1樓：情深深愛切切
<>對稱軸是指在座標系中，乙個圖形對於該軸的對稱。如果乙個三次函式的影象關於某一條直線對稱，則該直線就是該函式的對稱軸。
下面是用導數證明對稱軸的過程：
首先，需要明確的是，三次函式的導數是二次函式。因此，如果我禪爛們能夠證明該二次函式的對稱軸是三次函式的對稱軸，那麼就可以得出結論。
假設我們槐鄭現在有乙個三次函式y=f(x)，其對稱軸為x=a。那麼，對於任意一組(x,y)，都有(2a-x,y)是一組點。
假設我們現在有乙個點(x1,y1)，那麼我們可以得到(2a-x1,y1)是另一組點。
對於這兩組點，分別求出它們的斜率k1和k2：
k1=f'(x1)
k2=f'(2a-x1)
因為(x1,y1)和(2a-x1,y1)是對稱的，所以鉛襲頌k1=-k2。
帶入k1和k2的表示式，得到：
f'(x1)=-f'(2a-x1)
因為f'(x)是乙個二次函式，所以它的對稱軸是x=a。
綜上所述，我們證明了：如果三次函式y=f(x)的對稱軸為x=a。
2樓：網友
求導最為簡單，三次函式的對稱中心在函式上，橫座標為-b/3a,證明：
f(x)=x³+ax²+bx+c
設兩個點(-b/3a+t,f(-b/3a+t) )b/3a-t,f(-b/3a-t) )
f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
同理，f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)
故以(-b/3a,f(-b/3a) )為對稱中心。
求三次函式的對稱中心 用導數方法
3樓：鯨志願
求兩次導，另二階導等於，得乎派對稱中心。三次函式的拐點就是三次函式的對稱中心。
拐點求法：設三次函式 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，a不為0。
則y'=3ax^2+2bx+c。
y''=6ax+2b。
由a不為0。
顯然 當 x=-b/3a 附近 y''有正有負 也就是 x=-b/3a 是 三次曲線 凹念察弧和凸弧的分界點。
從而 點(-b/3a,f(-b/3a))是三次函式的拐點，也是三次函式的對稱中心。
三次函式的影象一定是中心對稱圖形，其對稱中心是（a1/n/a0，f（a1/m/a0）
最高次數項為3的函式，形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0，b,c,d為常數）的函式叫做三次函式（ cubics function）。三仔頃茄次函式的圖象是一條曲線—迴歸式拋物線（不同於普通拋物線）
導函式對稱軸的意義？
4樓：太行人家我
導函式。對肆豎稱軸的意義？
如果乙個函式的導函式有對稱軸的話，比如說三次函式。
的導函式是二次函式。
而二次函式是有對稱軸的，也就是說三次函式的導函式有對軸，而二次函式是有最值(二次項係數大猜睜於零有最小值，二次項穗雹歲係數小於零有最大值)，在最值點處的導數為零，從函式的圖象上看，二次函式的二次項係數大於零，二次函式的開口向上，隨著函式的自變數的取值從左向對稱軸靠攏，函式值不斷的減小，直到對稱軸上，函式值最小，……
5樓：君臣意啊
如果乙個函式的導函式有對稱軸的話，比如說三次函式的導函式是二次函式，而二次函式是有對稱軸的，也就是說三次函式的導函式有對軸，而二次函式是有最值(二次項係數大於零有最小值，二次項係數小於零有最大值)，在最值點處的導數為零，從函式的圖象上看，二次函式的二次項係數拿襲大於零，二次函式的開口向上，隨著函式的自變數的取值從左向對稱軸靠攏，函式值不斷的減小，直到對稱軸上，函式值最小。
函式圖象具有軸對稱，說函式有軸對稱性。
1.判斷函式具有衝敏橋軸對稱性，且具有垂直對稱軸，可以用定理：
如果函式f(x)在定義域上成立著。
f(a-x)=f(b+x),那麼f(x)關於直散猛線x=(a+b)/2對稱。
2.互為反函式的兩個函式關於直線y=x對稱。
6樓：田野老師
如果乙個函式連續而且有對稱軸，那麼戚局轎它的對稱軸那一點就是函式的乙個極值點，即函式改變單調高肆性的點。那麼該點的導數為0,.若以導數的值為函式，則導數的對稱軸也是函式的對稱臘耐軸。
7樓：生活導師心境
在高中數學當中，我們研究導函式，通常是為了研究原函式的單調性，進而解決極值最值或取值範圍等問題。
對於常見的關於經過原點的奇函式f(x)=-f(-x)，關於座標原點中心做鬥（點）對稱；偶函式f(x)=f(-x)，關於y軸對稱。
那麼，他們的導函式有什麼特徵呢？相信大部分老師都知道，奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。這也是我們在這裡想給大家帶來的導函式與其對稱純悉磨性的關係。
簡單的證明一下：
偶函式的時候同樣的證明方法得出，偶函式的導數是奇函式。
在證明過程中，我們的小陳博士也出現了一些不嚴謹的地方，是什麼呢？
gif各位老師也一陸賀起思考一下，在**當中，我們《高考數學百題大過關》的名師主編張瑞炳老師就犀利的指出了其中的不足，同時他希望，對這類簡單而又不好理解的知識應當給學生做了解，這也是培養學生能力的一種方法。
8樓：網友
那原函式剔除位於對稱軸的那點，其餘部分在導函式對稱軸那裡就存在乙個對稱中心囉。
求三次函式的對稱中心 用導數方法
9樓：風翼殘念
求兩次導，另二階導等於，得對稱中心。三次函式的拐點就是三次函式的對稱中心。
拐點求法：設三次函式 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，a不為0。
則y'=3ax^2+2bx+c。
y''=6ax+2b。
由a不為0。
顯然 當 x=-b/3a 附近 y''有正有負 也就是 x=-b/3a 是 三次曲線 凹弧和凸弧的分界點。
從而 點(-b/3a,f(-b/3a))是三次函式的拐點，也是三次函式的對稱中心。
三次函式的影象一定是中心對稱圖形，其對稱中心是（a1/n/a0，f（a1/m/a0）
最高次數項為3的函式，形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0，b,c,d為常數）的函式叫做三次函式（ cubics function）。三次函式的圖象是一條曲線—迴歸式拋物線（不同於普通拋物線）
10樓：網友
三次函式的拐點就是三次函式的對稱中心，拐點求法：
設三次函式 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不為0，則y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不為0，顯然可以得到當x=-b/3a 附近 y''有正有負，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲線凹弧和凸弧的分界點，從而點(-b/3a,f(-b/3a))是三次函式的拐點，也是三次函式的對稱中心。
11樓：網友
就是導數影象的對稱軸。
如何求一次函式對稱軸？
12樓：金貞怡嵇奕
兩點關於一次函式對稱，那麼兩點的座標具有這樣的性質。
兩點的中點在一次函式的直線上，即中點（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）滿足直線方程，2.
