1樓：字振梅皮妝
一）等差數列。
的前n項和(分組慶洞春求和)sn
1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋…a^(1-n)+(3n-2)]
1＋a^(-1)+a^(-2)＋…a^(1-n)]
1＋4＋7+……3n-2)]
前者為等比數列。
公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
1-a^(-n)]/1-a)+[1+(3n-2)]*n/2
1-a^(-n)]/1-a)+(3n-1)n/2
裂項法求和。
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
通項分解（裂項）如：
1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](a-√b)
n·n!=(n+1)!-n!
例]求數列an=1/n(n+1)
的前n項和。
解：設。an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)裂項）則。
sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
1-1/(n+1)
n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數譽耐列每一項拆為兩項之後，其中顫槐中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點。
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。（二）(1)
等比數列：a
n+1)/an=qn∈n)。
通項公式。an=a1×q^(n-1)；
推廣式：an=am×q^(n-m)；
求和公式：sn=n×a1
q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1-an×q)/(1-q)
q≠1)q為公比，n為項數）
2樓：欒秀愛回卿
數列an=1/n前n項和的求法要運用近似計算：
1+1/2+1/3+..1/n>ln(n+1)，當n很大時，它們之間的差就非常小，這時就可以近似用ln(n+1)來代替。
由x>ln(x+1)(x>0)，這可以利用導數證明。
然後取x=1/n，所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn。
然後由1/n>ln(n+1)-lnn進行累加，就可得1+1/2+1/3+..1/n>ln(n+1)。
sn=1+1/2+1/3+..1/n是調和級數，也是乙個發散級數，它沒有通項公式。但它可以用一些公式去逼近它的和。
擴充套件資料：常見的數列求和法：
1、裂項相消法（最常見的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)）
sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中間相消，最後只剩首尾兩項）
1-1/(n+1)
2、錯位相減法。
sn=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn=
1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原悶基式螞州謹的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減。1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
3、倒序相加法。
sn=1+2+..n
sn=n+n-1+.+2+1
兩式相加。2sn=(1+n)+(2+n-1)+.n+1)
n+1)*n
sn=n(n+1)/跡衫2
求數列an=n(n+1)的前n項和
3樓：粘汀蘭刀嫣
解，an=n(n+1)=n^2+n,所以an的前n項和等於n^2的前n項和加上1+2+3+..n 的和，由n^2的前n項和：an=n^2
用立方差公式。
構造，疊加）
n+1)^3-n^3
n+1-n)[(n+1)^2+(n+1)n+n^2]立方差公式）
3n^2+3n+1
n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
將上面n個等式兩邊相加：
n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(1+2+3+..n)+n
n(n^2+3n+3)=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(n+1)n/2+n
3(1^2+2^2+3^2+..n^2)
n(n^2+3n+3)-3(n+1)n/2-nn/2[(2n^2+6n+6)-3(n+1)-2]n/2(2n^2
3n+1)n(n+1)(2n+1)/2
1^2+2^2+3^2+..n^2
n(n+1)(2n+1)/6
因為1+2+3+..n=(n+1)n/2
所以an=n^2+n=n(n+1)(n+2)/3
4樓：浦懷雨理乙
sn=1*2+2*3+3*4+..n（n+1）則sn/2=c22+c32+c42+..c（n+1）2c22等為組合數，前乙個數為下標，後乙個數為上標）c33+c32+c42+..
c(n+1)2c(n+2)3
所以sn=n（n+1）（n+2）/3
由於組合數不好打出來，希望你能看懂。希望。
5樓：眭素花真癸
an=n(n+1)=n²+n，由自然數求和公式：
1+2+3+..n=n(n+1)/2；
1²+2²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6；
得到。a1+a2+..an=（1²+2²+.n²）+1+2+3+..n）=n(n+1)(2n+1)/6
n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3.
6樓：系壁都含靈
an=1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)a1=1/1-1/2
a2=1/2-1/3
an=1/n-1/(n+1)
左右兩邊分別相加：
左邊＝sn右邊＝1/1-1/2+1/2-..1/n-1/(n+1)1-1/(n+1)=n/(n+1)
即。sn=n/(n+1)
如何求數列an的前n項和？
7樓：溥姮斯飛蓮
設為數列an
a1=1,a2=3,a3=5
所以a3-a2=a2-a3=2,an為1為。
首項，公銀蘆差為2
的等差數列。
等差數列前n項求和公式：sn=n*(a1+an)/2其實這個做巨集就是鋒胡帶求前n項奇數和。
sn=n*(1+2n-1)/2=n^2
數列an=2/【（n+1）×n】的前n項和咋求,
8樓：新科技
用裂項梁運相消法：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
所以漏族，2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+.2/(n(n+1))
2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.1/n-1/(n+1))]
2[1-1/橡搜梁(n+1)]
2n/(n+1).
數列前n項求和 已知an=1/(4n+1)(4n-1),求sn.
9樓：張三**
a(n)=1/[(4n-1)(4n+1)]=1/2)[1/(4n-1)-1/(4n+1)]但困空由汪談瞎於4n-1與4n+1恰好不重複地構成、…即s(n)=(1/2)所以不能用拆項相抵消的方法，所以侍碰此數列沒有簡單的。
10樓：池初夏侯
這是調和級數，它是沒有通項公式的，只能近似計算：
n很大時，有個近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+..1/n=γ+ln(n)
為尤拉常數γ=
ln(n)是n的自然對數（即以e為底的對數，e=
an=n²求數列前n項和
11樓：衡然召懷綠
1²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6.
可以用數學歸納法證明或裂項法證明。
因為(n+1)³-n³=3n²+3n+1,所以 n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
n-1)³-n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1相加州漏森得(n+1)³-1=3(1²+2²冊畝+3²+.n²)+3(1+2+3+..n)+n
3(1²搜褲+2²+3²+.n²)+3n(n+1)/2+n解得²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6.
數列通項公式和前n項和求法總結
數列通項公式的幾種求法無錫市洛社高階中學 李思齊 陸莉麗 數列通項公式直接表述了數列的本質，是給出數列的一種重要方法。數列通項公式具備兩大功能，第一，可以通過數列通項公式求出數列中任意一項 第二，可以通過數列通項公式判斷一個數是否為數列的項以及是第幾項等問題 因此，求數列通項公式是高中數學中最為常見...
數列an的前n項和Sn2n3n1求an的通項
n 1時,a1 s1 2 12 3 1 1 6n 2時,an sn s n 1 2n2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 1 n 1時,a1 4 1 1 5 6,a1不滿足表示式綜上,得內數列的通項容公式為 an 6 n 14n 1 n 2 an sn 1 sn,所以n 1和n代入sn...
1 已知數列an的前n項和Sn 2n 2 3n,求an 2 已知數列an的前n項和Sn 3的n方
解 源 1.n 1時，a1 s1 2 3 5 n 2時，baisn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 1 n 1時，a1 4 1 5，同樣滿足du。數列的通項zhi公式為an 4n 1 2.n 1時，a1 s1 3 2 ...