1樓：匿名使用者
在正方形內做一個以ab為邊長的正三角形abm連線md、mc、mp，md與pa交於e，mc與pb交於f∵△abm是正三角形
∴∠mab=mba=60°
ab=am=ad=bm=bc
∴△adm和△bcm是等腰三角形
∵abcd是正方形
∴∠dab=∠adc=∠dcb=∠abc=90°∵∠pad=15°
∴∠pam=∠dam-∠pda-∠mab=90°-15°-60°=15°
在等腰三角形adm中
∠pad=∠ead=∠pam=∠eam=15°∴ae是md的高、中線
即ae(pa)⊥md，de=em……（1）∵∠pad=∠pbc=15°
∴∠pab=∠pba=75°
∴pa=pb
在△amp和△bmp中
pa=pb
am=bm
pm=pm
∴△amp≌△bmp
∴∠apm=∠bpm=1/2∠apb=1/2(180°-∠pab-∠pba)=1/2(180°-75°-75°)=15°
∵∠pam=15°
∴∠pam=∠apm
∴△apm是等腰三角形
∵dm⊥pa
∴em是pa的中線
∴ae=pe……（2）
∴damp是菱形（對角線相互垂直平分）
∴pd=ad=dc
同理mbcp是菱形
∴pc=bc=dc
∴pd=pc=dc
∴△pdc為等邊三角形
2樓：匿名使用者
這題直接證明有困難,考慮用同一法:在正方形外畫一個正三角形p'dc,再證明p'dc與pdc重合
證明:在正方形外作正三角形p'dc,連線p'a,p'b所以有dp'=da,cp'=cb,角adp'=bcp'=150度所以,角dap'=cbp'=15度
因為角dap=cbp=15度,
所以射線ap與ap'重合,bp與bp'重合由於兩直線相交只有一個交點
所以ap'與bp'的交點p'即為ap與bp的交點,即點p與點p'重合從而三角形p'dc與pdc重合
所以三角形pdc即為p'dc是等邊三角形.
3樓：驀然回首
從p點向ab作垂直線，交dc於q，交ab於r。
∵abcd是正方形，∴pr∥ad∥bc
∴∠pad=∠apr，∠pbc=∠bpr
∵∠pad=∠pbc，∴∠apr=∠bpr∴△apr≌△bpr，ar=br，pr就是整個圖形的對稱軸∴dq=cq，pd=pc，△pdc是等腰三角形。
下一步只要證明∠pdc是60°即可。樓主希望能直接證明，不外乎是想簡潔明瞭。但是，既然有數值性的條件15°，那麼就少不了數值性的計算。
∵tan(θ/2)=√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]∴tan15°=√[(1-cos30°)/(1+cos30°)]=2-√3
∵pr=ar/tan∠apr=ar/tan15°∴pq=pr-qr=ar/tan15°-2ar=ar[1/(2-√3)-2]=√3ar
∴tan∠pdc=pq/dq=pq/ar=√3∴∠pdc=60°
∴△pdc是等邊三角形。
4樓：風鍾情雨鍾情
證明：不知道你是高中還是初中，
∠pad=∠pbc=15º，
那麼，∠pab=∠pba=75º，
故，pa=pb，
又，ad=bc，
因此，s△pad≌s△pcb，
即，pc=pd
設邊長為a，ab=ad=a，∠apb=30º那麼，pa=a/(2sin15º)
根據餘玄定理，
pd²=ad²+pa²-2*ad*pa*cos15º=a²+a²/(4sin²15º)-a²/(tan15°)又，tan15º=sin15º/cos15º=2sin²15º/(2sin15º*cos15º)=2sin²15º/sin30º
=4sin²15º
故a²+a²/(4sin²15º)-a²/(tan15°)=a²那麼，pd=a=ad，
即是，pd=pc=cd=a，
因此，△pcd是等邊三角形。
5樓：匿名使用者
∠pad=∠pbc=15°
∠apb=30°
∠pdc=∠pcd=60°
△pdc為等邊三角形
如圖，p為正方形abcd外一點，且∠pad=∠pbc=15°，求證：△pdc為等邊三角形
6樓：鈕覓曼
2（360°-60°）=150°，
在△pad和△pae中，
ad＝ae
∠pad＝∠pae＝15°
ap＝ap
，∴△pad≌△pae（sas），
∴∠pda=∠pea=150°，
∴∠pdc=150°-90°=60°，
同理可得∠pcd=60°，
∴△pdc為等邊三角形．
如圖，p為正方形外一點,∠pad=∠pbc=15°,求證:△pdc為等邊三角形
7樓：匿名使用者
證明：以cd為邊，在正方形abcd外做正三角形cdp'。
那麼容易算出，∠p'ad=∠p'bc=15°。
然而過一點與已知直線夾角相同的直線只有一條，故直線p'a和pa重合，p'b和pb重合。————這個結論的證明方法是，如果有兩條這樣的直線l和m，那麼l和m的夾角為0°，因而重合。
又因為兩條直線相交只有一個交點，所以p和p'重合。
因此△cdp是等邊三角形。
此法稱為「同一法」。
8樓：匿名使用者
給你一個一樣的例題,參考一下.(只是字母順序不同.)
