1樓：展熙賀皓軒
解：設f(x)=x^(3/2)=²道x³，故x≥專0，任取x1>x2≥0，故f(x1)-f(x2)=√x1)³-咐頃(x2)³=x1)-√x2)][x1+√(x1·x2)+x2]，由x1>x2≥0，故√(x1)-√x2)>0，首掘x1+√(x1·x2)+x2>0，故f(x1)-f(x2)=[x1)-√x2)][x1+√(x1·x2)+x2]>0，故f(x1)>f(x2)，故函式屬y=x的3/2次冪。是。
單調者簡核增函式。
2樓：曠亙酆一瑾
顯然：f(x)
f(-x)所以，此函式為偶函式。
當。x∈（0，+無窮）時段稿瞎，設0＜x1＜x2則：敬弊f（x2）-f（x1）
即，此時函式為增函握空數。
由此，當x∈（-無窮，0）時，為減函式。
3樓：網友
首先亂模因為y=x^(3/2)
所以要求x》0
設任意0《x1《咐陪氏x2
f(x2)-f(x1)=x2^(3/2)-x1^(3/2)>0所以在x》0上為單調遞衡散增的函式。
4樓：新科技
首先因為y=x^(3/2)
所以要求x》0
設任意0《x1《x2
f(x2)-f(x1)=x2^(3/2)-x1^(3/2)>0所以在x》0上為單調遞凳褲雀增的純核函棗早數。
y=2的x-1分之1次冪的單調性
5樓：科創
y=2^1/(x-1),定義域。
為(-∞0)∪(0,+∞
在（-∞0）和（0,+∞都是單調遞減，而作為指數函式。
的底脊散2>1,是增函式。
根據複合函式「唯野姿同增異減」的性質，可以知道(-∞0)∪(0,+∞單調遞減指絕。
函式(1+1/x)的x次冪，單調性證明過程？具體的，謝謝了
6樓：我是宛若清晨
一階導數大於0，說明原函式遞增，越來越趨於0，說明增加得越來越慢，x無窮大時，增量幾乎快要為零了，有點類似於物理裡面加速度減小的加速運動。
7樓：網友
函式(1+1/x)的x次冪。
對其求導 得(1+1/x)^(x-1)*(1/x)'=-x^(-2)*(1+1/x)^(x-1)
問題補充：x>0
所以導數小於0
函式單調遞減。
8樓：網友
（1 1/x）的x次方=e的xln（1 1/x）次方先求 xln（1 1/x）的單調性。
對其求導 得：ln（1 1/x）-1/（1 x）因無法直接求出其單調性。
在對其二次求導 得：1/（1 x）²-1/x（1 x）=-1/x（x 1）²＜0 說明一階導數單調遞減的 當x趨於無窮時 一階導數＞0所以以函式xln（1 1/x）為單調遞增的 所以原函式也是單增的。
祝學習進步。
已知冪函式y=x^（m^2-2m-3)(m∈z)在(0,+∞)上是減函式，求y的解析式，及方程的奇偶性，單調性
9樓：匿名使用者
冪函式f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈z)在區間（0，+∞扒返侍上是單調減函式；
所以m^2-2m-3 <0;
解得-1m∈z所以m
m=1時，m^2-2m-3 =-4，所以f（x）=x^(1^2-2*1-3)=x^(-4);
此時f（x）是偶函式，世局在（0，+∞上遞減，在（-∞0）上遞增。
m時，m^2-2m-3=-3，所以f（x）= x^(-3);
此時f（x）是奇春吵函式，在（0，+∞上遞減，在（-∞0）上遞減。
怎麼證明y=x三次方的單調性
10樓：達興老師聊教育
證明：f(x)=x³
令x1則f(x1)-f(x2)=x1³-x2³
立方差公式 =(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
x1-x2)(x1²+x1x2+x2²/4+3x2²/4)
x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
顯然(x1+x2/2)²+3x2²/4>0，又因為x1所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]<0
即x1所以，f(x)是單調遞增的。
證明二次函式的方法：
二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函式表示式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是乙個二次多項式（或單項式）。如果令y值等於零，則可得乙個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
二次函式的影象是拋物線，但拋物線不一定是二次函式。開口向上或者向下的拋物線才是二次函式。拋物線是軸對稱圖形。
