1樓：匿名使用者
收斂區間我就不求了，你自己算下
收斂區間為(-1，1)
設s(x)=∑ nx^n/(n+1)
兩邊同乘x
xs(x)=∑ nx^(n+1)/(n+1)令f(x)=xs(x)=∑ nx^(n+1)/(n+1)兩邊同時求導
f'(x)=∑ nx^n
兩邊同除x
f'(x)/x=∑ nx^(n-1)
令g(x)=f'(x)/x=∑ nx^(n-1)兩邊同時積分
∫g(x)dx=∑ x^n=x+x²+x³+……無窮等比級數
=x/(1-x)
所以g(x)=[x/(1-x)]'=(1-x+x)/(1-x)²=1/(1-x)²
f'(x)=x/(1-x)²=x/(x-1)²=(x-1+1)/(x-1)²=1/(x-1) +1/(x-1)²
積分得f(x)=ln(1-x) - 1/(x-1) +c因為f(0)=0s(0)=0
得c=-1
則f(x)=ln(1-x) + 1/(1-x) -1=ln(1-x) + x/(1-x)
所以s(x)=(1/x) [ln(1-x) + x/(1-x)]
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
【高數】求冪級數的和函式：σn=1->無窮 n(n+1)x^n
3樓：an你若成風
你的答案是正確的。
為此我用自己的方法做了一遍：
那麼下面驗證答案為什麼是錯的：
當x→0時，答案→2
而我們的答案→0
而這是典型的冪級數相加，（非調和級數這種），當x→0時當然s(x)→0
所以答案是錯誤的。
4樓：匿名使用者
設 x 和y 代表任何不為0 的實數
x^y = x^y
x^y/x^y = 1
根據冪運算的性質 （例如 a^m/a^n = a^(m-n)x^y/x^y
= x^(y-y)
= x^0
因此 x^0 = 1
可以看到 x^0 = x^y/x^y
而0 的任何次方都為0。如果 0^0 有意義，那就相當於 分母上的 x^y = 0。即 0 成為0 除數。而0是不能做除數的。
5樓：匿名使用者
因為零等於（nn）次的功率，和一個在（nn）也等於n次方由n的功率除以功率，結果是等於1起來。 （a不等於0）。初中課本是這樣推我記得很清楚
求冪級數在收斂域內和函式，∑ 【n=1到無窮】[(-1)^n /n(n+1)]*x^n
6樓：錯過的承諾
設s=∑ 【n=1到無窮】[(-1)^n /n(n+1)]*x^n
看式子中的x^n很容易聯想到等比的級數求和問題，及其公比q=0或-1時需分開討論，q=1常數數列也為等比數列！
當x=0時，易知s=0
當x=-1時，s=∑ 【n=1到無窮】1 /n(n+1)知道當n趨向無窮大時極限為1，也即s=1
現在就是當x屬於（-1,0)（0,1]時有
s=∑ 【n=1到無窮】[(-1)^n x^n/n-∑ 【n=1到無窮】[(-1)^n x^n/(n+1)
又由級數關係1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.....
-1/（1+x）=-1+x-x^2+x^3-.....
則兩邊同時積分有-ln(1+x)=-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-.....=∑ 【n=1到無窮】[(-1)^n x^n/n
[ln(1+x)/x]-1=-x/2+x^2/3-x^3/4+....=∑ 【n=1到無窮】[(-1)^n x^n/(n+1)
s=-ln(1+x)- [ln(1+x)/x]+1=1-(1+x)/x *ln(1+x)
即s=1-(1+x)/x *ln(1+x) x屬於（-1,0)（0,1]
0 x=0
1 x=-1
高數冪級數求和。n從1到無窮（(x)^n+1）/n(n+1)
7樓：
令f(x)=∑
x^(n+1)/n(n+1)
求導du：zhif'(x)=∑x^n/n
再求導：f"(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)， 收斂域|daox|<1
積分：回f'(x)=c1-ln(1-x)
由於答f'(0)=0, 故c1=0， 得
f'(x)=-ln(1-x)
再積分：f(x)=c2-xln(1-x)+x+ln(1-x)由於f(0)=0, 故c2=0
從而有f(x)=-xln(1-x)+x+ln(1-x)
求冪級數 n 1n 1分之x的n 1次方的和函式
請參考下圖的做法，先改變次數便於求導化為等比級數，最後再還原。x 0處的級數和可直接由定義得出是1 2。設s x x n 1 n 1 n 1,2，顯然，x 0時，s x 1 2 x 0時，原式 s x x 而，x 1,1 時，s x x n x 1 x 1 1 x 1。s x 0,x s x dx ...
高數求冪級數和函式,高等數學所給的冪級數求和函式
不好意思,抄 剛才看錯了,對bai 原冪級數乘x進行逐項du求導,得級數 x zhin,它的和函式1 1 x 1以 xs x 1 1 x 積分dao後得xs x in 1 x 所以當x不等於0時s x in 1 x x,這就是原冪級數的和函式,當x 1調和級數發散,當x 1時根據交錯級數審斂該級數收...
日語和的具體區別是什麼求n1大神回答
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