1樓：想去陝北流浪
又一代天驕 ，你好：
證明之前，我首先給出一個柯西不等式的推論，稱之為柯西變式：a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 當且僅當a1/b1=a2/b2=----=an/bn時等號成立。 另外可以根據均值不等式,ab≤(a^2+b^2)/2
於是 √(a+b)(a+7b) ≤ [(a+b+a+7b)/2] 倒過來得
1/(a+4b)=1/[(a+b+a+7b)/2]<1/√(a+b)(a+7b) 同理
1/(a+2b)+1/(a+6b)<1/(a+b)+1/(a+7b)<2/√(a+b)(a+7b)
第一個小於號是放縮的結果，兩式相加，原式得證。
2樓：匿名使用者
樓上不對吧？"1/(a+b)+1/(a+7b)<2/√(a+b)(a+7b)」應該是
"1/(a+b)+1/(a+7b)>2/√(a+b)(a+7b)"吧？
其實 1/(a+2b)+1/(a+6b)<2/√(a+b)(a+7b)我只想到用綜合
法來證。兩邊通分，平方，對比每個係數，發現左邊的係數始終小於等於右邊，所以原不等式得證。
3樓：
暴力一點：
換元：x=1/√(a+b)，y=1/√(a+7b)，a+b=x^2，a+7b=y^2
a+4b=2/（1/x^2+1/y^2），a+2b=6/（5/x^2+1/y^2），a+6b=6/（1/x^2+5/y^2)
代入整理可以搞定。
ps：這一步方向反了啊：1/(a+b)+1/(a+7b)<2/√(a+b)(a+7b)
4樓：匿名使用者
原來證明的有問題，想好了再來
已知a>0,b>0,a+b=1,求證[a+(1/a)][b+(1/b)]≥(25/4)
5樓：小
本題需要用到基本不等式和函式的單調性，證明結果如下：
首先從已知條件有1=a+b≥2√(ab)，即√(ab)≤1/2即ab≤1/4，當且僅當a=b=1/2時成立。
不等式左邊=ab+b/a+a/b+1/(ab)=ab+1/(ab)+b/a+a/b
其中b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2，當且僅當a=b=1/2時成立。
而另一部分ab+1/(ab)是自變數ab的函式，由於我們之前已經分析出ab≤1/4，故此函式在ab≤1/4的範圍內單調遞減，因此ab+1/(ab)≥1/4+1/(1/4)=17/4，此時a=b=1/2
綜上，ab+1/(ab)+b/a+a/b≥17/4+2=25/4，等號在a=b=1/2時取到，證畢！
6樓：匿名使用者
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0 (a+1/a)(b+1/b)≥25/4得證取等號時a=b=1/2 用柯西不等式證明：若a,b為正數，且a+b=1，則(a+1/a)2+(b+1/b)2大於等於25/2 7樓：道友這你怎麼看 a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2 代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2=0.5*(1+1/ab)^2 很容易得ab<=0.25*(a+b)^2=1/4 得到1/ab>=4因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2 8樓：匿名使用者 1/a+1/b≥（1+1）�0�5/（a+b）=4a+1/a+b+1/b≥5（1+1）（（a+1/a)�0�5+（b+1/b)�0�5）≥（a+1/a+b+1/b）�0�5=25（a+1/a)�0�5+（b+1/b)�0�5≥25/2 9樓：匿名使用者 這不是高等數學吧，我沒聽說過什麼柯西不等式啊，我看著能證明，但公式忘了。 已知a,b,c>0,a+b+c=1,求證(1/3a+1)+(1/3b+1)+(1/3c+1)>3/2 10樓：匿名使用者 由a，b，c＞0，a+b+c=1 根據bai柯西不等式： du[（ zhi3a+1)+（3b+1)+（3c+1)][1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥（1+1+1)² (3a+3b+3c+3)([1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥9 ∴1/（3a+1)+1/（3b+1)+（3c+1)]≥9/6=3/2. 當a=b=c=1/3時，取最dao小值3/2. 11樓：匿名使用者 ？既然abc都大於零，那麼原式化為1/3a+1/3b+1/3c>-3/2 顯然成立啊 由題可得dum 1,3 若b m，則 zhia 1,b 3或a 3,b 1x 2 a 1 x a dao0即 x a x 1 0，因為a 1，則 a 1，所版以權a a,1 因為a b，所以b a,b 因此a b a,b 一 x a x b 小於 等於0的解zhi集b為 b,a 或 a,b x 2 ... 要證x ln 1 x x 0 即證,x ln 1 x 0 設f x x ln 1 x 求導可得 f x 1 1 1 x x 1 x 0在定義域 0,無窮 上恆成立,所以f x 單調專增,得f x f 0 0得證x ln 1 x 0 得證x ln 1 x x 0 這種比較大小的題屬目,一般是建構函式和... 根號裡面要求大於0,不是大於等於0,因為根號0沒有意義,就像被除數不等於0一樣 都小於零不等式左面是虛數,右面是實數,怎麼比。你學到虛數了麼?你說的這是基本不等式吧,再說根號下能是負數嗎 關於基本不等式,a b大於等於2根號ab,為什麼有且僅當a b時取最小值 原因 由 a b 2 0 a2 2ab...已知不等式x 2 a 1 x a大於0的解集為A，不等式
請問怎麼證明不等式Xln1xx0,謝謝
基本不等式根號a根號b大於等於2根號ab為什