1樓：到永久
物體下落時,受到重力mg、空氣阻力 f.
f ＝c* v
由牛二得 ：
mg－f ＝ma，即 mg－c* v＝m * dv / dt
整理後 得 m* dv /（mg－c* v）＝dt
兩邊積分,得 （－m / c）* ln（mg－c* v）＝t＋k1 （k1是積分常數）
由初始條件：t＝0時,v＝0（從靜止開始下落的）,得 k1＝（－m / c）* ln（mg）
所以,（－m / c）* ln（mg－c* v）＝t＋（－m / c）* ln（mg）
即 t＝（m / c）* ln [ mg /（mg－c* v）]
得 v＝（mg / c）*
由於 v＝ds / dt ,即 s＝∫ v dt，所以 s＝∫ v dt＝（mg / c）* t＋（m^2*g / c^2）* e^[-(c t / m)]＋k2 （k2是積分常數）
由初始條件：t＝0時,s＝0 得 k2＝－（m^2*g / c^2）
所求的s與 t 的關係是
s＝（mg / c）* t＋（m^2*g / c^2）* e^[-(c t / m)]－（m^2*g / c^2）
擴充套件資料
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：
在共軛複數根的情況下：
2樓：匿名使用者
已在草稿上弄出，等我抄一遍拍照。
質量為m物體從高處由靜止開始下落，已知它受到的空氣阻力與其運動速度成正比，比例係數為k，最後物體將以
3樓：霜哀
a、空氣阻力f與速度v的成正比，則f=kv，所以k=fv，所以其單位為：ns/m，故a錯誤；
b、物體在空中豎直下落過程中，受到重力和空氣阻力，由於空氣阻力與物體的速度成正比，開始階段，空氣阻力小於重力，物體向下做加速運動，隨著速度的增大，空氣阻力增大，合力減小，由牛頓第二定律得知，加速度減小，當空氣阻力與重力平衡時，物體做勻速直線運動，速度最大達到收尾速度，則物體收尾前做加速度減小速度增加的運動，故bc錯誤．
d、當空氣阻力與重力平衡時，物體做勻速直線運動，速度最大達到收尾速度v=mg
k，故d正確．故選d
設一質量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比於速度，求速度與是時間的關係。
4樓：我
注意：bai題目的描述詞語有du問題！「自由落下zhi」是不考dao慮空氣阻力影響的！
專f=kv，v增大，f 阻也增屬大，由牛頓第二定律，f合=mg-f 阻=ma，f增大，重力不變，a減小。物體速度還是不斷增大，只是增加的越來越少，也就是做變加速直線運動！所以速度與時間的關係不是線性變化的關係！
當f 阻增大到等於物體重力的時候，f合=0，後面將開始做勻速直線運動
是否可以解決您的問題？
5樓：目標一命通關
先求出加速度：ma=mg-kv得出a，再根據v=at就可以得出了，如果是自由落體運動的話，就不會有阻力的呀（k是比例係數）
求詳解一道微分方程的特解。如圖,一道微分方程求特解的題,如圖求詳細過程
x lnx lny dy ydx dx dy x y ln x y 令x y u,x uy,兩邊對y求導,得dx dy ydu dy u於是ydu dy u ulnu du u lnu 1 dy y 積分,得ln lnu 1 lny c1,lnu cy 1 ln x y cy 1,將x 1,y 1代...
右端不含x的微分方程ypypdpdy為什麼
方程不顯含baix,所以微分方程du中不能出現zhix,dx,只能用y作自變數。對y 的化簡有dao 兩種方法,一是專看作引數方程確定函屬數的導數 y 是x的函式,y也是x的函式,所以y 對y的導數dp dy y p,即y p dp dy。二是把x看作中間變數,則y dp dx dp dy dy d...
有關一階二次常微分方程問題,常微分方程的階數問題
這只是解一元二次方程的問題 如果真的是那樣寫的 顯然不是正確的 不過會不會書上的方程為 a du dv 2 2b du dv c 0 呢?那當然就是它給出的答案 常微分方程的階數問題 未知函式最高階 導數的階數就是常微分方程的階數,1.未知函式y最高階導數是專一階導數,方程屬是一階常微分方程2.未知...