1樓：夾谷玉韻介風
齊次特徵方程
r^2+r=0
r=0,r=-1
所以齊次通解是y=c1+c2e^(-x)
非齊次分兩部分
y''+y'=x^2和y''+y'=cosx設第一部分特解是y1=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey'=4ax^3+3bx^2+2cx+d
y''=12x^2+6bx+2c
代入得12x^2+6bx+2c+4ax^3+3bx^2+2cx+d=x^2
4ax^3+(3b+12)x^2+(2c+6b)x+d+2c=x^2a=0,3b+12=1,2c+6b=0,d+2c=0a=0,b=-11/3,c=11,d=-22y1=-11/3x^3+11x^2-22x+e設第二部分特解是y2=asinx+bcosxy'=acosx-bsinx
y''=-asinx-bcosx
代入得-asinx-bcosx+acosx-bsinx=cosx(-a-b)sinx+(a-b)cosx=cosxa-b=1,-a-b=0
a=1/2,b=-1/2
y2=1/2sinx-1/2cosx
所以非齊次通解是
y=c1+c2e^(-x)-11/3x^3+11x^2-22x+e+1/2sinx-1/2cosx
=c+c2e^(-x)-11/3x^3+11x^2-22x+1/2sinx-1/2cosx
2樓：夾谷英祖芳
先求解線性齊次方程y''＋y＝0：特徵方程是r^2＋1＝0，特徵根是±i，所以齊次方程有兩個線性無關的特解sinx，cosx，所以通解是y＝c1×sinx＋c2×cosx.
再求非齊次方程y''＋y＝cosx＋1的一個特解：
設y''＋y＝cosx的一個特解y1＝x(asinx＋bcosx)，代入方程求得a＝1/2，b＝0，所以y1＝1/2×xsinx
觀察得y''＋y＝1有一特解y2＝1
所以，非齊次方程y''＋y＝cosx＋1有一特解y＝y1＋y2＝1＋1/2×xsinx
所以，微分方程y''＋y＝cosx＋1的通解是y＝1＋1/2×xsinx＋c1×sinx＋c2×cosx
求微分方程的通解 y"+y=cosx 步驟已有。 想問下具體的。
3樓：
y"+y=cosx的特解為y=axcosx+bxsinx，故y′=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx
故y〃+y=-2asinx+2bcosx=cosx於是有a=0,
b=1/2
∴y"+y=cosx的一個特解是y=(1/2)xsinx原運算完全正確！
解微分方程y'＋y=cosx
4樓：匿名使用者
解：∵齊次方程y'＋y=0的特徵方程是r+1=0，則r=-1∴此齊次方程的通解是y=ce^(-x) (c是常數)令原方程的解是y=acosx+bsix
代入原方程，得
(a+b)cosx+(b-a)sinx=cosx==>a+b=1,b-a=0
==>a=b=1/2
則原方程的一個解是y=(cosx+six)/2故原方程的通解是y=ce^(-x)+(cosx+six)/2。
求微分方程y″+y=cosx的通解
5樓：神谷小赤
微分方程y″+y=x+cosx對應的齊次微分方程為y''+y=0
特徵方程為t2+1=0
解得t1=i，t2=-i
故齊次微分方程對應的通解y=c1cosx+c2sinx
因此，微分方程y″+y=x+cosx對應的非齊次微分方程的特解可設為y*=ax+b+x（csinx+dcosx）
y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx
y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx
將y*，y*'，y*''代入微分方程y″+y=x+cosx消去即可得到：
ax+b+2ccosx-2dsinx=x+cosx
則有：a=1
b=02c=1
-2d=0
即a=1
b=0c=1/2
d=0所以，非齊次微分方程的特解為y*=x+（1/2）xsinx
由於非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解
所以，微分方程y″+y=x+cosx的通解為y+y*=c1cosx+c2sinx+x+（1/2）xsinx．
6樓：仲煦
原方程對應齊次方程y''+y=0的特徵方程為：
r2+1=0，其特徵根為：
r1=i，r2=-i，
所以齊次方程的通解為：
y=c1cosx+c2sinx．
設非齊次方程y''+y=cosx的一個特解為：
y2=excosx+dxsinx，代入該方程，得e＝0，d＝12．所以y＝1
2xsinx．
所以原方程的通解為y=c1cosx+c2sinx+12xsinx．
7樓：匿名使用者
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
8樓：
非齊次通解就是一個特解加上齊次通解。
y』-y=cosx猜特解有1/2(-sin x+cos x)，通解就是y』-y=0的解，dy/y=dx，y=cexp（x），
通解就是cexp（x）+1/2(-sin x+cos x)（c為任意常數）。
9樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
微分方程.. y"+y=cosx 求通解。。。 要過程。 。。。
10樓：死亡的誓言
解：特徵方程λ^2+1=0 解得 λ=i 或者 λ=-i可知對應的齊次線性微分方程的通解為y=c1 cosx+ c2 sinx
右端的函式f(x)=cosx屬於型別ⅱ 而i是特徵方程的一重根設非齊次方程的特解形式為y＊=x(acosx+bsinx)代入非齊次方程有cosx=(y＊)〃+y＊=-2asinx+2bcosx
比較sinx,cosx的係數，可得
a=0,b=1/2
所以y＊=x[0-(1/2)*sinx]=-(1/2)*x*sinx通解y=c1*cosx+ c2*sinx-(1/2)*x*sinx 其中c1和c2為任意常數
求解微分方程:y"+y'=x
11樓：匿名使用者
令y'=p,則y''=dp/dx
方程化為dp/dx+p=x
這是一個一階線性微分方程,p(x)=1,q(x)=x代入公式中得通解為p=ce^-x+x-1
即dy/dx=ce^-x+x-1
所以y=-c1e^-x+x²/2-x+c2
12樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決你心中的問題
求微分方程y''+y=cosx的通解
13樓：岑軒左彭
原方程對應齊次方程y''+y=0的特徵方程為：
r2+1=0，其特徵根為：
r1=i，r2=-i，
所以齊次方程的通解為：
y=c1cosx+c2sinx．
設非齊次方程y''+y=cosx的一個特解為：
y2=excosx+dxsinx，代入該方程，得e＝0，d＝12．所以y2＝12
xsinx．
所以原方程的通解為y=c1cosx+c2sinx+12xsinx．
14樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
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