1樓:買田千鶴
(1)錯的,反例:f(x)=x^3在(-1,1)上嚴格單調增,但是f'(0)=0 (3)由拉格朗日中值定理,任意x1,x2∈(a,b),且x10,x2-x1>0,於是f(x2)>f(x1),所以是增函式
證明一個函式的單調性和極限,請數學分析和高等數學的高手幫忙
2樓:
很明顯這兒的k是正整copy數啊,呵呵公式編輯器
假設上面的條件是成立的,我們來看這哥問題啊;
單調性自己用定義檢驗,比較容易
首先化簡分子
=ln((k/k+1)^k)+ln(((k+2)/(k+1))^(k+1))
=k*ln(1-(1/(k+1))+(k+1)*ln(1+1/(k+1))
下面的分母用同樣的方法,ln(1+1/(k)+ln(1-1/(k+2)),
極限可以用ln(1+1/x)和ln(1-1/x)的泰勒,使用高階無窮小可以求出
只需要泰勒的前面幾項就可以了
k趨於無窮時,1/k是趨於0的,這個時候k=1/x(是同價無窮大),從而x趨於0
(1/x)*ln(1-x)=(1/x)*(-x-x^2/2-x^3/3+...)=-1-x/2-x^2/3...;
(1/x)*ln(1+x)=(1/x)*(x-x^2/2+x^3/3-...)=1-x/2+x^2/3...;
k*ln(1-(1/(k+1))+(k+1)*ln(1+1/(k+1))與1/k是同級的無窮小,從而可以求出結果
3樓:匿名使用者
這個題你只要用定義法證就ok,也就是證明f(x)-f(x-1)>0
你做差化減,應該不難.
打起來太困難了,我就不細做了.
4樓:周成健
分子遞增,分母遞減,所以整體遞增
高數題目簡單證明不等式題證明不等式高數題目？
f x 1 0.5x 1 x f x 0.5 1 2 1 x x 0 2 1 x 2 0 1 2 1 x 1 2 所以f x 0 所以f x 是增函式 則x 0時f x f 0 0 所以1 0.5x 1 x 0 所以1 0.5x 1 x 右邊是根號下 1 x 的意思嗎？如果是，可以這樣證 因為x 0...
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