1樓：蹦迪小王子啊
x服從標準正態分佈，x四次方的期望的求法：
顯然x^2服從由度為1的卡方分佈，故e(x^2)=1，d(x^2)=2；得到e(x^4)=d(x^2) + (e(x^2))^2 = 3。
分析：第一步利用了卡方分佈的定義，第二步利用了方差的定義。其中，卡方分佈是由標準正態分佈平方和累加而成，自由度就是組成個數，比如χ2(5)就是五個獨立的標準正態分佈平方和相加，χ2(n)的期望是n，方差是2n。
結論：標準正態分佈又稱為u分佈，是以0為均數、以1為標準差的正態分佈，記為n（0，1）。若 n(0，1)，則若n為奇數則e(x^n)=0；若n為偶數則e(x^n)=(n-1)。
擴充套件資料
正態分佈圖形特徵
1、集中性：正態曲線的高峰位於正**，即均數所在的位置。
2、對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。
3、均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。
曲線與橫軸間的面積總等於1，相當於概率密度函式的函式從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。
2樓：mono教育
直接算或者χ²(1)分佈u+σ²＝3
x服從標準正態分佈，x四次方的期望的求法：
顯然x^2服從自由度為1的卡方分佈，故e(x^2)=1,d(x^2)=2；得shu到e(x^4)=d(x^2) + (e(x^2))^2 = 3。
3樓：何爺
直接算或者χ²(1)分佈u+σ²＝3
隨機變數x服從標準正態分佈，那它的四次方的期望怎麼求呢
4樓：是你找到了我
^x服從標準正態分佈，x四次方的期望的求法：
顯然x^2服從自由度為1的卡方分佈，故e(x^2)=1,d(x^2)=2；得到e(x^4)=d(x^2) + (e(x^2))^2 = 3。
分析：第一步利用了卡方分佈的定義，第二步利用了方差的定義。其中，卡方分佈是由標準正態分佈平方和累加而成，自由度就是組成個數，比如χ2(5)就是五個獨立的標準正態分佈平方和相加，χ2(n)的期望是n，方差是2n。
結論：標準正態分佈又稱為u分佈，是以0為均數、以1為標準差的正態分佈，記為n（0，1）。若 n(0，1)，則若n為奇數則e(x^n)=0；若n為偶數則e(x^n)=(n-1)。
5樓：手機使用者
用定義求解而不是性質，x4次方當成一個g(x)函式，根據定義，e（x4次方）=積分符號g(x)f(x)dx, 其中f(x)是標準正態分佈的概率密度。用分部積分法求解，不過運算很麻煩。還有另一種解這種複雜積分的方法，用一個叫f（符號我打不出來）函式的性質解，前提你熟悉這個f函式，在浙大教材p79有提過這個函式。
檢視原帖》
x服從標準正態分佈，求x^n的期望 50
6樓：
分享一種解法，借用「伽瑪函式γ(α)」求解。
∵x~n(0,1)，∴其密度函式f(x)=ae^(-x²/2)，其中a=1/√(2π)。
∴根據定義，e(x^n)=∫(-∞,∞)(x^n)f(x)dx=a∫(-∞,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。
∴當n為偶數，即n=2k(k為自然數)時，e(x^n)=2a∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。當n為奇數，即n=2k+1時，e(x^n)=0。
設x²=2t。∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx=[2^(n/2-1/2)]∫(0,∞)[t^(n/2-1/2)]e^(-t)dt。
∴按照伽瑪函式γ(α)的定義，e(x^n)=(1/√π)[2^(n/2)]γ(n/2+1/2)=(n-1)(n-3)*…*1。
即，當n為偶數，e(x^n)=(n-1)(n-3)*…*1；n為奇數，e(x^n)=0。
供參考。
x服從標準正態分佈，則x的五次方的期望是多少？
7樓：特特拉姆咯哦
x的五次方的期望是0
分享一種解法，借用「伽瑪函式γ(α)」求解。
∵x~n(0,1)，∴其密度函式f(x)=ae^(-x²/2)，其中a=1/√(2π)。
∴根據定義，e(x^n)=∫(-∞,∞)(x^n)f(x)dx=a∫(-∞,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。
∴當n為偶數，即n=2k(k為自然數)時，e(x^n)=2a∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。當n為奇數，即n=2k+1時，e(x^n)=0。
