1樓：匿名使用者
(1)不是應該去掉一個積分號，就加一個任意常數c嗎，公式裡有三個積分號，為什麼最後只有
一個c?
答：這是一階微分方程通解公式，在寫這個公式時，就只有一個積分常數，不要把裡面的積分
符號看作沒寫積分常數的不定積分。事實上，不用此公式求解，就知道只有一個積分常數。
(2). ∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-ln(cosx)+c;
在解微分方程時，一般都不加絕對值符號。
不用上面的公式求通解：
先求齊次方程 y'+ytanx=0的通解：分離變數得 dy/y=-tanxdx；
積分之得 lny=ln(cosx)+lnc=ln(ccosx)；即有齊次方程的通解為 y=ccosx;
將c換成x的函式u，得 y=ucosx.........①；對①取導數得 y'=u'cosx-usinx.........②
將①②代入原式得 u'cosx-usinx+ucosx=cosx；化簡得 u'=1，故u=x+c.........③；
將③代入①式即得原方程的通解為：y=(x+c)cosx.
2樓：匿名使用者
不是去掉一個積分號，就加一個任
意常數c, 而是幾階微分方程，應該加幾個任意常數。
這是一階線性微分方程，應加一個常數 c。求通解的公式已加，其它不必再加。
解微分方程時，中間結果，ln 後面可以不加絕對值。
高數微分方程積分的題目
3樓：匿名使用者
|對x求導得
f'(x)+2f(x)=2x
即f'(x)=-2f(x)+2x
先求copy齊次方程f'(x)=-2f(x)df(x)/f(x)=-2dx
ln|baif(x)|=-2x+c
即f(x)=c e^(-2x)
由常數du變易法，令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x)
代入原方
zhi程得
c'(x)=2x e^(2x)
c(x)=∫
dao2x e^(2x) dx
=∫xd[e^(2x)]
=x e^(2x)-∫e^(2x) dx
=x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為
f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程，得f(0)=0
故f(0)=-½ +c=0，c=½
故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)
高數求通解，高數。求微分方程的通解。
特徵方程為s 2 4 0,s 2,s 2，所以通解為c1 e 2x c2e 2x 設特解為ke x，則y ke x,y 4y k 4 e x,k 5 所以解為c1 e 2x c2e 2x 5e x 非齊次的特解 設y e x acosx bsinx y e x acosx bsinx e x asi...
兩道高數常微分方程謝謝，求助兩道高數常微分方程的題
6 首先求齊次方程的解，特徵方程為 r 1 0，所以特徵根為 i。所以齊次方程的通解為 dcosx esinx 其中d e為任意常數 再求一個特解，不妨設特解y ksin 2x k為待定常數，代入原方程有 4ksin 2x ksin 2x sin 2x 解得 k 1 3 所以原方程的通解為 dcos...
高數,怎麼得出微分方程的通解的,高等數學,微分方程的通解為
你劃線部分取 du倒數,把zhidu乘到方程右側得到dao dx x du u 內 3 u 1 也就是 d lnx d u 2 2 ln u d ln e 1 u 2 2 u 所以 c lnx ln e 1 u 2 2 u 取 e 的冪,把u乘到左邊 容即得通解 c作為任意常數,進行相應變換 xdu...