簡自介:
「極限」是bai數學中的分支—du—微積分的基礎概zhi念,廣義的「極限」是指「無限
dao靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
定義:設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時。
不等式成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。
自變數趨近有限值時函式的極限:
設函式f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε,總存在正數δ,使得當x滿足不等式
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
4樓:匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則:
設 y=x^(1/x) ,兩邊取對數,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x
先求 lny 的極限,當x→+∞時, (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,滿足洛比達法則的要求,
因此用洛比達法則,分子分母分別求導,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0
那麼原極限=exp(lny)=exp(0)=1 (其中 exp(x)的含義是e的x次方)
5樓:匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
:方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得:
lny=lnx/x
用羅版比達法則:
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做,n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n),其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例,思路是:
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式,適當放縮證明是個無窮小量就可以了,注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立,否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧,特別是後的如何放縮,有點麻煩
6樓:匿名使用者
^^解:原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限,dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
7樓:手機使用者
lim(x→1)
(bai8+cosπx)。 [(x-6)^5] (du這是zhi0。0型,運用洛必達法則dao)內 =lim(x→5)(-π容sinπx)。
[1(x-5)] =lim(x→7)-πsin(π-πx)。 [4(x-2)] =lim(x→6)-πsinπ(7-x)。 [3(x-2)] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞)[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞)[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0)[e^(1t)-2]。t =lim(t→0)4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
極限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趨向於正無窮大
8樓:匿名使用者
你好!等價無窮小不能隨便用的
只適用於乘積,加減和指數等情況是不能用的(即使有時候結果恰好是對的)舉個例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的極限,如果用 sinx~x代入就等於0了,但顯然不對
你的題目正確解法如下:
lim(x→+∞) [ x - x2 ln(1+ 1/x ) ]t = 1/x ,t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t2 ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t2洛必達法則
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]= 1/2
9樓:ok只為等待你啊
無窮大減無窮大不一定為零額
lim（1 1 x 2）x x趨向於無窮大的極限
你好！lim x 源 1 1 x baix lim x 1 1 x x 1 x lim x lim x 1 1 x x lim x 1 x e 1 希望可以 du幫到你zhi，有不懂的歡迎追問哦！dao 極限是1 簡單說一下方法吧 1 1 x 2 x e xln 1 1 x 2 設x 1 t 帶入，...
lim根號2x13根號x2,x趨向4,求極限謝謝各位
根號 2x4 1 3 根號4 2 3 3 2 2 1 2 x趨於4時,求 根號下 2x 1 3 根號下 x 2 根號下2 的極限 分子分母 bai分開來看,分子 du2x 1 3 zhi 極限bai為3分之2乘根號 3。我是用換元du法做zhi的。設根號2x 1 a 根號x 2 b則可以得到 dao...
limx無窮11x2x求極限
x 無窮大,極限 1 1 x 2 x 1 1 x 2 x 2 x e 1 x e 0 1 求極限limx趨於無窮 sin 2 x cos 1 x x 具體回答如圖 某一個函式中的某一個變數,此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能...