9樓：匿名使用者
在△cbp中取一點o，使△opb是等邊三角形，連結oc則在等邊△opb中 有ob=pb
而由於∠pba=15° ∠pbo=60°
故∠obc=15°=∠pba
又在正方形adcb中 有ba=bc
故△pba≌△obc
故oc=pa=pb=op
故∠ocp=∠opc
而∠pbc=75° ∠bco=15° ∠bpo=60°故∠opc+∠ocp=180°-∠pbc-∠bco-∠bpo=30°(△pbc內角和為180°)
故∠opc=∠ocp=15°
故∠bpc=∠bpo+∠opc=75°=∠pbc故cp=cb=dc
同理可證dp=da=dc
故pd=dc=cp
故△pdc是等邊三角形
10樓：匿名使用者
我只能證明pdc是等腰三角形
11樓：宇智波銘
哪個是p，哪個是a b c
已知：如圖，p是正方形abcd內點，∠pad=∠pda=15°．求證：△pbc是正三角形．（初二
12樓：匿名使用者
∴∠pdg=90°-15°-15°=60°，∴△pdg為等邊三角形（有一個角等於60度的等腰三角形是等邊三角形），
∴dp=dg=pg，
∵∠dgc=180°-15°-15°=150°，∴∠pgc=360°-150°-60°=150°=∠dgc，在△dgc和△pgc中
dg＝pg
∠dgc＝∠pgc
gc＝gc
，∴△dgc≌△pgc，
∴pc=ad=dc，和∠dcg=∠pcg=15°，同理pb=ab=dc=pc，
∠pcb=90°-15°-15°=60°，∴△pbc是正三角形．
13樓：漫漫人生
求證：∆pbc是正三角形。
如圖所示,已知點p是正方形abcd內一點,且∠pad=∠pda=15°,求證,△pbc是等邊三角形
14樓：匿名使用者
過o點作pe⊥bc交bc於e,交ad於p,在ce上取一點f連線of使∠ofe=30°,
設正方形的邊長為a,
則ce=(1/2)a ，設oe=b
∵∠obc=15°, ∠ofe=30° ∴∠cof=15°∴of=cf=2b ef=(√3)b
∵cf+ef=ce=(1/2)a
∴2b+(√3)b=(1/2)a
b=a/(4+2√3)
po=a-b=a-a/(4+2√3)=(√3)a/2dp=(1/2)a
tan∠ado=po/dp=[(√3)a/2]/(1/2)a=√3∴∠ado=60° ,同理∠oad=60°所以△boc是等邊三角形
15樓：julien連
證明：以ad為底邊做等邊三角形aed，連線pe，如下圖：
∵∠pad=∠pda＝15°
∴∠pae＝∠pad＋∠dae＝75°，∠pab＝90°－15°＝75°，pa＝pd
∵pa＝pd，ae＝de
∴pe是ad的垂直平分線
∴∠aep＝30°（等邊三角形三線合一）
∴∠ape＝180°－∠pae－∠aep＝75°＝∠pae∴pe＝ae＝ad＝ab，ab∥pe
∴abpe是平行四邊形
∴pb＝ae＝ad＝bc
同理pc＝bc
∴,△pbc是等邊三角形
p是正方形abcd內部的一點，∠pad＝∠pda＝15°。 求證：△pbc是正三角形
16樓：微臣
方法1：∵正方形abcd，
∴ab=cd，∠bad=∠cda=90°，∵∠pad=∠pda=15°，
∴pa=pd，∠pab=∠pdc=75°，在正方形內做△dgc與△adp全等，
∴dp=dg，∠adp=∠gdc=∠dap=∠dcg=15°∴∠pdg=90°-15°-15°=60°，∴△pdg為等邊三角形（有一個角等於60度的等腰三角形是等邊三角形），
∴dp=dg=pg，
