關於函式的題。要很詳細的解答

2022-12-28 08:36:25 字數 945 閱讀 9890

1樓:

1、f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1。若函式f(x+a)為偶函式,則f(x+a)=(x+a-2)²-1,必有a-2=0,a=2

2、由f(x)的影象關於點(-3/4,0)成中心對稱得

f(x)=-f(-x-3/2)

而f(x)=-f(x+3/2)=-[-f(x+3/2+3/2)]=f(x+3),則f(x)為週期為3的函式;

同時可得-f(-x-3/2)=-f(x+3/2),化為f(-x-3/2)=f(x+3/2),可得f(-x)=f(x)

f(1)=f(-1)=1

f(2)=f(-2)=f(-1/2-3/2)=-f(1/2)=-f(-1/2)=-f(-1/2+3/2)=-f(1)=-1

f(3)=f(0)=-2

則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)

=[f(1)+f(2)]+f(3)+[f(4)+f(5)]+f(6)+……+[f(2005)+f(2006)]+f(2007)+f(2008)

=669*f(3)+f(1)

=669*(-2)+1=-1337

3、f(x)=x²+|x-a|+1

當a=0時,f(x)為偶函式

當a不等於0時,f(x)非奇非偶。

若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值,分為以下情形:

當x>=1/2時,f(x)=x²+x-a+1為增函式,f(x)min=f(1/2);

當x>=-1/2時,f(x)=x²-x+a+1為減函式,f(x)min=f(-1/2);

當-1/2≤x≤a時,f(x)=x²-x+a+1為增函式,f(x)min=f(-1/2);

當a≤x≤1/2時,f(x)=x²+x-a+1為減函式,f(x)min=f(1/2);

通過上述討論還可以求各區間的最大值。

2樓:

第一題沒有關於a的描述啊

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