設x²=2t。∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx=[2^(n/2-1/2)]∫(0,∞)[t^(n/2-1/2)]e^(-t)dt。
∴按照伽瑪函式γ(α)的定義，e(x^n)=(1/√π)[2^(n/2)]γ(n/2+1/2)=(n-1)(n-3)*…*1。
即，當n為偶數，e(x^n)=(n-1)(n-3)*…*1；n為奇數，e(x^n)=0。
8樓：匿名使用者
x的五次方的期望是0
解析：∵x~n(0,1)，∴其密度函式f(x)=ae^(-x²/2)，其中a=1/√(2π)。
∴根據定義，e(x^n)=∫(-∞,∞)(x^n)f(x)dx=a∫(-∞,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。
∴當n為偶數，即n=2k(k為自然數)時，e(x^n)=2a∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。當n為奇數，即n=2k+1時，e(x^n)=0。
設x²=2t。∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx=[2^(n/2-1/2)]∫(0,∞)[t^(n/2-1/2)]e^(-t)dt。
∴按照伽瑪函式γ(α)的定義，e(x^n)=(1/√π)[2^(n/2)]γ(n/2+1/2)=(n-1)(n-3)*…*1。
即當n為偶數，e(x^n)=(n-1)(n-3)*…*1；n為奇數，e(x^n)=0。
正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
若隨機變數x服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
圖形特徵
集中性：正態曲線的高峰位於正**，即均數所在的位置。
對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。
均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。
曲線與橫軸間的面積總等於1，相當於概率密度函式的函式從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。
9樓：2011夏天的悲傷
x~n（0，1）
則y=x^2~~卡方分佈x^2(1)
所以ex^2=1
e(x^4)=dy+(ey)^2=2+1=3e(x^5)=0.... pdf概率密度函式關於y對稱。
10樓：小爾
x~n(0,dx),若n為奇數，則x的n次方的期望為0 .若n為偶數，則x的n次方的期望為標準差的n次方在乘以。
11樓：匿名使用者
5次方有點困難，我找到了一個三次方的，不知道對你有點幫助沒有
設 z為標準正態分佈， 則 x=bz+a,
y=(bz+a)^3=b^3z^3+3b^2az^2+3ba^2z+a^3.
ey = 0 + 3b^2a+ 0 + a^3 = 3b^2a + a^3
dy = 1/根號（2*pi） * 積分_負無窮到正無窮 (（b^3x^3+3b^2ax^2+3ba^2x+a^3）-(3b^2a + a^3))^2 *exp(-x^2/2)dx
這積分可以拆開幾個 x^n*exp(-x^2/2), n= 0,1,2,3,4,5,6, 之和。其中奇數次的積分=0， 偶次的可以用分部積分降次。 0次的知道。
或者你能在書上查到， 查標準正態分佈的矩。 這裡就不細算了。
12樓：匿名使用者
用尤拉積分來做 e（x的n次方）都可以求出來的 簡單的很
求X的四次方X的四次方分之一的值
題目是不 復是沒有寫完整?制如果x十1 x a 那麼平bai方得到 dux2十1 x2十2 a2 即zhix2十1 x2 a2 2 再平方得到x dao4十1 x 4 a 4 4a2十2 x x分之一 3,求x四次方 x四次方分之一的值 x x分之一 制 3 x x分之一 bai2 3 2 x2 2...
x的平方x119,求x的平方x的四次方x的平
x x的平 方bai x 1 1 9 則du1 x 1 1 x 1 9 則x 1 1 x 9 則x 1 x 8 則 x 1 x 2 x2 2 1 x2 82 64所以zhix2 1 x2 66 x的平dao方專 x的四次屬方 x的平方 1 1 x2 1 1 x2 1 66 1 1 67 x x 2 ...
已知x 4x 1 0,求2x四次方8x
已知x 4x 1 2x 4 8x 3 4x 2 8x 1 2x 2 x 2 4x 4x 2 8x 1 2x 2 4x 2 8x 1 2x 2 8x 1 2 x 4x 1 2 1 1 已知x 5x 1 0，得到 x 1 x x 1 x 5 x 1 x 2 x 2 1 x 2 23x x 1 x 1 x...