1樓:匿名使用者
你求個導就可以了啊
e^∫p(x)dx的導數就是
e^∫p(x)dx *p(x)
那麼二者相乘的導數
再就是上面的結果
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導,為什麼右邊加了積分限?
2樓:匿名使用者
不是所有題都要寫上下限,但所有題都可寫上下限。實際上公式:y'+py=q之通解為
y=[e^(-∫pdx)]{∫q[e^(∫pdx)]dx+c}
中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx=ax,但
∫q[e^(ax)]dx=∫f(x)[e^(ax)]dx中,因為有抽象函式f(x)無法算出具體的原函式,所以要用不定積分與變限積分的公式:
∫f(x)dx=∫[a→x]f(t)dt+c(所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a=0,c換為c1,(當然被積函式也要換成本題的被積函式),代入公式後c1+c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y(0)=0,求出c。
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一階線性微分方程的定義:
關於未知函式y及其一階導數的一次方程,稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程,求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法,求出非齊次線性方程的通解。
3樓:天命
加了積分限是為了表明它不含常數,而後面加了c0了
4樓:上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加,是不是什麼題目裡的?
5樓:施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
在高數解微分方程的時候,全微分方程的求解公式是怎麼來的?望達人告知一下推導過程!感激不盡!
6樓:匿名使用者
您是不是指得這個公式:
方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程(簡便起見偏導我也用導數表示了),其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個沒什麼好推導的,直接帶進去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy,注意到du/dy=dv/dx,原式可化為udv+vdu=0,注意到d(uv)=udv+vdu,所以原式可化為d(uv)=0,直接積分就可得uv=c為原方程的通解,其中c為待定常數,等價於∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程,就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式,也就是說可以化為二元函式f(x,y)的全微分等於0的形式,方程通解就是f(x,y)=c。
一般情況下解全微分方程沒有用公式的,只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式,那麼通解就是f(x,y)=c。
7樓:水晶三鮮餃
微分方程的解的公式不只一個,你要找哪類方程的解的公式呢?
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 pdx ax，但 q e ax dx f x e ax dx中，因為有抽象函式f x 無法算出具體的原函式，所以要用不...
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