1樓：匿名使用者
對於求lim[ln（1+ax）/x ]，只需要求(1+ax)/x的極限，
由於(1+ax)/x的極限為a，所以ln（1+ax）/x 的極限為ln a
當x趨近於1-時，1/(1-x)趨近正無窮大，而arctan y，y趨向於正無窮大時，arctan y趨近於pi/2，所以當x趨近於1-時，arctan1/(1-x)趨近於pi/2。
當x趨近於1+時，1/(1-x)趨近負無窮大，而arctan y，y趨向於負無窮大時，arctan y趨近於-pi/2，所以當x趨近於1+時，arctan1/(1-x)趨近於-pi/2。
綜上，一般的方法就是先計算函式內的極限，在講計算後的值代入函式，得到最後的極限
另外，每個反三角函式都有固定的x的範圍，比如arctan函式，x的範圍是從負無窮大到正無窮大。對於普通三角函式，也是一樣的。arcsin/arccos函式，x從-1到1
2樓：匿名使用者
含對數的有以下一些方法：
1.ln（1+x）這種的，x->0，可以用等價無窮小代換成x2.如果是0比0形或者無窮比無窮，而且比較容易求導的，可以用羅比達法則
一般的題目主要就是這兩種方法結合著用
arctan x是個比較特殊的函式，x->正無窮時，極限是二分之pai，x->負無窮時，極限是負二分之pai
3樓：匿名使用者
limln（1+ax）/x =ln[lim(1+ax)^(1/x)]=ln(e^a)=a
x趨向於0，求ln(1+x)/x的極限
4樓：匿名使用者
利用對數的運算性質得出的，lna的b次方=blna，之後利用第二個重要極限得出極限為lne=1。
5樓：達小六
極限的存在準則有夾逼
原則和單調有界原則，這個知識課本上有，可以推出兩個基本極限即x趨向於無窮，lim（1+n分之1）的n次方等於e這個可以再推算出，當x趨向於0，lim（1+x）的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x)，利用對數的運算性質lna的b次方=blna，就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的，原式等於lne=1
高等數學 極限問題 lim（x趨近於正無窮）ln（1+e^x）－x 怎麼計算 20
6樓：小茗姐姐
=0方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
7樓：王蟲胖
因為有一個ln，想到可以把e作為底數消去ln，再求其自然對數與原式相等。
當x趨向於0時，求[ln(1+x)]/x的極限
8樓：菲我薄涼
可以用三種方法，一個是l'hospital法則，第二個是等價無窮小，其實因為這個極限是1，所以才有ln(1+x)~x，這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
9樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
10樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
11樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
12樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
高數求極限題 ：e∧ln(1+x)/x等於e乘（泰勒公式） 為什麼？ 求老師解答
13樓：慢熱的摩羯座灬
先把ln（1+x）/x用泰勒之後，是趨向於1的，所以提一個e的一次方出來，然後剩下一個e^ 多項式，此時這個多項式是趨向於0的，可直接用e^x的泰勒公式進行，再乘以前面提出去的e就是 原式的答案
14樓：海闊天空
涉及1複合函式求極限。2等價無窮小替換。
15樓：傅傅小小奇奇
它不是e乘，其實提前把e的1次方提前取出來，請看**
16樓：匿名使用者
這裡e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x)，根據e^(lnx)=x
x=0時，=e^[ln(1+x)^(1/x)]=e^(lne)=e
17樓：匿名使用者
x→0時
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→/(1-cosx)(羅比達法則)
→/→/(x^2/2)
→/x→-[e^(2x)-1]/x-2-2→-2-4=-6.
18樓：year憶惘然
把e^(1+y+z+...)化成e·e^y·e^z...後面再泰勒，我是這樣想的
一道高數題求極限詳細過程，一道高數題，求極限，請寫出詳細解題過程
你好，本題解答如下，希望對你有所幫助，望採納！謝謝。一道高數題，求極限，請寫出詳細解題過程 思路給你 都是利用等價無窮小的題目 當然羅必達也能做，就是要多做幾步 第三道 把cot化成cos sin，然後等價無窮小 第四道 直接等價無窮小 解 3 因 為x 0,用等價代換公式，sinx x,所以lim...
求教一道高數極限,求教一道高數極限
樓上的答案我覺得復不對,這制個命題如果沒有限制的話是錯誤的我這裡可以舉一個反例 設 xn 0,1,0,1,0,1.即下標n為奇數的時候xn 0下標n為偶數的時候xn 1 yn 1,0,1,0,1,0.及下標n為奇數的時候yn 1下標n為偶數的時候yn 0 這個是對於任意的n,恆有xn yn 0 則l...
這道高數極限題怎麼做,這一道高數極限題怎麼做
1 e 方法如下圖所示,請作參考,祝學習愉快 這是e copy x 2ln 1 1 x x 的極限。只要求x 2ln 1 1 x x的極限就可以得到最後的答案。可以令t 1 x,則t趨於0,x 2ln 1 1 x x ln 1 t t 2 1 t,通分相減得到 ln 1 t t t 2,然後就可以運...