根號下(1 x 2)的原函式是什麼

2021-03-11 09:02:16 字數 5649 閱讀 3660

1樓:sbc的太陽

^原函式為du:1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))zhi)+c;

詳解dao:

1.對√(1+x^2)求積分

2.作三角

回代換,令x=tant

3.則∫答√(1+x²)dx

=∫sec³tdt

=∫sect(sect)^2dt

=∫sectdtant

=secttant-∫tantdsect

=secttant-∫(tant)^2sectdt

=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt

=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

4.所以∫(sect)^3dx=1/2(secttant+ln│sect+tant│)+c

5.從而∫√(1+x^2) dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c

原函式(primitive function)是指已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式,如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx。

則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

2樓:托兒索啊啊啊

對√(1+x^2)求積分

作三角代換,令x=tant

則∫√(1+x²)dx

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2(secttant+ln│sect+tant│)+c

從而專∫√(屬1+x^2) dx

=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c如圖所示

拓展資料:

原函式原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

3樓:匿名使用者

對√(1+x^2)求積分

作三角代換,令x=tant

則∫√(1+x²)dx

=∫sec³tdt

=∫sect(sect)^2dt

=∫sectdtant

=secttant-∫tantdsect

=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│回sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2(secttant+ln│sect+tant│)+c

從而∫答

√(1+x^2) dx

=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c

4樓:匿名使用者

y=(1+x^2)^1/2

5樓:匿名使用者

x+(1/3)(x^3)+c

c為常數

根號下(1-x2)分之一的原函式是什麼?急!!

6樓:demon陌

令x=cost,dx=-sintdt

∫dx/√(1-x²)=∫-sintdt/sint=-t+c=-arccosx+c

對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

求1/根號(1+x^2) 的原函式

7樓:瑾

1/根號

抄(1+x^2) 的原函式,答案如下:

求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。

求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。

8樓:yang天下大本營

令x=tanθ,copy-π/2<θbai<π/2

即dx=secθ^2*dθ

則∫(1/√

du1+x^2)dx

=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ)

zhi^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c(c為常dao數)求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。

求1/根號(1+x^2) 的原函式,用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。

9樓:匿名使用者

^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分

(1)函式版f(x)的不定積分

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,權

我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

(2)求1/根號(1+x^2) 的原函式

用」三角替換」消掉根號(1+x^2)

令x=tanθ,-π/2<θ<π/2

即dx=secθ^2*dθ

則∫(1/√1+x^2)dx

=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c

10樓:匿名使用者

我真的服氣,採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了,我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了,瑪德智障

11樓:匿名使用者

^請問你的這個題

bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單

對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1/√容1+x^2)dx

令x=tanθ,-π/2<θ<π/2,則

∫(1/√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2

∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ

如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+c

後面你把sinθ的轉換成tanθ,然後把x替換進去原函式為ln(x+√1+x^2)+c (c是常數)

12樓:匿名使用者

是高中的麼?

原函式與反函式

設那一堆等於y 然後用y來表示x (也就是讓等號一邊只有x) 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域,這裡嘛沒什麼問題

根號下(1+x平方)的原函式

13樓:匿名使用者

^^令x=tan(t),t∈(-pi/2,pi/2),則根號(1+x^2)=sec(t),

∫根號(1+x^2)dx

=∫sec(t)d(tan(t))-----(令此積分為i)

=tan(t)sec(t)-∫tan(t)d(sec(t))

=tan(t)sec(t)-∫tan(t)^2.sec(t)dt

=tan(t)sec(t)-∫sec(t)[sec(t)^2-1]dt

=tan(t)sec(t)-∫sec(t)d(tan(t))+∫sec(t)dt

=tan(t)sec(t)-∫sec(t)d(tan(t))+ln[sec(t)+tan(t)]

=tan(t)sec(t)+ln[sec(t)+tan(t)]-i

所以2i=tan(t)sec(t)+ln[sec(t)+tan(t)]+c

i=/2+c

=/2+c

不定積分i即為所求原函式.

14樓:**頁

sqrt(1+x^2)=y (sqrt(x) 代表根號x)

首先,這個原函式是多對一函式,其強行求反函式會導致一對多.

但是如果忽略一個函式存在反函式的一個條件:一一對應,那麼還是可以求出來的。

①確定原函式定義域和值域

先求1+x^2的範圍,是[1,+∞]

故sqrt(1+x^2)的範圍是[sqrt(1),sqrt(+∞))=[1,+∞]

x的範圍是r.

②x,y互換,並提出y

sqrt(1+y^2)=x

兩邊平方,得 1+y^2=x^2

y=±sqrt(x^2-1)

此時不確定是正還是負,還是都可以

這時候看原函式的定義域(原函式的定義域就是反函式的值域)

原函式定義域為r,故±都可以取.

y=±sqrt(x^2-1)

此時觀察x^2-1要滿足》=0

=>x^2>=1

=>x>=1 or x<=-1

把這個解和原函式的值域取交集,得到x∈[1,+∞]

整理後:

y=±sqrt(x^2-1)

x∈[1,+∞]

通法總結:

目的:已知一個函式,求其反函式。

①求定義域、值域

②x換成y,y換成x,若存在不確定正負號的,保留正負號

③提取出y放一邊

④求出x的自然定義域,並與原函式的值域取交集,得到x的真實定義域

⑤通過原函式定義域來判斷出現了正負號選擇的時候,是正還是負還是全保留

總之,驗證結果一定要滿足:原函式和反函式 域嚴格對等互換

15樓:周成健

什麼意思,求反函式還是求不定積分

反:x2-1

不:y=±sqrt(x^2-1)

根號下(1-x2)分之一的原函式是什麼?急!!

16樓:匿名使用者

^^∫zhi p^2/√(a^dao2-p^2) dp=-∫ p. d√版(a^權2-p^2)

= -p. √(a^2-p^2) +∫ √(a^2-p^2) dp= -p. √(a^2-p^2) +(1/2)a^2.

[arcsin(p/a)+ p.√(a^2-p^2) /a^2] +c

letp= asinu

dp=acosu du

∫ √(a^2-p^2) dp

=a^2∫ (cosu)^2 du

=(1/2)a^2∫ (1+cos2u) du=(1/2)a^2.[u+(1/2)sin2u] +c=(1/2)a^2.[arcsin(p/a)+ p.

√(a^2-p^2) /a^2] +c

根號下(1-x2)分之一的原函式是什麼?急!!

17樓:善言而不辯

令x=cost dx=-sintdt

∫dx/√(1-x²)=∫-sintdt/sint=-t+c=-arccosx+c

根號y開三次的原函式是什麼,根號下1x2的原函式是什麼

一步步求積分出來,具體步驟如下 是四分之三y的三分之四次方嗎 根號下 1 x 2 的原函式是什麼 原函式為du 1 2 x 1 x2 ln x 1 x2 zhi c 詳解dao 1.對 1 x 2 求積分 2.作三角 回代換,令x tant 3.則 答 1 x2 dx sec3tdt sect se...

函式f x 根號下1 x 2圖象

影象如下 f x 1 x 2 定義域為1 x 2 0,即 1 x 1 令y 1 x 2 則y 0 且,y 2 1 x 2 x 2 y 2 1 它表示的是以原點為圓心,半徑為1的圓 即單位圓 圓的性質 1 圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。垂徑定理...

根號下1 x 2的導數是什麼?

y 1 x 2 y 1 x 2 1 2 y 1 2 1 x 2 1 2 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 2x。x 1 x 2 1 2 x 1 x 2 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時,稱...