1樓：良田圍
解答：前面幾位的解答，都沒有針對問題，回答都是穿鑿附會、不得要領。
其實這道題，上下邏輯不通，不是你理解不了，而是原題邏輯混亂。
1、題目明明白白說e^(-x²)是f(x)的一個原函式，中文中是「已知」，英文中是「given。」
既然是已知，哪來「所以∴」 ？
2、所謂「原函式」，就是不定積分積出來的都是原函式。而不定積分的真正含義有兩個：
一個是積分割槽間不定；二是積出來的結果不定。特別是對三角函式積分，積出來的結果
可以是形形式式、五花八門，只要求導後是被積函式就行。
3、其實，英文中並沒有「原函式」概念，這是我們自己創造的詞彙，如同在英文中，有
「左式」、「右式」，而沒有「原式」一樣。英文中，導函式是derivative function，
積出來的函式在英文中是antiderivative function，我們稱為「原函式」。
所以，樓主不要被迷惑了：
第一，本題是對xf'(x)積分，是尋找xf'(x)的原函式，而不是找f(x)的原函式；
第二，即使是f(x)的原函式也不必尋找，只是一個已知條件，是因為∵，而不是所以∴。
本題出題者出了邏輯混亂的問題。
第三，即使是求原函式，只要合理積分積出來的都是其中之一的原函式，無論積分
常數是幾，都是其中之一。加上積分常數c，就說成是「原函式族」。
第四，學數學，學的是本質，學的是解題技巧，不要被華而不實的名詞術語給唬住！
更不要被錯誤的邏輯說辭給誤導。
總之，根據積分的定義，這個結果是自然而然的。
既然是f(x)的原函式之一，那麼對f(x)積分自然就是e^(-x²)，再加一個c，就是全部了。
到這裡，其實原題還是原題，還是沒有解決。還需要繼續積下去。
(已經上傳，請稍等，正在稽核)
2樓：老蝦米
f(x)的一個原函式為e^(-x²)的意思是∫f(x)dx=e^(-x²)+c.
因為原函式的定義是
如果f′（x)=f(x) 則稱f(x)是f(x)的原函式.
而∫f(x)dx就是原函式的全體，就是一個原函式加上一個任意常數c即∫f(x)dx=f(x)+c.
所以f(x)的一個原函式為e^(-x²)，故有∫f(x)dx=e^(-x²)+c.
3樓：匿名使用者
這一步用了原函式與被積函式的關係.
即∫f(x)dx=e^(-x²)+c，也就是說f(x)=[e^(-x²)+c]'.
4樓：
對於一個函式f(x)求積分的概念就是求它的原函式族，因為f(x)的一個原函式是exp(-x^2)，所以f(x)的積分就是exp(-x^2)+c
5樓：jia使用者名稱
這個是原函式的定義，是根據已知條件得到的。若不懂，看高數教材，書中在不定積分那個章節有講述
高等數學求積分定積分不定積分,高數定積分和不定積分有什麼區別
請問什麼意思,這就一個題目,如何求積分,定積分,不定積分。高數定積分和不定積分有什麼區別 1 定義不同 在微積分中,定積分是積分的一種,是函式f x 在區間 a,b 上積分和的極限。在微積分中,一個函式f 的不定積分,也稱作反導數,是一個導數f的原函式 f 即f f。2 實質不同 若定積分存在,則是...
高數不會勿答！詳細點謝謝，求積分高數答案 不會勿評 謝謝
解 因為分多，所以，詳細的你會怕的，吼吼 分析 這種型別的題，屬於抽象函式求偏導，重點在於，抽象函式的構成和自變數的識別上，本題中，u f x,xy 函式元素為x,y，但是從自變數角度來講，應該是x和xy，如果不熟練，可以採用換元思路，即 u f s,t 其中s x，t xy，以下就按照這種思路求解...
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...