1樓：鄞望亭苑嬋
橢圓x²/4+y²/16＝1的焦點為，(0,±√3)e=c/a=√3/4
當所求橢圓的長軸在y上時有：c=ea=√3/4x√3=3/4
b^2=a^2-c^2=3-9/16=39/16此時橢圓標準方程為：
16x²/39+y²/3＝1
當所求橢圓的長軸在y上時有：c=ea=√3a/4b=√3
b^2=a^2-c^2
可得 ：13a^2/16=3
解得：a^2=48/13
此時橢圓標準方程為：
13x²/48+y²/3＝1
2樓：薊素枝六鶯
x^2/4+y^2/16=1
a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12故焦點座標是(0,2根號3)和(0,-2根號3)那麼1.新橢圓的長軸長2a'=2c,a'=c=2根號3e=c/a=2根號3/4=根號3/2
即e=c'/a'=c'/2根號3=根號3/2即c'=3
b'^2=a'^2-c'^2=12-9=3故橢圓方程是y^2/12+x^2/3範常頓端塥得舵全罰戶=1.
2.新橢圓的短軸長是2b'=2c,b'=c=2根號3e=c'/a'=根號(a'^2-b'^2)/a'=根號3/2根號(a'^2-12)=a'*根號3/2
a'^2-12=3/4a'^2
a'^2=48
故橢圓方程是x^2/48+y^2/12=1
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
3樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
拋物線的頂點為 1 8 ,且與座標的交點圍成的三角形面積為12,求拋物線解析式
設 x1,0 x2,0 0,y1 x2 x1 x2 x1 y1 12 2 y a x h 2 k a 0h 1,k 8 0 a x1 1 2 8 0 a x2 1 2 8 y1 a 8 綜上解得a 2 則y 2 x 1 2 8 設拋物線方程為y a x 1 2 8 y ax 2 2ax a 8 設該...
已知雙曲線的右焦點為F,過F且斜率為根號三的直線交C於AB兩點FA 4FB,求離心率
若雙曲線焦點在橫軸上，設其方程為b2x2 a2y2 a2b2，設其半焦距是c，則可設ab方程為根號3 x c y,代入雙曲線方程，得 b2 3a2 x2 6a2cx 3a2c2 a2b2 0設a x1y1 b x2y2 由偉大定理得x1 x2 6a2c 3a2 b2 1 由fa 4fb得y1 4y2...
過點 2, 3,4 且與y軸垂直相交的直線方程為
與y軸垂直的平面方程為 y 3 垂面與y軸交於點 0,3,0 由 兩點式 直接寫出方程 x 0 2 0 y 3 0 z 0 4 0 直線方程 點向式 x 2 y 3 0 z 4 為所求。明顯地，這個垂足是 b 0，3，0 因此直線的方向向量 ba 2，0，4 所以直線的方程為 x 2 2 y 4 4...