已知f xx ax 求 1 當a 2,求不等式f x 4的解集

2021-08-31 06:27:11 字數 4233 閱讀 6228

1樓:匿名使用者

已知f(x)=|x-a|+|x-1|;

求:(1)當a=2,求不等式f(x)<4的解集。

(2)若對任意的x,f(x)≥2恆成立,求a的取值範圍。

解:①。當a=2時解不等式:∣x-2∣+∣x-1∣<4;

當x≤1時,有 -(x-2)-(x-1)=-2x+3<4,即 2x+1>0,得x>-1/2;

故 -1/2

當1≤x≤2時有 -(x-2)+(x-1)=1<4,故1≤x≤2為解;

當x≥2時有(x-2)+(x-1)=2x-3<4,即2x<7,x<7/2;

故2≤x≤7/2為此段的解。

∪∪=為原不等式的解。

②。不等式 |x-a|+|x-1|≥2對任何x恆成立。

解: |x-a|是動點x到定點a的距離;|x-1|是動點x到定點1的距離;

題目要求這兩個距離和≥2;

當動點x在定點a和定點1之間時,這兩個距離和就是定點a與定點1之間的距離,

也就是=∣a-1∣;

故本題可以簡化為求解不等式:∣a-1∣≥2;即a-1≥2或a-1≤-2;

由此解得 a≥3或a≤-1;

即當 a≤-1或a≥3時不等式 |x-a|+|x-1|≥2對任何x恆成立。

2樓:致逝煙忱

你好這是先用反正法推過來的因為2|a+b|<|4+ab丨所以兩邊平方,4(a+b)²<(4+ab)²4a²+4b²+8ab<16+a²b²+8ab4a²+4b²<16+a²b²16-4a²-4b²+a²b²>0因式分解,16-4a²-4b²+a²b²=(4-a²)(4-b²)>0,a²,b²<4正好滿足題意,所以再反過來就可以了

已知函式f(x)=|2x-a|+|x-1|.(1)當a=3時,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若?x∈r,f(x)≥|x-1|-x+

3樓:楊嵌渝

:|(1)當a=3時,由不等式f(x)≥2得:|2x-3|+|x-1|≥2,

∴當x<1時,3-2x+1-x≥2,解得x≤23;當1≤x≤3

2時,3-2x+x-1≥2,解得x≤0,與1≤x≤32的交集為?;

當x≥3

2時,2x-3+x-1≥2,解得x≥2.

∴當a=3時,不等式f(x)≥2的解集為;

(2)∵f(x)=|2x-a|+|x-1|≥|x-1|-x+5,∴|2x-a|≥5-x.

當x>5時,5-x<0,原不等式恆成立,∴a∈r;

當x≤5時,x-5≤a-2x≤5-x,即3x-5≤a≤x+5,∵x+5≤10,

∴a≤10,又?x∈r,f(x)≥|x-1|-x+5,∴實數a的取值範圍為(-∞,10].

若函式f(x)=|x-a|+|x+1|。(1)當a=2時,求不等式f(x)小於等於5的解集;

4樓:善言而不辯

(1)當a=2時,f(x)=|x-2|+|x+1|

f(x)=2-x-x-1=1-2x x≤-1

f(x)=2-x+x+1=3     -1≤x≤2

f(x)=x-2+x+1=2x-1 x≥2

第一段:1-2x≤5→-2≤x≤-1

第二段:恆成立    -1≤x≤2

第三段:2x-1≤5  2≤x≤3

∴解集為:x∈[-2,3]

(2)a≤-1

f(x)=a-x-x-1=-2x+a-1 x≤a

f(x)=x-a-x-1=-a-1   a≤x≤-1

f(x)=x-a+x+1=2x-a+1 x≥-1

令g(x)=-2x+a-1+x²-2x-2=x²-4x+a-3=(x-2)²+a-7     x≤a≤-1   ①

g(x)=-a-1+x²-2x-2=x²-2x-a-3=(x-1)²-a-4              a≤x≤-1   ②

g(x)=2x-a+1+x²-2x-2=x²-a-1                                       x≥-1   ③

恆大於等於0:

①區間在對稱軸x=2的左側,單調遞減,最小值=g(a)=a²-3a-3≥0 恆成立

②區間在對稱軸x=1的左側,單調遞減,最小值=g(-1)=-a≥0 恆成立

③對稱軸x=0,區間包含對稱軸,頂點為最小值-a-1≥0 恆成立

∴a≤-1

a>-1

f(x)=a-x-x-1=-2x+a-1 x≤-1

f(x)=a-x+x+1=a+1   -1≤x≤a

f(x)=x-a+x+1=2x-a+1 x≥-1

令g(x)=-2x+a-1+x²-2x-2=x²-4x+a-3=(x-2)²+a-7          x≤-1   ①

g(x)=a+1+x²-2x-2=x²-2x+a-1=(x-1)²+a-2              -1≤x≤a   ②

g(x)=2x-a+1+x²-2x-2=x²-a-1                                         x≥a    ③

恆大於等於0:

