1樓：匿名使用者
現有的回答不對。
af(x)-g(x)-2/7
=a(sinx+cosx)-2sinxcosx-2/7=a(sinx+cosx)-[(sinx+cosx)²-1]-2/7=-(sinx+cosx)²+a(sinx+cosx)+5/7令t=sinx+cosx，由x∈[0,π/2]，t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，得t∈[1,√2]
af(x)-g(x)-2/7>=0成立 (x∈[0,π/2]) 化為 -t²+at+5/7>=0成立 (t∈[1,√2])，
於是有 a>=t-5/7t (t∈[1,√2])建構函式y(t)=t-5/7t (t∈[1,√2])，求導y'=1+1/t²>0，因此函式y(t)在[1,√2]區間單調遞增，因此函式y(t)最小值為y(1)=2/7，故a的取值範圍為 a>=2/7
2樓：對子叢
f(x)最大為根號二，最小為1;g(x)最大為1，最小為0；根號二a-0>=2/7 此時a為七分之根號二，為最小值；a-1>=2/7，此時a為9/7，為最大值。
哎！！原來回答問題這麼不容易啊啊！！！
設函式f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx試求f(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)若
3樓：黑球乖乖
解：令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
即-√2≤t≤2
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^22sinxcosx=t^2-1
f(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2討論a取最值
當0＜a＜√2/2時-√2＜-1/a＜0,最小值h（a）=-a當√2/2≤a＜2時-√2≤-1/a＜-1/2,最小值h（a）=a-√2
當a≥2時，-1/2≤-1/a＜0,最小值為h(a)=3a+2
設函式f（x）=sinx+cosx和g（x）=2sinxcosx．（1）若a為實數，試求函式f（x）=f（x）+ag（x），x∈[0，π
4樓：兔子
（1）f（x）=sinx+cosx+2asinxcosx，令sinx+cosx=t，t∈[1，
2]，則2sinxcosx=t2-1，
f（x）=m（t）=at2+t-a，t∈[1，2]．…2分
①當a＜0時，m（t）=at2+t-a=a(t+12a)-14a
-a是開口向下，對稱軸t=-1
2a的拋物線．
若t=-1
2a≥1+22
，即1-
2≤a＜0，則h（a）=m（1）=1．
若t=-1
2a＜1+22
，即a＜1-
2，則h（a）=m（
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=10sin2x+10sinxcosx+2=52sin（2x-π
4）+7…4分
又x∈[0，π
2]時，2x-π
4∈[-π
4，3π
4]，sin（2x-π
4）∈[-22
，1]，
∴g（x）∈[2，7+5
2]…8分
（2）g（a）=12?sin（2a-π4）=22
，…10分
∵∠a是△abc的最大內角，∴a∈[π
3，π]，2a-π
4∈[5π
12，7π4]，
∴2a-π
4=3π4或π
4（舍），…13分
解得a=
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