1樓：諾諾百科
1-2/n(n+1)=(n^2+n-2)/n(n+1)。
=(n+2)(n-1)/n(n+1)。
於是(1-1/3)(1-1/6）...(1-2/n(n+1))。
=1*4/(3*2) *2*5/(4*3) *3*6/(5*4) *……*(n+2)(n-1)/n(n+1)。
= 1*2*3*…*(n-1) *4*5*6*…*(n+2)/[(2*3*4*…*n *3*4*5*…*(n+1)]。
通過約分之後即為：(n-1)/n *(n+2)/3(n+1)。
於是n趨於無窮大的時候，極限值為1/3。
n的相應性
一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)，以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
2樓：一個人郭芮
顯然可以得到
1-2/n(n+1)=(n^2+n-2)/n(n+1)=(n+2)(n-1)/n(n+1)
於是(1-1/3)(1-1/6）...(1-2/n(n+1))=1*4/(3*2) *2*5/(4*3) *3*6/(5*4) *……*(n+2)(n-1)/n(n+1)
= 1*2*3*…*(n-1) *4*5*6*…*(n+2)/[(2*3*4*…*n *3*4*5*…*(n+1)]
通過約分之後即為
(n-1)/n *(n+2)/3(n+1)於是n趨於無窮大的時候，極限值為1/3
把極限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)]表示為定積分
3樓：drar_迪麗熱巴
函式f(x)=1/(1+x).
用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定積分的定義，和式
∑當n->∞時的極限等於定積分
∫而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通項相等，也就是說你的式子等於上面的和式。
於是lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫=∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
4樓：116貝貝愛
結果為：ln2
解題過程如下：
函式f(x)=1/(1+x)
用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n
利用定積分的定義,和式 ∑
當n->∞時的極限等於定積分 ∫
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫ =∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記為：
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分。
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
5樓：
看表示式分母為n+i形式，要表示為定積分，一般要提出因式1/n，所以可以化成
lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+1)]/n
=∫[0,1] [1/(1+x)]dx
=ln2
6樓：
∫(n,∞) -1/(n+1)^2 dn
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的極限呀
7樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
8樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 高數求極限的問題limn→∞ 2^n+3^(n+1)/2^(n+1)-3^(n+1) 9樓：客廳涼蓆午休人 這是求數列的極限，不用討論正負。 10樓：匿名使用者 lim(n→∞) [2^n+3^(n+1)]/[2^(n+1)-3^(n+1)] =lim(n→∞) [(1/3)(2/3)^n +1]/[(2/3)^(n+1) -1] = (0+1)/(0-1)=-1 1 n2 n 1 2 n2 n 1 bai n n2 n 1 1 n2 n 1 2 n2 n 2 n n2 n n 1 n2 n n 2 n2 n n n n2 n n 而du後由夾逼zhi準則可dao得內1 2 lim 1 2,故極限 容 1 2 理工學科問題?理工學科是一個廣大的領域,包含物理 ... limn 2 n 3 n 2 回 n 1 3 n 1 除以3 n 所以 limn 答 2 n 3 n 2 n 1 3 n 1 limn 2 n 3 n 3 n limn 2 3 n 1 2 2 3 n 3 0 1 0 3 1 3 上下同時除以2 n即可。這類題目我做過。需要具體解法請追問。1 3 答... 利用三角函式bai誘導公式加du一項,再分子有zhi理化,過程如下 dao lim n 無窮大 sin 根號回下 n 2 1 答 lim n 無窮大 sin lim n 無窮大 sin 0 求極限lim n 無窮大 sin 根號 n 2 1 要求運用 夾逼準則 來解,老師給的提示是利用x sinx ...求limn趨於無窮大1nn12nn2nnnn
高數題目求極限limn趨於2n3n2n13n
求極限limn無窮大sin根號下n