根號下1 x 2的導數是什麼?

2023-07-16 15:17:00 字數 4409 閱讀 8936

1樓:社會暢聊人生

根據題意可以設y'為導數結果:y=√(1+x^2)。

y'= d/dx ( 1-x^2)。

2x)。x/√(1-x^2)。

即原式導數為:-x/√(1-x^2)。

上述使用的是複合函式求導法則。

複合函式求導法則:鏈式法則(英文chain rule)是微積分中的求導法則,用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式,是指以一個函式作為另一個函式的自變數。

如設f(x)=3x,g(x)=3x+3,g(f(x))就是一個複合函式,並且g′(f(x))=9。

常用求導公式:

1)(cosx)' sinx。

2)(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2。

3)(cotx)'=1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2。

4)(secx)'=tanx·secx。

5)(cscx)'=cotx·cscx。

6)(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2。

7)(arccosx)'=1/(1-x^2)^1/2。

8)(arctanx)'=1/(1+x^2)。

9)(arccotx)'=1/(1+x^2)。

2樓:知識改變命運

y=√(1+x^2)。y=(1+x^2)^(1/2)。

y'=(1/2)*(1+x^2)^[1/2)-1]*(1+x^2)。

1/2)*(1+x^2)^(1/2)*2x。

x*(1+x^2)^(1/2)。

x/√(1+x^2)。

導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。

可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。

右上圖為函式y=(x) 的圖象,函式在x_0處的導數′(x_0) =lim [(x_0 +δx) -x_0)] x。如果函式在連續區間上可導,則函式在這個區間上存在導函式,記作′(x)或 dy/ dx。

3樓:希兒老師

親愛的,請稍等,感謝您的諮詢,您的問題我已經看到了,我們正在整理答案,請您耐心等待一下,謝謝!整理材料需要時間,給您帶來不便之處還請諒解,謝謝!由於現在諮詢人數較多,我會逐一解答併為您查詢和彙總資料,請耐心等待。

答案:(-1)/√x^6+x^4)解析:利用基本的求導法則一步一步進行計算。

<>詳細過程已為您整理好[吃鯨]

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比心][比心][比心]

求根號下x^2+1的導數

4樓:蹦迪小王子啊

根號下x^2+1的導數為2根號2x分之一,具體步驟如下:

1、要求根號下x^2+1的導數,根據求導法則,我們可以令t=x^2+1,先求x^2+1的導數,,再求根號t的導數,最後將t=x^2+1的導數帶入根號t的導數就能得到根號下x^2+1的導數了。

2、因為x的平方的導數為2x,常數的導數為0,所以x^2+1的導數為2x。

3、根據求導法則可求得根號t的導數為2根號t分之一。

4、將t=x^2+1的導數2x代入可得,2根號2x分之一。

5、所以根據以上步驟求得根號下x^2+1的導數為2根號2x分之一。

常用導數公式:

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

5樓:臧逸馨曹發

你可以分成兩步,f(x)=√x^2+1,令t=x^2+1,則f'(x)=(t)'=1/2(1/√t)t',然後t還要繼續求導t『=(x^2+1)'=2x,然後就是f'(x)=(t)'=1/2(1/√t)t'=1/2(1/√x^2+1)2x=x/√(x^2+1)

x/根號下1+x^2的導數是多少?

6樓:一個人郭芮

對x/√(1+x²)求導。

按照除法的求導法則。

x/√(1+x²)]

x' *1+x²) x *√1+x²) 1+x²)顯然x'=1,而√(1+x²)]x/√(1+x²)於是代入得到式子的導數為。

x/√(1+x²)]1+x²) x *x/√(1+x²)]1+x²)

(1+x²) x²] 1+x²)^3/2= 1/(1+x²)^3/2

求y=根號下1-x的導數

7樓:小牛仔

=-1/[2√(1-x)]y=(1-x))^1/2

所以y'=1/2*(1-x)^(1/2)*(1-x)'

1/2*(1-x)^(1/2)*(1)=-1/[2√(1-x)]

導數的求導法則1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即①式)。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。

8樓:網友

y=(1-x))^1/2

所以y'=1/2*(1-x)^(1/2)*(1-x)'

1/2*(1-x)^(1/2)*(1)=-1/[2√(1-x)]

某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。

根據可微的充要條件,和dy的定義。

對於可微函式,當△x→0時。

y=a△x+o(△x)=adx +o(△x)= dy+o(△x) ,o(△x)表示△x的高階無窮小。

所以△y -dy=(o(△x)

y -dy)/△x = o(△x) /x = 0所以是高階無窮小。

根號下x^2+1的導數是什麼?

9樓:旅遊達人在此

具體如下:令:f(x)=√x^2+1)

則:f(x)=(x^2+1)^(1/2)

因此:f'(x)=(1/2)(x^2+1)^(1/2)·(x^2+1)'

1/2)(x^2+1)^(1/2)·2x=x/√(x^2+1)

導數的性質:導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

根號下1+x的導數怎麼求

10樓:謇秀梅偶裳

這是個複合函式的求導:

設u=x+1,則原來的函式就是√u

u的導數是1/2u^(-1/2)=1/(2√u),x+1的導數是1,1+x的導數為:1/(2√u)•1=1/(2√x+1)•1=1/(2√x+1)。

11樓:努力努力再努力

您好親,這是屬於複合求導,過程我給您寫在紙上吧,這樣您看著清楚一些,請稍等!謝謝。

答案我給您寫在了紙上,供您參考。

根號x^2的導數

12樓:98聊教育

根號x的導數是1/(2√x)。∵√x= x ^(1/2)

x^(1/2)】『

1/2 【x^(1-1/2)】

x^(-1/2)】/2

1/(2√x)

導函式

如果函式的導函式在某一區間內恒大於零(或恆小於零),那麼函式在這一區間內單調遞增(或單調遞減),這種區間也稱為函式的單調區間,導函式等於零的點稱為函式的駐點,在這類點上函式可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。

進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號,對於滿足的一點,如果存在使得在之前區間上都大於等於零,而在之後區間上都小於等於零,那麼是一個極大值點,反之則為極小值點。

根號下1 x 2的導數是什麼?

y 1 x 2 y 1 x 2 1 2 y 1 2 1 x 2 1 2 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 2x。x 1 x 2 1 2 x 1 x 2 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時,稱...

y ln(x 根號下1 x 2)的導數

y ln x baix 2 1 的導數為 du1 x 2 1 zhi解答過程如下 擴充套件資料dao 鏈式法則內 若h a f g x 則h a f g x g x 鏈式法則用文字 容描述,就是 由兩個函式湊起來的複合函式,其導數等於裡函式代入外函式的值之導數,乘以裡邊函式的導數。常用導數公式 1....

根號下(1 x 2)的原函式是什麼

原函式為du 1 2 x 1 x ln x 1 x zhi c 詳解dao 1.對 1 x 2 求積分 2.作三角 回代換,令x tant 3.則 答 1 x dx sec tdt sect sect 2dt sectdtant secttant tantdsect secttant tant 2s...