1樓：的夢郎
首先，我們需要知道橢圓的性質：橢圓的兩個焦點和中心點共線，中心點是橢圓的重心。
因此，在橢圓的左焦點為重心的情況下，可以碧凳將左焦點和中心點連線起來得到一條直線，且該直線垂直於橢圓的長軸。假設橢圓的長軸與 x 軸平行，則該直線的斜率為：
斜悔友旅率 = 0 / 左焦點的 x 座標 - 中心點的 x 座標)因為左焦點的 x 座標小於中心點的 x 座標告和，所以分母為負數。根據除法的規則，分母為負數，整個式子的結果為負數。因此，該直線的斜率為負無窮，即不存在斜率。
2樓：康康師傅的精靈
橢圓的方程為：$\frac+\frac=1$令重心為$o(h,k)$，則有：
frac+\frac=1$
將方程移項得：好彎。
x^2-2hx+h^2+\frac}=a^2$令$\frac=m$，則有：
x^2-2hx+h^2+\frac=a^2$即：mx^2-2mhx+mh^2+y^2-2ky+k^2=ma^2$又$m,k$為常數，故有：
mx^2+y^2+(-2mh-2k)x+(mh^2+k^2-ma^2)=0$
令$a=m,b=-2mh-2k,c=mh^2+k^2-ma^2$，則有友配悶：
ax^2+by^2+c=0$
則，橢圓左賣晌焦點為重心的直線斜率$m=-\frac=-\frac=2h+2k$
橢圓上過焦點的直線斜率互為相反數的直線
3樓：緒甜簡從筠
已知橢圓 過點 ，兩個灶行焦點為 ， 1)求橢圓 的方程； (2) ,是橢圓 上的兩個動點，如果直線 的斜率與 的斜率互為相反數，證明直線 的斜率為定值，並求出這個定值。 (1) （2）直線 的斜率為定值 試題分析：(1) 由題意 ，設橢圓方程為 ，將 代入即可求出 ，則橢圓方程可求。
2)設直線ae方程為： ，代入入 得 ，再由點 在橢圓上，根據結直線 的斜率與 的斜率互為相反數，結合直線的位置關係進行求解． （1）由題意 ，設橢圓方程為 ， 因為點 在橢圓上，所源辯仔以 ，解得 ， 所求橢圓方程為 （2）設直線 方程為 ，代入 得 設 ， 點 在直線 上 則 ， 直線 的斜率與直線 的斜率互雹汪為相反數，在上式中用 代替 得 ， 直線 的斜率 所以直線 的斜率為定值。
一條直線過橢圓的乙個焦點，用什麼方法求直線的斜率
4樓：網友
在數學中，橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是常數的軌跡。這兩個固定點叫做焦點。
經由這個定義，這樣畫出乙個橢圓：先準備一條線，將這條線的兩端各綁在一點上（這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點）；取一支筆，將線繃緊，這時候兩個點和筆就形成了乙個三角形；然後拉著線開始作圖，持續的使線繃緊，最後就可以完成乙個橢圓的圖形了。
情況一：焦點在x軸上的。
橢圓基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0)（注：是x的平方和y的平方)
焦點座標 f1(-c,0) f2(c,0)對稱軸 以座標軸為對稱軸，以原點為對稱中心定點座標 a1(-a,0) a2(a,0)b1(0,b) b2(0,-b)
長軸 2a短軸 2b
範圍 -a≤x≤a -b≤y≤b
離心率 e=c/a (0b>0)
注：是x的平方和y的平方)
焦點座標 f1(0, -c) f2(0, c)對稱軸 以座標軸為對稱軸，以原點為對稱中心定點座標 a1(0, -a) a2(0, a)b2(b,0) b1(-b,0)
長軸 2a短軸 2b
範圍 -a≤y≤a -b≤x≤b
離心率 e=c/a (0 過橢圓左焦點f且傾斜角為60°的直線交橢圓於a,b兩點，若fa＝2fb，求橢圓的離心率。 5樓：高校 方法一：a（x1,y1),b(x2,y2)由題：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2 y1+y2)^2/y1y2=-1/2 直線：x=√3/3y-c與橢圓聯立化簡得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0 用韋達得e=2/3 方法二：分別從a、b向左準線作垂線am、bn，垂足m、n，∵傾斜角為60度，∴|am|>|bn|,作bh⊥am，垂足h，|ah|=|am|-|bn|，根據橢圓第二定義，|af|/|am|=e,|bf|/|bn|=e，|af|/|bf|=|am|/|bn|=2，|mh|=|bn|，|am|=2|mh|，∴h是am的中點，bh是am的垂直平分線，〈mab=〈afx=60°，∴amb是正△，|ab|=|am|，|af|/|bf|=2，|af|/|ab|=2/3，∴離心率e=|af|/|am|=|af|/|ab|=2/3., 6樓：網友 直線方程經過點f：（-c，0），斜率為根號3，可設直線方程。 根據橢圓公式，連列方程組，求a、b座標，然後可表示fa，fb的長度，根據fa=2fb可求斜率。 這個方法如果不用運算技巧會很麻煩。 7樓：義亭仵婭靜 （數形結合）設fb=x,則fa=2x.(1)由題設可知，在⊿aff1(f1為右焦點）中，∠aff1=60º,fa=x,ff1=2c.由余弦定理知|af2|=√4x²+4c²-4cx]. 再由|af|+|af1|=2a.==2x+√[4x²+4c²-4cx]=2a.==x=(a²-c²)/2a-c). 