①區間在對稱軸x=2的左側,單調遞減,最小值=g(-1)=a+2≥0 恆成立

②a≤1時區間包含對稱軸,頂點為最小值=a-2≥0 a≥2

a>1時區間在對稱軸x=1的右側,單調遞增 最小值=g(-1)=a+2≥0 恆成立

③對稱軸x=0,-1a>0區間在對稱軸右側單調遞增,最小值=g(a)=a²-a-1≥0 a≥(1+√5)/2

綜上a≥2

∴a的取值範圍a∈(-∞,-1]∪[2,+∞)

5樓:匿名使用者

||(1)

a=2代入函式方程,得:f(x)=|x-2|+|x+1||x-2|+|x+1|≤5

x≥2時,x-2+x+1≤5

2x≤6,x≤3,又x≥2,因此2≤x≤3-1≤x<2時,2-x+x+1≤5,3≤5,不等式恆成立,-1≤x<2滿足題意

x<-1時,2-x-(x+1)≤5

2x≥-4,x≥-2,又x<-1,因此-2≤x<-1綜上,得:-2≤x≤3,不等式的解集為[-2,3](2)|x-a|+|x+1|≥|a-(-1)|=|a+1|-x²+2x+2=-(x-1)²+3≤3

要不等式f(x)≥-x²+2x+2恆成立

|a+1|≥3

a+1≤-3或a+1≥3

a≤-4或a≥2

a的取值範圍為(-∞,-4]u[2,+∞)

6樓:匿名使用者

|(1):f(x)=|x+1|-2|x-1|>1,當x>1時

f(x)=x+1-2(x-1)=-x+3>0=>x<3,解集為10=>x>1/3解集為1/30=>x>3為空集

7樓:公叔以晴昂恬

a=1則:f(x)

=ixi+2ix-1i

(1)x≥1時:f(x)=x+2x-2=3x-2≤8x≤10/3

即1≤x≤10/3

(2)0≤x≤1時

f(x)=x+2-2x≤8

x≥-6,不等式恆成立

(3)x≤0時

f(x)=-x-2x+2=-3x+2≤8

x≥-2,即-2≤x≤10/3

所以不等式的解為:-2≤x≤0,

設函式f(x)=|x-a|+|x-1|.(1)當a=2時,解不等式f(x)≤3;(2)若存在實數x使得f(x)≤3成立,求實

8樓:手機使用者

|,||(抄1)當a=2時,f(x)=|襲x-1|+|x-2|,由f(x)≤3,得|baix-1|+|x-2|≤3,

據絕du對值幾何意義求zhi解,|x-1|+|x-2|≤3幾何意義,是數dao軸上表示實數x的點距離實數1,2表示的點距離之和小於等於3,

由於數軸上表示實數3

2左側的點與表示實數1

2右側的點與表示實數1與2的點距離之和小於等於3.∴所求不等式解集為:[12,3

2];(2)由絕對值的幾何意義知,數軸上若存在實數x表示的點到1的距離與到a的距離之和小於等於3,則1與a之間的距離必小於等於2,

即-2≤a≤4.

從而有a∈[-2,4].

已知函式f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0 (1)當a=1時,求不等式f(x)>1的解集

9樓:匿名使用者

|(1):f(x)=|dux+1|-2|x-1|>1,當x>1時zhif(x)=x+1-2(x-1)=-x+3>0=>x<3,解集dao

為回10=>x>1/3解集為1/30=>x>3為空答集。

已知abb 10求,已知 ab 2 b 1 0求1 ab 1 a 1 b 2 1 a 2 b 2 1 a 2008 b

1 ab 2 b 1 0,所以ab 2 0且b 1 0 幾個非負數的和為0,則他們都為0 解得a 2,b 1 所以1 ab 1 a 1 b 1 1 a 2 b 2 1 a 2008 b 2008 1 1 2 1 2 3 1 2009 2010 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2009...

已知函式fxlnx2ax,aR1若a1,求

1 當a 1時,f x lnx 2 x,定義域為 0,636f707962616964757a686964616f31333335343966f x 1x?2 x x?2x.所以,當x 0,2 時,f x 0,f x 為減函式 當x 2,時,f x 0,f x 為增函式,所以在 0,上f x 有極小...

已知實數a,b,c,abc1,a2b2c23,求

我從網bai上找的 a b c 1 兩邊平方,整理可du得 a2 b2 c2 2 ab bc ca 1結合a2 b2 c2 3可得 ab bc ca 1 1 ab c a b ab c 1 c ab c2 c 1 又a b 1 c 由zhi偉dao達定理可知 a,b是關於內x的方程x2 c 1 x ...