1樓：匿名使用者
請參考下圖的做法，先改變次數便於求導化為等比級數，最後再還原。x=0處的級數和可直接由定義得出是1/2。
2樓：
設s(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)，n=1,2，…，∞。顯然，x=0時，s(x)=1/2、x≠0時，原式=s(x)/x²。
而，x∈[-1,1)時，s'(x)=∑[x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1。∴s(x)=∫(0,x)s'(x)dx=-ln(1-x)-x。
∴x≠0時，原式=-[ln(1-x)]/x²-1/x。
供參考。
3樓：匿名使用者
（x的n+1次方-x的n-1次方）除以x的n+1次方，+1除以x的平方 =1-1/x^2+1/x^2 =1
求冪級數∑(∞～n=1)nx的n-1次方的和函式
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
5樓：匿名使用者
∑nx^(n-1)
=[∑x^n]'
=[x/(1-x)]'
=1/(1-x)^2.
求冪級數 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函式
6樓：
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]
求導：f'(x)=∑ x^(n-1)/(n+1)f=x^2f'(x)= ∑ x^(n+1)/(n+1)再求導：f'=∑ x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1積分：
f=-ln(1-x)-x
f'(x)=f/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x再積分：f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x
7樓：mba專家
最後一步應該是：
f(x)=[ln(1-x)]/x-ln[(1-x)]
8樓：小飛花兒的憂傷
所求為f(x) x∈[0,1]，這樣級數才收斂
那麼 xf(x) = ∑(n=1,∝) x^(n+1) / [n(n+1)]
[ xf(x) ] '= ∑(n=1,∝) x^n/n
[ xf(x) ] '' = ∑(n=1,∝) x^(n-1) = 1/(1-x) x∈[0,1)
由二階導積分得： [ xf(x) ] ' = - ln(1-x) + c1，當x=0時[xf(x)]'等於0所以c1=0
xf(x) = (1-x)ln(1-x) - (1-x) + c2當x=0時xf(x)等於0所以c2=1
所以xf(x) = (1-x)ln(1-x) +x
f(x) =[ (1-x)ln(1-x) + x ] /x ∈(0,1)
當獨求出f(0) = 0,f(1) = 1
數學歸納法求解n的n 1次方大於 n 1 的n次方n是大於等於3的自然數
n 3時顯然成立copy 若n n 1 n 1 bain 1 下面證du n 1 n 2 n 2 n 1 2 反證 若 n 2 n 1 zhin 1 n 2 3 1 與 3 相乘得 n 2 2n n 1 n 1 2n 2 即n 2 2n n 1 2 n 2 2n 1 矛盾dao原歸納假設得證 當n ...
求冪級數的和函式求和n 1到無窮（n（n 1））x n
收斂區間我就不求了，你自己算下 收斂區間為 1，1 設s x nx n n 1 兩邊同乘x xs x nx n 1 n 1 令f x xs x nx n 1 n 1 兩邊同時求導 f x nx n 兩邊同除x f x x nx n 1 令g x f x x nx n 1 兩邊同時積分 g x dx ...
n的n 1次方和（n 1）的n次方的大小關係是
1 當n 2時，n n 1 n 1 n 1 2 2 1 2 3 3 2 2 當n 3時，n n 1 n 1 nn n 1 n 1 n n n n 1 n n 1 1 n 1 n由 1 1 n n的極限是e知，當n趨近無窮大時，n n 1 n趨近1 e，n n 1 n 1 n趨近無窮大，越來越大。先舉...