1樓：阿淼
解由f(x)+g(x)=2^x.........(1)
在（1）取-x代替x
即f(-x)+g(-x)=2^（-x）
由f(x)為r上的偶函式，g(x)為r上的奇函式，
即f(x)-g(x)=2^（-x）...................(2)
兩式聯立解得
f（x）=（2^x+2^(-x))/2
g（x）=（2^x-2^(-x))/2
故f(x)=g(x)/f(x)
=[（2^x-2^(-x))/2]/[（2^x+2^(-x))/2]
=（2^x-2^(-x))/（2^x+2^(-x))
=（2^x-1/2^x)/（2^x+1/2^x)
=（2^x）^2-1)/（(2^x)^2+1)
該函式是奇函式原因
f(-x）=（2^（-x）-2^(-（-x）))/（2^（-x）+2^(-（-x）))
=（2^（-x）-2^(x）))/（2^（-x）+2^(x）))
=-（2^x-2^(-x))/（2^x+2^(-x))
=-f(x）
即f(-x）=-f(x）。
該函式是增函式
證明如下
由f(x)=g(x)/f(x)
=（2^x）^2+1-2)/（(2^x)^2+1)
=1-2/（(2^x)^2+1)
設x1，x2屬於r，且x1＜x2
則f(x1)-f(x2)
=-2/（(2^x1)^2+1)-[-2/（(2^x2)^2+1)]
=2/（(2^x2)^2+1)-2/（(2^x1)^2+1)
=[2((2^x1)^2+1)-2((2^x2)^2+1)]/（(2^x2)^2+1)（(2^x1)^2+1)
=[2(2^x1)^2-2(2^x2)^2]/（(2^x2)^2+1)（(2^x1)^2+1)
=2[(2^x1)^2-(2^x2)^2]/（(2^x2)^2+1)（(2^x1)^2+1)
=2[(2^x1+2^x2)(2^x1-2^x2)]/（(2^x2)^2+1)（(2^x1)^2+1)
由x1，x2屬於r
故(2^x2)^2+1＞0，(2^x1)^2+1＞0，2^x1+2^x2＞0
由x1＜x2
即2^x1＜2^x2
即2^x1-2^x2＜0
即2[(2^x1+2^x2)(2^x1-2^x2)]/（(2^x2)^2+1)（(2^x1)^2+1)＜0
即f(x1)-f(x2)＜0
故函式f(x)是增函式。
2樓：廬陽高中夏育傳
f(x)+g(x)=2^x..........................①
f(-x)+g(-x)=2^(-x)
-f(x)+g(x)=2^(-x).....................②
①+②得：
g(x)=[2^x+2^(-x)]/2
①-②得：
f(x)=[2^x-2^(-x)]/2
在f(x)中，
函式 2^(x)是增函式，-2^(-x)也是增函式，兩個增函式相加後還是增函式，所以
f(x)在r上是增函式；
f(x)可拆成：
y=(t-1/t)/2; t=2^(x)>0
當t-->0時，y-->-∞
t-->+∞時，y-->+∞
值域為r;
以上值域也可以這樣做：
2y=t-1/t
t^2-(2y)t-1=0
因為t是實數，所以δt≥0;
4y^2+4≥0；對一切的y恆成立，所以y∈r
g(x)可拆成：
y=(t+1/t)/2 ,t=2^x>0
y-1= [(√t)^2-2(√t)(1/√t)+1^2]/2=[(√t-1/√t)^2]/2≥0
y≥1g(x)的值域為：[1,+∞)
若函式fx是週期為5的奇函式，且滿足f1 1，f2 2 則f8 f
週期t 5，所以f a f a kt f a 5k k z，f 1 1，所以f 1 f 1 1，f 14 f 5 3 1 f 1 1，f 2 2，所以f 2 f 2 2，f 8 f 5 2 2 f 2 2，所以f 8 f 14 f 2 f 1 1 求週期，可以把一個函式式子化成f x f x a 的...
奇函式fx的定義域為R,若fx2為偶函式,則f
這是個周期函式 bai由題目 奇du函zhi數f x dao f x 2 為偶函式 x r 可知版f a 2 f a 2 f a 2 f a 2 可知f 8 f 4 f 4 f 0 因為奇函式f x 定義域權為r,所以f 0 0所以f 8 0 同理可以推出f 9 f 1 1 所以f 8 f 9 1 ...
奇函式和偶函式都可以有f00麼
在定義域有 baix 0時,f 0 0的確只在 du奇函式中一定成立,zhi而在偶函式中不dao一定成專立在全定義域的奇函式屬一定過原點,偶函式不一定,比如y x 2 1如果定義域沒有x 0,自然就不成立了 所以該假設僅在定義域存在x 0時成立 不是 但一般可用 關於問什麼不是 舉一個反例 反比例函...