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k) ，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax2的影象相同，當x=h時，y最大（小）值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。
分為下面幾種情況：
當h>0時，y=a(x-h)2的影象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，y=a(x-h)2的影象可由拋物線y=ax2向左平行移動|h|個單位得到。
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象。
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象。
11樓：網友
f(x)=x³
任取實數x1,x2,且x10,f(x1)-f(x2)<0,所以函式f(x)=x³在r上是增函式。
判斷函式∫(x)=x的三次方的單調性並加以證明
12樓：興弘懿那葛
1.用導數，即一樓證法。若你沒學導數，則只能用定義。
2.用定義，現證明如下：在函式定義域r內任取兩數x1、x2,令x1>x2則f（x1）-f（x2）=x1^3（x1的三次方）-x2^3,用立方差公式得x1^3（x1的三次方）-x2^3=（x1-x2）*（x1^2+x1*x2+x2^2）因為x1^2+x1*x2+x2^2恒大於0,x1-x2大於0,則f（x1）-f（x2）>0即對定義域內的任意兩數x1>x2,恆有f（x1）-f（x2）>0,因此f（x）=x^3在定義域上單調增。
13樓：岑泉高芬
單調遞增。
設f(x)=√x，x≥0
設x1>x2≥0
f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
分子分母同乘以(√x1+√x2)
那麼f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)由於x1>x2≥0，所以x1-x2>0，√x1+√x2>0那麼f(x1)-f(x2)>0
所以y=√x單調遞增。
判斷冪函式y=x^-1/2的單調性和奇偶性
14樓：北啟姒香旋
首先，y=y=x^-1/2=1/(x的開方),定義域為x>0,不關於x=0對稱，故伍汪非奇判納非偶。
其次，單調性。
不妨掘橘沒x1>x2>0,f(x)=x^-1/2則，f（x1）-f（x2）=（x1）^-1/2（x2）^-1/2=[(x2)^1/2-(x1)^1/2]/[x2)^1/2
x1)^1/2]
由於x1>x2>0,故(x2)^1/2-(x1)^1/20,有f（x1）
函式y=x三次方-3x²-9x+1 的單調區間。
15樓：實翎生爰
y=x^3-3x^2-9x+1(^3代棗衡唯表3次方，^2代表平方)y'=3x^2-6x-9
當y'>=0時，是原函式。
的單調遞增區間，當攔逗y'<0時，是原函式的單調遞減區間。
先解y'>=0,即3x^2-6x-9>=0,解得凳培x>=3或x<=-1
原函式單調遞增區間為（負無窮大。
1],[3,正無窮大）
然後解y'<0,解得-1 已知f x x x 求導得f x x x x .再令f x ，得x 或x 。列表得當x 時，f x ，f x 單調增。當 時，f x ，f x 單調增。導數表示切線的斜率，當導數大於，則函式單調增，當導數小於，則函式單調減。f x 導數為 x x x 令導數大於，得到x 或x ，所以單調增區間為 無... 看導數在定義域內的bai數du值為正數還是負數,正數zhi單調遞增,dao負數單調遞減。一個函版數f x 其導數為f x 若權f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞增 若f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞減。如何證明函式的單調性與導數的關係 詳細的證明... 數列的單調性 1 一個數列，如果從第2項起，每一項都大於它前面的一項，即an 1 an，那麼這個數列叫作遞增數列。2 一個數列，如果從第2項起，每一項都小於它前面的一項，即an 1 3 一個數列，如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫作擺動數列。4 如果數列的各項都...怎麼用導數證明對勾函式單調性
導數與單調性的關係,導函式與函式的單調性有什麼聯絡
怎麼判斷數列的單調性，證明數列單調性的常見方法