2)由題設可知，在⊿bff1中，∠bff1=120º,bf=x,ff1=2c.由余弦定理知，|bf1|＝√x²+4c²+2cx].再由|bf|+|bf1|=2a. x+√[x²+4c²+2cx]=2a.==x=2(a²-c²)/2a+c).綜上知，2(a²-c²)/2a+c)=(a²-c²)/2a-c). 2a=3c.==e=c/a=2/3.==e=2/3. 過橢圓的左焦點f且傾斜角為60°的直線交橢圓於a、b兩點，若|fa|=2|fb|，則此橢圓的離心率 8樓：網友 方法一：a（x1,y1),b(x2,y2)由題：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2 y1+y2)^2/y1y2=-1/2 直線：x=√3/3y-c與橢圓聯立化簡得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0 用韋達得e=2/3 方法二：分別從a、b向左準線作垂線am、bn,垂足m、n,∵傾斜角為60度，∴|am|>|bn|,作bh⊥am,垂足h,ah|=|am|-|bn|,根據橢圓第二定義，|af|/|am|=e,|bf|/|bn|=e,af|/|bf|=|am|/|bn|=2,|mh|=|bn|,am|=2|mh|,h是am的中點，bh是am的垂直平分線，mab=〈afx=60°,△amb是正△,ab|=|am|,af|/|bf|=2,af|/|ab|=2/3,離心率e=|af|/|am|=|af|/|ab|=2/3., 已知橢圓的中心為座標原點o,焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點f的直線交橢圓於a、b 9樓：網友 1.當這個橢圓方程為標準方程（即是書上的式子），那麼橢圓的對稱中心是原點。 2.如果a是長半軸，b是短半軸。那麼橢圓上的點到原點的距離大於b,小於a,證明如下： 設橢圓上的點（x,y）,點到原點的距離r 那麼r²=x²+y² 如果標準方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)那麼 x^2/a^2+y^2/b^2>(x^2+y^2)/a^2=r^2/a^2,即1>r^2/a^2.整理得到rb 綜上，即 b 10樓：網友 設橢圓方程和直線方程。 橢圓中頂點和焦點的斜率怎麼求 11樓：西域牛仔王 x²/a²＋y²/b²＝1 中，焦點(±c，0)，頂點(0，±b)，所以連線焦點與頂點的直線斜率為。 k＝±b/c，這裡 c²＝a² -b² 。 討論 過橢圓左焦點f且傾斜角為60°的直線交橢圓於a b 兩點 l傾角為60° 向量af=2向量bf 求橢圓離心率 12樓：暖眸敏 將左焦點換成右焦點，肯定沒問題。 應該向量af=2向量fb af2|=e|aa1|,|bf2|=e|bb1|∵|af2|=2|bf2| aa1|=2|bb1| 那麼|am|=|bb1| ab傾角為60° bam=60º ab|=2|am| af2|+|bf2|=2|am| 3|bf2|=2|bb1| 即3e|bb1|=2|bb1|e=2/3 13樓：網友 這裡有個公式。 設af=p1，bf=p2，ab傾斜角為θ，離心率為e則有|p1-p2|/|p1+p2|=e|cosθ|證明需要結合第二定義並作圖。 本題中e=2/3 過橢圓左焦點f且傾斜角為60°的直線交橢圓於a b 兩點 l傾角為60° 向量af=2向量bf 求橢圓離心率 14樓：暖眸敏 向量af=2向量f b 設 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，|af|＝2m，則|bf|＝m，|ab|＝3m，設l是廳搏衫橢圓的左準線，e是橢銀辯圓的離心率，作aa1⊥扮腔 於a1，作bb1⊥ 於b1,bm⊥aa1於m，則|aa1|＝2m/e ，|am|＝3/2 m，|b1b|＝m/e ， 2m/e-m/e=3/2 m，e＝2/3 設焦點弦端點為a，b，a，b橫座標分別為x1，x2，a，b到與焦點對應的準線的距離分別為d1，d2，焦點弦過焦點f，則離心率e af d1 bf d2 af bf d1 d2 ab d1 d2 ab x1 a 2 c x2 a 2 c 焦點弦長ab e x1 a 2 c x2 a 2 c 若f為右焦... 因為pqf1f2為平行四邊形對邊相等。所以,pq f1f2 所以pq 2c。設p x1,y1 c pq 2。設p在x負半軸,pq 丨專oq丨 丨op丨 a 2 c x1 所以c a 2 c x1 2 所以x1 a 2 c 2c 因為p在橢圓屬上,a 同乘以c後再同除a 2 得1 3 c a 2 所以... c 1a c 2 1 a 2 b a c 1 x 2 y 1 已知橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的焦距為2，橢圓c的右焦點f的座標為 3,0 短軸長為2.abf2中，ao bo，且m,n為af2和bf2中點 mn被x軸平分，設平分點為d 以mn為直徑的圓及圓點為d 又此圓過 版權o...橢圓的焦點弦公式怎麼推倒
橢圓Lx2b21ab0的焦點為F
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的右焦點