∵∠dgc=180°-15°-15°=150°，∴∠pgc=360°-150°-60°=150°=∠dgc，在△dgc和△pgc中
dg＝pg，∠dgc＝∠pgc，gc＝gc∴△dgc≌△pgc，
∴pc=ad=dc，和∠dcg=∠pcg=15°，同理pb=ab=dc=pc，
∠pcb=90°-15°-15°=60°，∴△pbc是正三角形．
方法2：∠pad＝∠pda＝15°
在正方形abcd之外以ad為底邊作正三角形adq, 連線pq,則∠pdq=60°+15°=75°,
同樣∠paq=75°,
又aq=dq,pa=pd,
所以△paq≌△pdq,
那麼∠pqa=∠pqd=60°÷2=30°,在△pqa中,
∠apq=180°-30°-75°=75°=∠paq=∠pab,於是pq=aq=ab,
顯然△paq≌△pab,
得∠pba=∠pqa=30°,
pb=pq=ab=bc,
∠pbc=90°-30°=60°,
所以△abc是正三角形
2、已知：如圖，p是正方形abcd內點，∠pad＝∠pda＝15°． 求證：△pbc是正三角形．
17樓：等你等到心痛
∠pad＝∠pda＝15度，你寫的90%的人會認為度數是0 成了150度
好了教你2法
法1，在pcd找一個點q，使apd全等cqd，pd=dq adp=cdq=15
所以pdq=60 pd=dq pdq等邊三角形
pqc=360-dqp-dqc=360-60-150=150
易證pqc全等dqc 得pc=dc同理pb=ab=bc=pc得證
注意q點不能確定是否在pcd內，敘述有時要小心例如（過c做pd垂線pm，得dcm=15但是m不一定在pcd內，往後不好做）
法2過p做ad中垂線 ，pe,過d做ade=60交pe於e連線ae
易證aed等邊三角形,epd=75 ped=30 edp=75 ed=da=ae=ep
ep//dc ep=dc epcd平行四邊形ed=pc=ad=bc
同理pb=ae=ad=bc得證
如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發，以每秒單位長度的速度沿AB向B點運動，同
本題bai 應分兩段進行解答，點 p在duab上運 動，點zhiq在daobc上運動，點p在ab上運動，專點q在cd上運動，依次得出s與t的關係式屬。解 點p在ab上運動，點q在bc上運動，此時ap t，qb 2t，故可得s 1 2 apqb t，函式圖象為拋物線 點p在ab上運動，點q在cd上運動...
正方形ABCD內有一點P，已知PA根號2，PC 3倍根號2，APB 135求PB PD的長度
如圖，把abcd繞b逆時針旋轉90 p到達q.bpq等腰直角。apq 90 pq 27 2 5,bp 5 2 2.5 2.如圖，把abcd繞a逆時針旋轉90 p到達r.apr等腰直角。prd 90 pd 2pa rq 4 12.5 16.5。pd 33 2 以b為旋轉中心，將 cpb順時針旋轉90 ...
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a b c d 為正方形，a b a d 沒有圖，我按照a 在ab邊上處理的 b a d 90，aa d ba b 90。aa d ad a 90 所以 ad a ba b 在 aa d 和 bb a 中 a b a d a b 90，ad a ba b 所以 aa d bb a ad a b a ...