過兩點的直線與一次函式垂直，假設一次函式頃信為y=kx+b，則直線的方向向量為（1，k），兩對稱點的方向向量為（x1-x2,y1-y2）,則有（x1-x2）+k(y1-y2)=0
舉乙個例子。
求(1,0)關於y=x的對稱點。
解：設對稱點為(x2,y2)
中點座標為(（1+x2）/2,(0+y2)/2)，帶入直線方程。
有y2/2=(1+x2)/2→y2=1+x2……雀模輪①又（1-x2）+k(0-y2)=0，k=11-x2-y2=0……②
所以1-x2=1+x2→x2=0
帶入①得y2=1
所以對稱點為（碼坦0,1）
一次函式對稱軸怎麼求?
13樓：網友
一次燃寬滑函皮臘數便是一條直線，你見過直線有對稱軸嗎？..
如果對函式的定義域有限制：
比如關於一次函式y=kx+b,其定義域在[m,n]之間，則這個圖象是一條線段，便存在對稱軸了。
首先求出線段中點座標巧御：
橫座標：(m+n)/2
縱座標：k(m+n)/2 +b
則對稱軸過這一點，且與該直線垂直，斜率為-1/k所以對稱軸方程為：
y-k(m+n)/2 - b=-1/k * x-(m+n)/2)
怎樣確定一次函式的對稱軸？
14樓：獨角戲54崛
1、由於y=1/x^2是偶函式，所以du影象關於縱軸對稱。
2、所以可以先畫當x大於0時的影象再取對稱。
3、確和昌定特殊點。
4、首先，x在分母位置，所以不等於0。
5、當x趨近正無窮大時，y趨近0。
6、當x趨近0時，y趨近正無窮大。
7、再取對稱焦點在x軸上時為：x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0,b>0）
例題。已禪碧知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。如果b=0，則函式解析式為y=kx,所賀棚舉以說正比例函式是特殊的一次函式。
2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程： y1=kx1+b① 和y2=kx2+b②。
3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
4）最後得到一次函式的表示式。
5）在y=kx+b中，使x,y分別等於0，可求出兩個座標系必定經過的兩點(0,b)和(-b/k,0)。
怎樣確定一次函式的對稱軸？
15樓：生活小達人
影象在第一，第一象限關於y軸對稱，是拋物線。影象在第二象限單調遞減，在第一象限單調遞增。
圖象性質：1． 作法春笑與圖形：通過如下3個步驟：算出該函式圖象與y軸和x軸的交點的座標；描點；連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。
2． 性質：在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函式圖象所在象限。
當k>0時，直線必通過。
一、三象限，從左往扒纖含右，y隨x的增大而增大；
當k<0時，直線必通過。
二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小；
當豎鬥b>0時，直線必通過。
一、二象限；當b<0時，直線必通過。
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。
這時，當k>0時，直線只通過。
一、三象限；當k<0時，直線只通過。
二、四 象限。
一次函式對稱軸怎麼求
16樓：尨蓇厵菭
一次函式的對稱軸有無數條，就是和它垂直的直線；
二次函式的對稱軸為x=-b/2a
對稱軸的含義
如果沿某條直線對摺,對摺的兩部分可以完全重合,那麼這條直線就是對稱軸 數學解釋 如果沿某條點化線對摺,對摺的兩部分是完全重合的,那麼就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,這條直線叫做這個圖形的對稱軸。對稱軸絕對是一條點化線！結晶學解釋 又稱旋轉軸 symmetry axis ofrotation 對稱要素之一...
圓是什麼圖形，它有幾條對稱軸是圓的對稱軸
圓是 軸對稱圖形 圖形，它有 無數 條對稱軸，圓內所有的直徑 是圓的對稱軸。如果一個平面圖形沿著一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形 a figure has reflectional symmetry 這條直線叫做對稱軸 axis of symmetry 在一個平...
長方形的對稱軸有幾條正方形的對稱軸有幾條
長方形的對稱軸有2條,正方形的對稱軸有4條。線對稱圖形 07 對稱點 對稱邊和對稱角的變化 正方形 4條,兩條對角線,兩條對邊中點連線等腰三角形 1條,中垂線長方形有2條,兩條對邊中點連線圓有無數條,直徑等邊三角形 三條,中垂線 長方形有2 條對稱軸 正方形有4條對稱軸 長方形的對稱軸和正方形的對稱...